四川省达州市天元学校九年级上第一次月考数学试题Word版无答案

达州市天元学校 2019-2019 年度第一次月考试题

数 学

满分 120 分，时间 100 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）

○1 3x2 + x = 20 ，○2 2 x2 - 3xy + 4 = 0 ，○3 x2 -= 4 ，○4 x2 = 0 ，○5 x2 - 3x - 4 = 0

A、○1 ○2 B、○1 ○2 ○4 ○5 C、○1 ○3 ○4 D、○1 ○4 ⑤

2、下列命题中，正确的是（ ）

A、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形

C、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线相等的菱形是正方形

3、某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量边续增长.若月平均增

长率为 x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）

A、100(1 + x) B、100(1 + x)2 C、100(1 + x2 ) D、100(1 + 2 x)

4、菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形的面积是（ ）

A、10 B、2 C、4 D、-3

5、若关于 x 的方程 x2 + 3x + a = 0 有一个根为 1，则另一个根为（ ）

A、-4 B、2 C、4 D、-3

6、已知 ABCD，给出下列条件：○1 AC=BD；○2 ∠BAD= 90 ；○3 AB=BC；○4 AC⊥BD， 添加其中之一能使 ABCD 成为菱形的条件是（ ）

A、○1 ○3 B、○2 ○3 C、○3 ○4 D、○1 ○2 ○3

7、观察下列表格求一元二次方程 x2-x=1.1 的一个近似解是 （ ）

A 0.11 B 1.6 C 1.7 D 1.19

8、若 x = 0 是关于 x 的方程 (k - 2) x 2 + 3x + k 2 + 2k - 8 = 0 的解，则 k 的值为（ ）

A、-4 B、2 C、2 或-4 D、不能确定

9、已知等腰三角形的腰长，底边长分别是一元二次方程 x2-7x+10=0 的两根。则该等腰三角

形的周长是（）

A.9 或 12 B.9 C.12 D.21

10、如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE

上任意一点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BR 于点 R，则 PQ+PR 的值是（ ）

A、2 B、2 C、 2 D、

二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）

11、已知 2 -是一元二次方程 x2 - 4 x + c = 0 的一个根，则方程的另一个根

是 .

12、已知α, β 是关于 x 的一元二次方程 (m -1) x 2 - x +1 = 0 两个实根，且满足，则

m 的值为 .

13、如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠AEB= 度.

（13 题图） （14 题图） （15 题图）

14、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，

再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去…记正方形 ABCD 的边长为

a1 = 1 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 a2 、a3 、a4 、… aa ，根据以上规 律写出 an2 的表达式 .

15、如图，在矩形 ABCD 中，BC=20 cm ，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发， 按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为3cm / s 和 2cm / s ， 则最快 s 后，四边形 ABPQ 成为矩形.

三、计算题（本大题共共 12 分）

16、用指定方法解方程：

（1） x2 - 2 x - 15 = 0 .（配方法） （2）3x2 - 10 x - 8 = 0 （公式法）

（3）先化简，再求值：，其中 x 满足 x2﹣x﹣1=0．

四、解答题（本大题共 6 小题，共 42 分）

17、如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于 0 点，AE 平分∠BAD.若∠EAO=15 ，

求∠BOE 的度数.

18、已知是方程 x2- 4 x + 2 = 0 的两根，求下列代数式的值：

（1） （2）

19、如图，在△ABC 中，点 0 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 0 作直 线 MN//BC.设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，连 接 AE、AF.那么当点 0 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.

20、阅读下列例题：

解方程 x2+∣x∣-2=0

解：原方程可化为∣x∣2+∣x∣-2=0

即（∣x∣+2）（∣x∣-1）=0 ∵∣x∣+2>0 ∴∣x∣-1=0 ∴x1=1, x2=-1 请参照例题解方程 x2-6x-∣x-3∣+3=0(若用其他方法，酌情给分).

21、（8 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为

△ABC 三边的长．

（1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22．（8 分）已知关于 x 的方程 x2 +2(a -1) x+a2 - 7a - 4 = 0 ，若方程的两个实数根分别

为 x1、x2 ，且满足 x12 + x22 = 32 ，求 a 的值．

（四）（两个小题共 21 分）

23．(9 分）毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进

50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元.

（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

（2）如果商店购进 1200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若 按每个 10 元的价格仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场 调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周 后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利

2500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

24．（12 分）探究问题

(1)方法感悟：如图 ① ，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足∠ EAF=45° ，连结 EF，求证：DE+BF=EF。

感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG，此时 AB 与

AD 重合，由旋转可得 AB=AD，BG=DE，∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°

=180°，因此，点 G，B，F，在同一条直线上，

∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°- 45°=45°。

∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠ 。 又 AG=AE,AF=AF,∴△GAF≌ .

∴ =EF,故 DE+BF=EF.

（2）方法迁移： 如图②，将直角△ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点 E,F 分别为 DC,BC 边上 的点，且∠EAF =∠DAB.

试猜想 DE,BF,EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想。

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 ABCD 中，AB=AD,E,F 分别为 DC,BC 上的点，满足∠EAF =∠DAB,试猜想 当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得 DE+BF=EF.请直接写出你的猜想（不必说明）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2c9260cfbfd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e06.html