甘肃省天水市第一中学2017届高三上学期第四次周考数学（文）试题（附答案）

天生一中2014级数学周考练（文）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．关于直线与平面，有以下四个命题：

①若且，则； ②若且，则；

③若且，则； ④若且，

则；其中真命题的序号是（ ）

A．②③ B．③④ C．①④ D．①②

2．已知函数，则函数满足（ ）

A．最小正周期为 B．图象关于点对称

C．在区间上为减函数 D．图象关于直线对称

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

4．如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（ ）

A.点到平面的距离 B.直线与平面所成的角

C.三棱锥的体积 D.的面积

5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

6．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是（ ）

A． B． C． D．

7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）

A. B. C. D.

8．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ )

B． C． D．

10．已知球的半径为R，则半球的最大内接正方体的边长为 （ ）

A． B． C． D．

11．设, 则（ ）

A． B． C． D．

12．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．如图，长方体word/media/image81_1.png中，word/media/image82_1.png点word/media/image83_1.png分别是word/media/image84_1.png的中点，则异面直线word/media/image85_1.png与word/media/image86_1.png所成的角是

14．已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于

15．已知等差数列word/media/image95_1.png的前word/media/image96_1.png项和为word/media/image97_1.png，word/media/image98_1.png，word/media/image99_1.png，则数列word/media/image100_1.png的前100项和为

16．若正数x，y满足x＋3y-5xy=0，则3x＋4y的最小值是

三、解答题（每小题12分，共24分）

17．如图，在四棱锥word/media/image101_1.png中，已知

word/media/image103_1.png．点word/media/image104_1.png是word/media/image105_1.png的中点．

（1）证明：word/media/image106_1.png平面word/media/image107_1.png；

（2）求四面体word/media/image108_1.png的体积．

18．如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中．

（1）求证：侧面底面；

（2）求三棱锥的表面积．

天水一中2014级数学周考练（文）答案

一、 选择题

ADABB DCDDC BC

二、 填空题

13.90° 14．31 15．word/media/image114_1.png 16．5

三、 解答题

17. （1）取word/media/image115_1.png的中点word/media/image116_1.png，连接word/media/image117_1.png，根据中位线，有word/media/image118_1.png且word/media/image119_1.png，所以四边形word/media/image120_1.png是平行四边形，所以word/media/image121_1.png，所以word/media/image106_1.png平面word/media/image107_1.png；（2）依题意知word/media/image122_1.png，所以word/media/image123_1.png平面word/media/image124_1.png，作word/media/image125_1.png于word/media/image126_1.png，则word/media/image127_1.png平面word/media/image124_1.png，则word/media/image128_1.png，则word/media/image129_1.png．

试题解析：

（1）证明：取word/media/image115_1.png的中点word/media/image116_1.png，连接word/media/image117_1.png，有word/media/image117_1.pngword/media/image130_1.pngword/media/image131_1.png，

于是word/media/image117_1.pngword/media/image130_1.pngword/media/image132_1.png，所以四边形word/media/image120_1.png是平行四边形，即word/media/image133_1.png，

又word/media/image134_1.png平面word/media/image135_1.png，故word/media/image136_1.png平面word/media/image135_1.png．

（2）依题意知：word/media/image137_1.png，所以word/media/image122_1.png，

即word/media/image123_1.png平面word/media/image124_1.png，作word/media/image125_1.png于word/media/image126_1.png，则word/media/image127_1.png平面word/media/image124_1.png，则word/media/image128_1.png，

则word/media/image138_1.png．

18. （1）取中点，连接，由，

得且，

又直角梯形中为中点，故四边形是正方形，故且，

故中，，即，

又，故平面，平面，故侧面底面；

（2），

中，中，

故都是边长为的等边三角形，故，

∴三棱锥的表面积

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