九年数学早考测试题

一．选择题（共11小题）

1．某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10﹣6m，则该微生物的直径的原数可以是（　　）

A．0.000005035m B．0.00005035m

C．503500000m D．0.05035m

2．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　）

A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5

3．若A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的范围是（　　）

A．m＜﹣1 B．m＞1 C．﹣1＜m＜1 D．m＜﹣1或m＞1

4．直线y＝x﹣1关于x轴对称的直线解析式为（　　）

A．y＝﹣x﹣1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣2x﹣1

5．如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

①AD∥BC；

②∠ACB＝2∠ADB；

③∠ADC＝90°﹣∠ABD；

④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC＝∠BAC．

其中正确的结论有（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E为AD中点，分别以B、E为圆心，以AB、AE为半径画弧，两弧交于点F，连接AF、BE，则AF的长为（　　）

A． B． C． D．5

9．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为（　　）

A．1 B． C． D．

10．某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（　　）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大

C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小

11．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（　　）平方米．

A．16 B．18 C．20 D．24

二．填空题（共9小题）

12．分解因式＝　 　．

13．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有　 　千米．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点 A4的坐标是　 　，那么 A4n+1的坐标为　 　．

15．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　 　度．

16．如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为　 　s．

17．如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1＝，则m的值是　 　．

18．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为　 　．

19．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下24吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空，计算知共有　 　辆汽车运这批货物．

20．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＜0的解集为　 　．

三．解答题（共20小题）

21．先化简：，再从﹣中选取一个适合的整数代入求值．

22．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为多少时，四边形BCEF是菱形．

23．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　 　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

24．随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”付款的扇形圆心角的度数为　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

25．某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图，3个数字所在的扇形面积相等）并规定，顾客每购满100元商品，可转动两次转盘，转盘停止后，看指针指向的数．（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止）获奖方法是：①指针两次都指向3，顾客可获得90元购物券，②指针只有一次指向3，顾客可得36元购物券，③指针两次都不指向3，顾客只能获得18元购物券；若顾客不愿转动转盘，则可直接获得30元购物券

（1）试用树状图或列表法给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；

（2）请分别求顾客获得90元，36元，18元购物券的概率；

（3）你认为转动转盘和直接获得购物券哪种方式更合算？试说明理由．

26．如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）求tanC的值．

27．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．

28．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，BD平分∠ADC．

（1）试说明△ABC是等边三角形；

（2）若AD＝2，DC＝4，求四边形ABCD的面积．

29．某水果店经销一种高档水果，售价为每千克60元

（1）连续两次降价后售价为每千克48.6元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；

（2）已知这种水果的进价为每千克48元，每天可售出80千克，经市场调查发现，若售价每涨价1元，日销售量将减少4千克，设每千克涨价t元，每天获得的利润为w元．

①当售价为多少元时，每天获得的利润为最大？最大为多少元？

②水果店老板为保证每天的利润不低于988元，请直接写出t的取值范围是　 　．

30．如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物横断面（瓷碗橫断面ABCD为等腰梯形）的高度，如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44（坡面与水平线夹角的正切值）的小坡PQ步行到点Q（此过程中AD，AP，PQ始终处于同一平面）后测得点D的仰角减少了5°．已知坡面PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计，试计算该瓷碗建筑物的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）

31．如图，某轮船在点B处，测得小岛A在B的北偏东60°方向，然后向正东方向航行60海里到点C处，测得小岛A在C的北偏东30°方向．

（1）求小岛A到这艘轮船航行在点B时AB的长度．

（2）若轮船继续往正东方向行驶40海里到点D处，求AD的距离（精确到1海里）．（≈2.65）

32．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD．点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．

（1）PM与BE的数量关系是　 　，BE与MN的数量关系是　 　．

（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中BE与MN的数量关系结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若CB＝6．CE＝2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，求MN的长度．

33．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠PAC＝∠EDC．

（1）求证：AP＝2ED；

（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．

34．如图1，在等腰直角三角形中，∠A＝90°，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且AD＝AE，此时有BD＝CE，BD⊥CE．

（1）如图1中△ADE绕点A旋转至如图2时上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）将图1中的△ADE绕点A旋转至DE与直线AC垂直，直线BD交CE于点F，若AB＝20，AD＝5，请画出图形，并求出BF的长．

35．已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连结CB．

[感知]如图①，点A、B在CD同侧，且点B在AC右侧，在射线AM上截取AE＝BD，连结CE，可证△BCD≌△ECA，从而得出EC＝BC，∠ECB＝90°，进而得出∠ABC＝　 　度；

[探究]如图②，当点A、B在CD异侧时，[感知]得出的∠ABC的大小是否改变？若不改变，给出证明；若改变，请求出∠ABC的大小．

[应用]在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的长．

36．如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．

（1）若∠ADE＝15°，求∠DPC的度数；

（2）试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；

（3）若AB＝2，求BF的最小值．

37．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC．将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF．

（1）求证：FB＝FD；

（2）点H在边BC上，且BH＝CE，连接AH交BF于点N．

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN．若AB＝2，请直接写出线段CN长度的最小值．

38．如图，直线l：y＝x+m与x轴交于点A（4，0），与y轴交于B点，抛物线＝ax2+bx+a（a≠0）经过A，B两点，且与x轴交于另一点C（﹣1，0）．

（1）求直线及抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，当点P在直线l下方的抛物线上运动时，过点P作PM∥x轴交/于点M，过点P作PN∥y轴交于点N，求PM+PN的最大值；

（3）在（2）的条件下，当PM+PN的值最大时，将△PMN绕点N旋转，当点M落在x轴上时，直接写出此时点P的坐标．

39．综合与探究：

如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线解析式；

（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；

（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；

（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．

40．如图，已知抛物线y＝x2﹣x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC＝120°．

（1）求点C的坐标；

（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′（点A′在点O′的右侧）．问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2b30b222a1116c175f0e7cd184254b35effd1ac8.html