陕西西安交大附中中考一模试卷--数学

交大九年级数学模拟考试(一）

（满分120分，时间120分钟）

1．选择题：（每题3分，共10小题，计30分）

1.如果a与3互为倒数，那么a是（ ）。

A. -3 B. 3 C. word/media/image1_1.png D. word/media/image2_1.png

2.如图，下面的几何体由五个大小相同的小立方体组成，则它

的左视图（ ）。

3.计算word/media/image4_1.png的结果是（ ）

A. word/media/image5_1.png B.word/media/image6_1.png C.word/media/image7_1.png D.word/media/image8_1.png

4.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）。

A.30° B.35° C. 40° D. 50°

word/media/image9.gif

4题图 6题图

5.在平面直角坐标系中，已知（-4,1），B（-1，-3），将线段AB向右平移得到线段word/media/image10_1.pngword/media/image11_1.png，若word/media/image10_1.png坐标为（-2,1），则点word/media/image11_1.png在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘，D，E分别是AB、AC的中点，若CD=2，∠ADE=30°，则BC的长为（ ）。

A.word/media/image12_1.png B. word/media/image13_1.png

C. 4 D. 4.8

7.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.

C. D.

8.如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线分别与AC，AD交于点E，M，已知AD=2，DM=3，AC=6，则AE的长为( )

A. 4 B. word/media/image19_1.png C.2word/media/image20_1.png D. word/media/image21_1.png

word/media/image22.gif

8题图 9题图

9.如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为word/media/image25_1.png，1，则弦AC与BD所夹的锐角α为( )

A.60° B.65° C.70° D. 75°

10.二次函数word/media/image26_1.png(a≠0)的顶点在第一象限,且过点(0，1)和点(-1，0)，设t=a+b+c,则t的取值范围是(　)

A. 0

C. 1

二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分）

11.因式分解：（m+1）(m-9)+8m=_______

12.请从以下小题中任选一个作答，若多选则按第一个计分

A.一个正多边形的一个内角是相邻外角的3倍，则这个正多边形的边数是_______

B.比较大小：word/media/image27_1.png_______cos45°（填“＞”“＜”“＝”）

13.由一块底长3米，高2米的等腰三角形木板中，锯下一块面积最大的正方形，要求正方形木板有一边与三角形木板的底边重合，则这块正方形木板的面积是________平方米

14.若关于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有两个不等的实数根，则K的取值范围是______

15.如图，点A在双曲线word/media/image28_1.png（k＞0）第一象限分支上，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边做等腰直角三角形ABC，已知点C坐标为（-3,7），则k的值为________

15题图 16题图

16.如图，等边△ABC的边长为1,D,E 分别是边AB,AC上的两个动点，且满足CE=DE，则线段CE的最小值_____________.

三、解答题（共9小题，计72分）

17.计算word/media/image31_1.png

18.解方程：word/media/image32_1.png

19.如图，点P是AOB的边OA上一点，请用尺规在上作一点，使线段最短。（保留作图痕迹，不写作法）

20.随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图1),并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整).

请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

(2)表示观点B的扇形的圆心角度数为___度；

(3)若嘉善人口总数约为60万，请根据图中信息，估计嘉善市民认同观点D的人数。

21.为绿化校园，某校计划购进A. B两种树苗，共21课。已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元。设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元。

(1)y与x的函数关系式为：___；

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

22.小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早上妈妈给小明下了四个大汤圆：两个芝麻馅，一个水果馅，一个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．
（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻的概率；
（2）利用树状图或列表法，求小明吃两个汤圆都是芝麻馅的概率。

23.如图，在△APE中，∠PAE＝90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G．
（1）求证：直线PE是⊙O的切线；
（2）若AE＝6，sinE=word/media/image35_1.png，求⊙O的半径。

24.（本题满分10分）

如图，已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（3,0）和B（0,3）两点，将这条抛物线的顶点记为P,它的对称轴与x轴交点记为Q。

（1）求抛物线C的表达式：

（2）求点P坐标：

（3）将抛物线C沿x轴向右平移d（d>0）个单位，得到抛物线C',抛物线C'与C交于点M，如果以点P，Q，M为顶点的三角形是直角三角形，求抛物线C'的表达式。

25.问题研究

（1）如图1，已知线段AB=10，请画出一个周长为30的平行四边形ABCD，使其面积最大。

（2）如图2，正方形ABCD的边长为6，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，AE=2，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，试求△DCM的面积。

（3）问题解决：如图3，半圆O的半径为1，A为半圆直径的延长线上的一点，且OA=2，在半圆上有一动点B，以AB为边向外作等边△ABC，则四边形OACB的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，说明理由。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2b2f9922fe4ffe4733687e21af45b307e871f9d0.html