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江西省铅山县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理

1、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)

1. 函数word/media/image1_1.png的定义域为（ ）

A．word/media/image2_1.png B．word/media/image3_1.png C．word/media/image4_1.png D．word/media/image5_1.png

2. 已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为(　　)

A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4

3. 已知，则的大小关系是（ ）

A. 　　　B. 　　　　C. 　　　D.

4. 命题函数（且）的图像恒过定点，命题若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）

A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.

5. 曲线word/media/image25_1.png在点word/media/image26_1.png处切线为word/media/image27_1.png，则等于( )

A. word/media/image29_1.png B. word/media/image30_1.png C. 4 D. 2

6. ¡°不等式x2－x＋m>0在R上恒成立¡±的一个必要不充分条件是(　　)

A．m> B．m>0 C．0<m<1 D．m>1

7. 设函数word/media/image32_1.png与word/media/image33_1.png的图象的交点为word/media/image34_1.png，则word/media/image35_1.png所在的区间是（ ）

A．word/media/image36_1.png B．word/media/image37_1.png C．word/media/image38_1.png D．word/media/image39_1.png

8. 函数的图象大致是（ ）

9. 已知，不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为 （ ）

A. B. C. D.

10. 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足word/media/image52_1.png，则必有(　　)

A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)

C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)≥2f(1)

11. 已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A. 　　B. 　　C. 　　　D.

12. 已知函数，若关于x的方程有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A． B． C．（1，2） D．

2、填空题（每小题5分，满分20分）

13. 设向量不平行，向量与平行，则实数_________

14. 的展开式中word/media/image72_1.png的系数是________

15. 已知实数满足，实数满足,

则的最小值为___________

16. 设是数列的前n项和，且,，则________

3、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.

（¢ñ）求数列的通项公式；

（¢ò）若数列满足，且，求的前项和.

18.（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.

19. 如图，四棱锥中，，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明:；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 习大大构建的¡°一带一路¡±经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.某市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：

（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；

（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.

21. 已知A，B，C是椭圆C：（a>b>0）上的三点，其中点A的坐标为(2，0)，BC过椭圆的中心，且¡¤＝0，||＝2||

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(0，t)的直线l(斜率存在)与椭圆C交于P，Q两点，设D为椭圆C与y轴负半轴的交点，且||＝||，求实数t的取值范围．

22. （12分）已知函数word/media/image127_1.png．

（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）在word/media/image128_1.png上为单调增函数，求a的取值范围；

（3）设m，n为正实数，且m>n，求证：word/media/image129_1.png．

高三上学期第一次月考数学（理）答案

1、选择题：BDDAC BCCBA CD

2、填空题：13. 14.

15. 1 16.

3、解答题

17. (1)

（2）, ,

18.(1),单调增区间（2）

19.（1）略 （2）

20.(1) ，；（2） ；（3）.

21.(1)＋＝1. (2)

22.解：（1）word/media/image147_1.png，

………………………………1分

由题意知word/media/image148_1.png，代入得word/media/image149_1.png，经检验，符合题意．………………………2分

从而切线斜率word/media/image150_1.png，切点为（1,0）， ………………………3分

∴切线方程为word/media/image151_1.png ………………………4分

（2）word/media/image152_1.png，因为f（x）在word/media/image128_1.png上为单调增函数，

所以word/media/image153_1.png在word/media/image128_1.png上恒成立，即word/media/image154_1.png在word/media/image128_1.png上恒成立．

………………………………5分

当word/media/image155_1.png时，由word/media/image154_1.png，得word/media/image156_1.png． ……………………6分

设word/media/image157_1.png，word/media/image158_1.png．

所以当且仅当word/media/image159_1.png，即x=1时，g（x）有最小值2．

………………………………7分

所以word/media/image160_1.png，所以word/media/image161_1.png． ………………………………8分

所以a的取值范围是word/media/image162_1.png． ………………………………9分

（3）要证word/media/image129_1.png，只需证word/media/image163_1.png，即证word/media/image164_1.png，

………………………………10分

只需证word/media/image165_1.png，设word/media/image166_1.png．

由（2）知word/media/image167_1.png在word/media/image168_1.png上是单调增函数，又word/media/image169_1.png．

所以word/media/image170_1.png，

………………………………11分

即word/media/image165_1.png成立，所以word/media/image129_1.png

………………………………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2ab33a8fe3bd960590c69ec3d5bbfd0a7856d550.html