第二节 概 率
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日
C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
2．(2018·包头)下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．某个数的绝对值大于0
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
3．(2018·长沙)下面说法正确的是( )
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上
B．天气预报说“明天降水概率为40%”，表示明天有40%的时间在下雨
C．“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
4．(2018·南平质检)下列说法正确的是( )
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解某电视剧的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
5.(2018·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%.他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
6．(2018·昆明)下列判断正确的是( )
A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s甲2＝2.3，s乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐
B．为了了解某县七年级4 000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4 000
C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：
则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7
D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件
7．(2018·连云港)如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )
A. B.
C.
D.
8．(2018·杭州)一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1～6)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于( )
A. B.
C.
D.
9．(2018·福州质检)小明乘坐地铁在“广场路”下车，该地铁站共有A、B、C、D四个出口，小明的妈妈在地铁站C出口等他，若小明从任意一个出口出地铁站的可能性相同，则他能遇到妈妈的概率是( )
A．1 B. C.
D.
10．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( )
A. B.
C.
D.
11．(2018·南平质检)如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )
A. B.
C.
D.
12. (2018临沂)2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A. B.
C.
D.
13. (2018武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )
A. B.
C.
D.
14．(2018·随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
15．(2018·厦门质检)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是________．
16．(2018·泉州质检) 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m个红球，6个黄球，3个白球．现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m的值是________．
17．(2018·莆田质检)小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．
18．(2018·青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．(2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动，班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加．
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
20．(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
21．(2018·云南省卷)将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x；再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
22．(2018·孝感)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
(1)D类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在______类中，并补全条形统计图；
(2)若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23．(2018·重庆A卷)某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
word/media/image22_1.png
(1)请将条形统计图补全；
(2)获得一等奖的同学中有来自七年级，有
来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．
24．(2018·南平质检)为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
word/media/image23_1.png
(1)填空：a＝________，b＝________；
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
25．(2018·漳州质检)为响应市政府关于“垃圾不落地·市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)把两幅统计图补充完整；
垃圾分类知识掌握情况条形统计图
垃圾分类知识掌握情况扇形统计图
第25题图
(2)若该校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有________名；
(3)已知“非常了解”的4名学生中有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
26．(2018·三明质检)写字是学生的一项基本功，为了了解某校学生的书写情况，随机对该校部分学生进行测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答以下问题：
(1)把条形统计图补充完整；
(2)若该校共有2 000名学生，估计该校书写等级为“D级”的学生约有________人；
(3)随机抽取了4名等级“A级”的学生，其中有3名女生，1名男生，现从这4名学生中任意抽取2名，用列表或画树状图的方法，求抽到的两名学生都是女生的概率．
27．(2018·安徽)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：
扇形统计图
频数直方图
(1)本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为____；
(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
28．(2018·泉州质检)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A经典古诗文朗诵；B书画作品鉴赏；C民族乐器表演；D围棋赛．学校要求学生全员参与，且每人限报一项．九年级(1)班班长根据本班报名结果，绘制出了如下两幅尚不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
word/media/image29_1.png
(1)直接填空：九年级(1)班的学生人数是________，在扇形统计图中，B项目所对应的扇形的圆心角度数是________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)用列表或画树状图的方法，求该班学生小聪和小明参加相同活动项目的概率．
1．(2017·淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是( )
word/media/image31_1.png
2．(2018·扬州)4张相同的卡片分别写着数字－1、－3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．
(1)从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是______；
(2)从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．
3．(2018·山西)在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
参考答案
【基础训练】
1．D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.A
11．C 12.D 13.C 14.A 15. 16.11 17.
18．解：不公平．列表表示所有可能的结果：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
∴P(参加敬老服务活动)＝，
P(参加文明礼仪活动)＝.
∵≠
，∴这个游戏不公平．
19．解：(1)不可能，随机，.
(2)将“小悦被抽中”记作事件A，“小惠被抽中”记作事件B，“小艳被抽中”记作事件C，“小倩被抽中”记作事件D.
根据题意，可画出树状图如解图：
从树状图可以看出，共有12种结果，它们都是等可能情况，“小惠被抽到”的情况有6种，
∴P(小惠被抽中)＝＝
.
20．解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能结果，其中，转出的数字是－2的结果有1种．
∴P(转出的数字是－2)＝.
(2)由题意，列表如下：
由表格可知，共有9种等可能结果，其中，这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，
∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)＝.
21．解：(1)列表如下：
word/media/image36_1.png
由列表可知，(x，y)的所有等可能结果共6种．
(2)由(1)知，共有6种等可能结果，其中两张卡片上的数字和为偶数的情况有2种，
则P(两张卡片上数字和为偶数)＝＝
.
22．解：(1)72, C，
B类人数为40人，D类人数为20人．
补图略．
(2)画树状图如解图：
由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即P(抽到一名男生和一名女生)＝＝
.
23．解： (1)获一等奖人数为4，补图略．
(2)七年级获一等奖人数：4×＝1(人)，
八年级获一等奖人数： 4×＝1(人)，
∴ 九年级获一等奖人数：4－1－1＝2 (人)．
七年级获一等奖的同学人数用M表示，八年级获一等奖的同学人数用N表示，九年级获一等奖的同学人数用P1 、P2表示，树状图如解图所示：
共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级同学的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P＝＝
.
24．解：(1)2，10；
(2)＝2，
答：这所学校平均每班贫困学生人数为2；
(3)设有2名贫困家庭学生的2个班级分别记为A班和B班，
画树状图如解图：
由此可知，共有12种等可能的情况，其中两名学生来自同一班的情况有4种．
∴P(两名学生来自同一班级)＝＝
.
25．解： (1)C选项人数为15人，D选项人数为10人，B选项百分比为42%，D选项为百分比为20%，补图略；
(2)500；
(3)画树状图如解图：
共有12种等可能结果，其中满足条件有6种：
∴P(一男一女)＝.
26．解：(1)B级人数为16人，补图略；
(2)360；
(3)列表如下：
word/media/image45_1.png
由上表可知，共有12种等可能结果，其中符合要求有6种，
所以P(抽到两名女生)＝＝
.
27．解：(1)50，30%.
(2)“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4＋8)÷50＝24%.
79．5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%＋36%＝60%.
所以最低获奖成绩应该为79.5分，故他不能获奖．
(3)用A，B表示男生，用a，b表示女生，则从4名同学中任选2人共有AB，Aa，Ab，Ba，Bb，ab这6种等可能结果，其中1男1女有Aa，Ab，Ba，Bb这4种结果，于是所求概率P＝＝
.
28．解：(1)50 144°
(2)D活动人数为5人，补图略．
(3)列表如下：
word/media/image47_1.png
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有4种，
所以P(项目相同)＝＝
.
【拔高训练】
1．B
2．解：(1)；
(2)根据题意列表，得：
word/media/image49_1.png
当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；一共有12种可能，其中k＜0，b＞0有4种，∴这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率P＝＝
.
3．解：(1)参加武术的女生人数为10人，参加武术人数所占百分比为30%，参加器乐人数所占百分比为24%，补图略．
(2)×100%＝40%.
答：男生所占的百分比为40%.
(3)500×21%＝105(人)．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
(4)＝
＝
.
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/29e7ef95b6360b4c2e3f5727a5e9856a561226cd.html
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