2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷

A卷

一．选择题（共10小题）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

2．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

3．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（　　）

A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×106

4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．对全国初中学生视力状况的调査

B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查

C．旅客上飞机前的安全检查

D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

5．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4

C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a

6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．下列各式的值一定为正数的是（　　）

A．（a+2）2 B．|a﹣1| C．a+1000 D．a2+1

8．下面的说法正确的是（　　）

A．有理数的绝对值一定比0大

B．有理数的相反数一定比0小

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．118° B．152° C．28° D．62°

10．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15

C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15

二．填空题

11．|﹣|的相反数是　 　，|﹣|的倒数是　 　．

12．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为　 　．

13．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是　 　．

14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是　 　cm．（用含x的代数式表示）

三．解答题

15．计算题：

（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）

（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）

16．化简或化简求值：

（1）化简：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）

（2）先化简，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣2

17．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）＝3

（2）＝2﹣

18．英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数是　 　人．

（2）图2中条形统计图C级的人数是　 　人；

（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？

19．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？

20．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，

（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；

（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．

（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；

（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

B卷

一.填空题

21．若m2﹣2m+1＝0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为　 　．

22．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是　 　；受此启发，则+++…+的值为　 　．

23．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式　 　．

24．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有　 　颗黑棋子，第n个图有　 　颗棋子（用含n的代数式示）．

25．[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同样，如果∠B＝∠C，则AB＝AC，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α＝　 　°．

二.解答题

26．（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．

（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．

27．成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：

出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．

滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．

（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？

（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）

（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离天于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．

28．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．

（1）直接写出a、b、c的值；

（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；

（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．

【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，

∴|﹣3|＝3，

故选：D．

2．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形．

【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；

三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；

球的俯视图为圆，故选项C不合题意；

正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．

故选：B．

3．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（　　）

A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：9万用科学记数法表示为9×104，

故选：B．

4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）

A．对全国初中学生视力状况的调査

B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查

C．旅客上飞机前的安全检查

D．了解某种品牌手机电池的使用寿命

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；

B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；

C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；

D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；

故选：C．

5．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4

C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a

【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．

【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；

C.2a2b+3a2b＝5a2b，正确；

D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项不合题意．

故选：C．

6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】把x＝5代入方程ax﹣8＝12得出5a﹣8＝12，求出方程的解即可．

【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，

解得：a＝4，

故选：B．

7．下列各式的值一定为正数的是（　　）

A．（a+2）2 B．|a﹣1| C．a+1000 D．a2+1

【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．

【解答】解：A、（a+2）2≥0，不合题意；

B、|a﹣1|≥0，不合题意；

C、a+1000，无法确定符号，不合题意；

D、a2+1一定为正数，符合题意．

故选：D．

8．下面的说法正确的是（　　）

A．有理数的绝对值一定比0大

B．有理数的相反数一定比0小

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；

B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；

C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；

D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．

故选：D．

9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．118° B．152° C．28° D．62°

【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．

【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，

∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．

故选：B．

10．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（　　）

A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15

C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15

【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折﹣进价＝利润15元，根据等量关系列出方程即可．

【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：

0.8×（1+40%）x﹣x＝15

故选：B．

二．填空题

11．|﹣|的相反数是　﹣　，|﹣|的倒数是　　．

【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．

【解答】解：|﹣|＝的相反数是：﹣，

|﹣|＝的倒数是：．

故答案为：﹣，．

12．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为　3　．

【分析】由已知可得MN＝MB+BN＝AB+BC，再将已知条件代入即可．

【解答】解：∵点M为线段AB中点，

∴BM＝AB，

∵点N为线段BC中点，

∴BN＝BC，

∵AB＝4，BC＝2，

∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，

故答案为3．

13．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是　﹣3或1　．

【分析】由于所求点在﹣1的哪侧不能确定，所以应分在﹣1的左侧和在﹣1的右侧两种情况讨论．

【解答】解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3；

当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1．

故答案为：﹣3或1．

14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是　（80+2x）　cm．（用含x的代数式表示）

【分析】根据题意可得弹簧的长度是（80+2x）cm．

【解答】解：根据题意知，弹簧的长度是（80+2x）cm．

故答案是：（80+2x）．

三．解答题

15．计算题：

（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）

（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）

【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝8+9×（﹣2）+3

＝8﹣18+3

＝﹣10+3

＝﹣7；

（2）原式＝﹣1﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）

＝﹣1+4﹣16+18

＝3﹣16+18

＝﹣13+18

＝5．

16．化简或化简求值：

（1）化简：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）

（2）先化简，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣2

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝2ab+a2b+6a2b﹣15ab

＝7a2b﹣13ab；

（2）原式＝﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2

＝﹣5xy﹣2y+3y2，

当x＝3，y＝﹣2时，

原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2

＝30+4+12

＝46．

17．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）＝3

（2）＝2﹣

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，

移项合并得：7x＝63，

解得：x＝9；

（2）去分母得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），

去括号得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，

移项合并得：7y＝21，

解得：y＝3．

18．英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）求本次抽样测试的学生人数是　40　人．

（2）图2中条形统计图C级的人数是　14　人；

（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？

【分析】（1）用B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；

（2）用抽测总人数乘以C及所占的比例，可得答案；

（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．

【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）；

故答案为：40；

（2）C级的人数为40×35%＝14（人），

故答案为：14；

（3）根据题意得：500×＝100（人）

答：估计不及格的人数约有100人．

19．探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？

【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数＝1000张，②成人票票款+学生票票款＝6950，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．

【解答】解：设成人票售出x张，学生票各售出（1000﹣x）张，根据题意列方程得，

8x+5（1000﹣x）＝6950，

解得x＝650，

1000﹣x＝350（张）．

答：成人票售出650张，学生票各售出350张．

20．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，

（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；

（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．

（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；

（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由角平分线定义求出∠AOD．再由平角求得∠BOD；

（2）（i）分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；

（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示∠COP和∠COQ，由两角相等，列出t的方程进行解答便可．

【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD＝35°，

∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；

（2）∵∠AOC＝70°，

∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，

（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）

当0＜t时，如图1，

则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，

∵∠BON＝2∠COM，

∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），

∴t＝（秒）；

当时，如图2，

则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，

∵∠BON＝2∠COM，

∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），

∴t＝（秒）

综上，t＝或；

（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，

∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，

∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，

∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，

∵OC平分∠POQ，

∴70°﹣3t＝55°+2t，

∴t＝3（秒）

∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．

21．若m2﹣2m+1＝0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为　2017　．

【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．

【解答】解：∵m2﹣2m+1＝0，

∴m2﹣2m＝﹣1，

则原式＝2（m2﹣2m）+2019＝﹣2+2019＝2017．

故答案为：2017

22．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是　　；受此启发，则+++…+的值为　　．

【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．

【解答】解：∵部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，

∴阴影部分的面积是（）6＝，

+++…+

＝1﹣（）6

＝1﹣

＝，

故答案为：，

23．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式　7×（3+3÷7）＝24　．

【分析】利用“24点”游戏规则列出等式即可．

【解答】解：根据题意得：7×（3+3÷7）＝24，

故答案为：7×（3+3÷7）＝24

24．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有　34　颗黑棋子，第n个图有　[n（n+2）﹣1]　颗棋子（用含n的代数式示）．

【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．

【解答】解：观察知：第1图有1×3﹣1＝2个黑棋子；

第2图有2×4﹣1＝7个黑棋子；

第3图有3×5﹣1＝14个黑棋子；

第4图有4×6﹣1＝23个黑棋子；

第5图有5×7﹣1＝34个黑棋子

…

图n有n（n+2）﹣1个黑棋子，

故答案为34；[n（n+2）﹣1]．

25．[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．

如图1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同样，如果∠B＝∠C，则AB＝AC，即这个三角形也是等腰三角形．

[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α＝　40或20　°．

【分析】由旋转的性质可得CE＝CB，∠ECB＝α，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，分三种情况讨论，即可求解．

【解答】解：∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜x＜60°）度，

∴CE＝CB，∠ECB＝α，

∴∠CEB＝∠CBE＝90°﹣，

∵∠ABC＝30°，

∴∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，

若BE＝BH，则30°+α＝90°﹣，

∴α＝40°，

若EH＝BH，则90°﹣＝60°﹣，

∴无解

若EH＝BE，则30°+α＝60°﹣，

∴α＝20°

综上所述：α＝40或20．

26．（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．

（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含ab项确定出m的值；

（2）直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．

【解答】解：（1）原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2

＝a2+（m﹣6）ab+b2，

由结果不含ab项，得到m﹣6＝0，

解得：m＝6；

（2）∵|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，

∴x＝7，y＝﹣4，

则x﹣y＝11．

27．成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：

出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．

滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．

（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？

（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）

（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离天于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．

【分析】（1）根据出租车的收费办法，进行计算即可；

（2）依据出租车的收费办法可得出乘出租车的费用与行驶路程x之间的关系式；而滴滴快车的费用要根据行驶的路程x千米的值分两种情况进行计算，即为①2＜x≤8时②x＞8时，分别得出两个代数式；

（3）建立方程求解检验即可．

【解答】解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），

答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．

（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，

y出租车＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），

①当2＜x≤8时，

y滴滴快车＝1.6x+18×＝2.2x，

②当x＞8时，

y滴滴快车＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，

∴y滴滴快车＝，

答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；

（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），

若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，

答：小方家到环球中心的距离为9千米．

28．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．

（1）直接写出a、b、c的值；

（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；

（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．

【分析】（1）根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；

（2）先用t的代数式表示NM、NR，再由NM＝NR列出t的方程便可；

（3）用t的代数式表示P点，再根据中点公式用t表示D点和K点，再由两点距离公式由DK＝3列出t的方程进行解答便可．

【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．

∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，

∴a＝6，b＝2，c＝1；

（2）由题意得，（6+t）﹣（2+3t）＝（2+3t）﹣（1+2t），

解得，t＝1，

∴t为1s时，点N到点M、R的距离相等；

（3）由题意知，P点表示的数为：6﹣t，

∵D是PC的中点，

∴D表示的数为：，

∵C是PK的中点，

∴点K表示的数为：2×1﹣（6﹣t）＝t﹣4，

∵KD＝3，

∴|（t﹣4）﹣|＝3，

∴t＝3或7．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/29d2968f1837f111f18583d049649b6648d709a5.html