（完整word版）2017春七年级数学下册8二元一次方程组小专题三二元一次方程组的实际应用习题新版新

小专题(三)　二元一次方程组的实际应用

专题1　和、差、倍、分问题

1．(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．

2．(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．

3．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？

解：设两个牧童分别有x只羊，y只羊．根据题意，得

解得

答：两个牧童各有7只、5只羊．

4．(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得解得

答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．

(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．

答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．

5．2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：

注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：

(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？

(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？

解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．

设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场，由题意，得

解得

因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．

(2)设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场，由题意得

解得

答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．

专题2　按比例分配、原料的混合与配套问题

1．(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？

解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人．根据题意，得

解得

答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．

2．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？

解：设甲种酒精溶液x克，乙种酒精y克，可得方程组

解得

答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．

3．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？

解：设生产A礼盒x套，生产B礼盒y套，则

解得

答：该厂能生产A礼盒2 000套，B礼盒2 400套．

4．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？

解：设该灾民安置点搭建A型板房x间，B型板房y间．由题意得，

解得

答：该灾民安置点搭建A型板房300间，B型板房100间．

5．已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表：

现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？

解：设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克．则

解得

答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．

专题3　行程问题与顺逆流(风)问题

1．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．

解：船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则

解得

答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．

2．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．

解：甲、乙每秒分别跑x米，y米，则根据题意，得

解得

答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．

3．(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

解：设平路有x m，下坡路有y m，则

解得

答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，400 m.

4．A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A，B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度．

解：设甲队的速度为x千米/时，则乙队为y千米/时．由题意得

解得

答：甲队赶路的速度为50 km/h，乙队赶路的速度为30 km/h.

5．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km，高速公路长为y km.根据题意，得

解得

答：普通公路长为60 km，高速公路长为120 km.

问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h，高速公路上行驶了y h．根据题意，得

解得

答：汽车在普通公路上行驶了1 h，高速公路上行驶了1.2 h.

专题4　几何问题

1．(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D)

A.

B.

C.

D.

2．(漳州中考)如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是(B)

A. 　　　　B.

C. 　　　　D.

3．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.

4．(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．

解：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m．根据题意，得

解得

答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m.

5．(凉山中考)根据图中给出的信息，解答下列问题：

(1)放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？

解：设应放入x个大球，y个小球．由题意得

解得

答：应放入4个大球，6个小球．

6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？

解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米，平行于墙的一边长为y米．根据题意得

解得

又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．

根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米，平行于墙的一边长为b米．根据题意得

解得

又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．

此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．

答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．

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