2015年广西南宁市中考数学试卷及解析

A．

3

B．

﹣3

C．

D．

A．

B．

C．

D．

A．

0.113×105

B．

1.13×104

C．

11.3×103

D．

113×102

A．

12

B．

13

C．

14

D．

15

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

A．

B．

C．

D．

A．

35°

B．

40°

C．

45°

D．

50°

A．

4ab÷2a=2ab

B．

(3x2)3=9x6

C．

a3•a4=a7

D．

A．

60°

B．

72°

C．

90°

D．

108°

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

A．

1﹣

B．

2﹣

C．

1+或1﹣

D．

1+或﹣1

分组

分数段(分)

频数

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

A．

3

B．

﹣3

C．

D．

考点:

绝对值．菁优网版权所有

专题:

计算题．

分析:

直接根据绝对值的意义求解．

解答:

解:|3|=3．

故选A．

点评:

本题考查了绝对值:若a＞0,则|a|=a；若a=0,则|a|=0；若a＜0,则|a|=﹣a．

A．

B．

C．

D．

考点:

简单组合体的三视图．菁优网版权所有

专题:

计算题．

分析:

从正面看几何体得到主视图即可．

解答:

解:根据题意的主视图为:,

故选B

点评:

此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图．

A．

0.113×105

B．

1.13×104

C．

11.3×103

D．

113×102

考点:

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

分析:

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．

解答:

解:将11300用科学记数法表示为:1.13×104．

故选B．

点评:

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

A．

12

B．

13

C．

14

D．

15

考点:

众数；条形统计图．菁优网版权所有

分析:

根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．

解答:

解:观察条形统计图知:为14岁的最多,有8人,

故众数为14岁,

故选C．

点评:

考查了众数的定义及条形统计图的知识,解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义,难度较小．

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

考点:

平行线的性质．菁优网版权所有

分析:

由直角三角板的特点可得:∠C=30°,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠CAE的度数．

解答:

解:∵∠C=30°,BC∥DE,

∴∠CAE=∠C=30°．

故选A．

点评:

此题考查了平行线的性质,解题的关键是:熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．

A．

B．

C．

D．

考点:

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有

专题:

数形结合．

分析:

先解不等式得到x＜2,用数轴表示时,不等式的解集在2的左边且不含2,于是可判断D选项正确．

解答:

解:2x＜4,

解得x＜2,

用数轴表示为:

．

故选D．

点评:

本题考查了在数轴上表示不等式的解集:用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定”:一是定界点,一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意,点是实心还是空心；二是定方向,定方向的原则是:“小于向左,大于向右”．

A．

35°

B．

40°

C．

45°

D．

50°

考点:

等腰三角形的性质．菁优网版权所有

分析:

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论．

解答:

解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=70°,

∴∠B=∠ADB=70°,

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°,

∵AD=CD,

∴∠C=(180°﹣∠ADC)÷2=(180°﹣110°)÷2=35°,

故选:A．

点评:

本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

A．

4ab÷2a=2ab

B．

(3x2)3=9x6

C．

a3•a4=a7

D．

考点:

整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．菁优网版权所有

专题:

计算题．

分析:

A、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果,即可做出判断；

B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断；

C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断；

D、原式利用二次根式的除法法则计算得到结果,即可做出判断．

解答:

解:A、原式=2b,错误；

B、原式=27x6,错误；

C、原式=a7,正确；

D、原式=,错误,

故选C

点评:

此题考查了整式的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,以及二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

A．

60°

B．

72°

C．

90°

D．

108°

考点:

多边形内角与外角．菁优网版权所有

分析:

首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n﹣2)=540,即可求得n=5,再再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案．

解答:

解:设此多边形为n边形,

根据题意得:180(n﹣2)=540,

解得:n=5,

∴这个正多边形的每一个外角等于:=72°．

故选B．

点评:

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理:(n﹣2)•180°,外角和等于360°．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

考点:

二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有

分析:

①由抛物线的开口向上,对称轴在y轴左侧,判断a,b与0的关系,得到ab＞0；故①错误；

②由x=1时,得到y=a+b+c＞0；故②正确；

③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点,得到另一个交点,然后根据图象确定答案即可．

解答:

解:①∵抛物线的开口向上,

∴a＞0,

∵对称轴在y轴的左侧,

∴b＞0

∴ab＞0；故①正确；

②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0,

∴②正确；

③∵抛物线的对称轴为x=﹣1,与x轴交于(0,0),

∴另一个交点为(﹣2,0),

∴当﹣2＜x＜0时,y＜0；故③正确；

故选D．

点评:

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用．

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

考点:

轴对称-最短路线问题；圆周角定理．菁优网版权所有

分析:

作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON,由两点之间线段最短可知MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,根据N是弧MB的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°,故可得出∠MON′=60°,故△MON′为等边三角形,由此可得出结论．

解答:

解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,ON．

∵N关于AB的对称点N′,

∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点,

∵N是弧MB的中点,

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°,

∴∠MON′=60°,

∴△MON′为等边三角形,

∴MN′=OM=4,

∴△PMN周长的最小值为4+1=5．

故选B．

点评:

本题考查的是轴对称﹣最短路径问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点．

A．

1﹣

B．

2﹣

C．

1+或1﹣

D．

1+或﹣1

考点:

解分式方程．菁优网版权所有

专题:

新定义．

分析:

根据x与﹣x的大小关系,取x与﹣x中的最大值化简所求方程,求出解即可．

解答:

解:当x＜﹣x,即x＜0时,所求方程变形得:﹣x=,

去分母得:x2+2x+1=0,即x=﹣1；

当x＞﹣x,即x＞0时,所求方程变形得:x=,即x2﹣2x=1,

解得:x=1+或x=1﹣(舍去),

经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．

故选D．

点评:

此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

考点:

因式分解-提公因式法．菁优网版权所有

专题:

因式分解．

分析:

观察等式的右边,提取公因式a即可求得答案．

解答:

解:ax+ay=a(x+y)．

故答案为:a(x+y)．

点评:

此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．

考点:

分式有意义的条件．菁优网版权所有

分析:

分式有意义,分母不等于零．

解答:

解:依题意得 x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义．

故答案是:x≠1．

点评:

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念:

(1)分式无意义⇔分母为零；

(2)分式有意义⇔分母不为零；

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

考点:

概率公式．菁优网版权所有

分析:

首先判断出1,2,3,4,5中的奇数有哪些；然后根据概率公式,用奇数的数量除以5,求出取出的小球标号是奇数的概率是多少即可．

解答:

解:∵1,2,3,4,5中的奇数有3个:1、3、5,

∴取出的小球标号是奇数的概率是:3÷5=．

故答案为:．

点评:

此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

考点:

正方形的性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有

分析:

根据正方形的性质,可得AB与AD的关系,∠BAD的度数,根据等边三角形的性质,可得AE与AD的关系,∠AED的度数,根据等腰三角形的性质,可得∠AEB与∠ABE的关系,根据三角形的内角和,可得∠AEB的度数,根据角的和差,可得答案．

解答:

解:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°．

∵等边三角形ADE,

∴AD=AE,∠DAE=∠AED=60°．

∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°,

AB=AE,

∠AEB=∠ABE=(180°﹣∠BAE)÷2=15°,

∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°,

故答案为:45°．

点评:

本题考查了正方形的性质,先求出∠BAE的度数,再求出∠AEB,最后求出答案．

考点:

菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

分析:

首先根据点A在双曲线y=(x＞0)上,设A点坐标为(a,),再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a,再利用菱形的性质进而得到B点坐标,即可求出k的值．

解答:

解:因为点A在双曲线y=(x＞0)上,设A点坐标为(a,),

因为四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°,

所以OA=2a,

可得B点坐标为(3a,),

可得:k=,

故答案为:

点评:

此题主要考查了待定系数法求反比例函数,关键是根据菱形的性质求出B点坐标,即可算出反比例函数解析式．

考点:

规律型:图形的变化类；数轴．菁优网版权所有

分析:

序号为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3,于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,A12表示的数为16+3=19,则可判断点An与原点的距离不小于20时,n的最小值是13．

解答:

解:第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1﹣3=﹣2；

第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为﹣2+6=4；

第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4﹣9=﹣5；

第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为﹣5+12=7；

第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7﹣15=﹣8；

…；

则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11,A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14,A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17,A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20,

A6表示的数为7+3=10,A8表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19,

所以点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13．

故答案为:13．

点评:

本题考查了规律型,认真观察、仔细思考,找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．

考点:

实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

专题:

计算题．

分析:

原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．

解答:

解:原式=1+1﹣2×1+2

=2．

点评:

此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点:

整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有

专题:

计算题．

分析:

先利用乘法公式展开,再合并得到原式=2x,然后把x=代入计算即可．

解答:

解:原式=1﹣x2+x2+2x﹣1

=2x,

当x=时,原式=2×=1．

点评:

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值:先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

考点:

作图-旋转变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有

专题:

作图题．

分析:

(1)根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；

(2)根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积,求出即可．

解答:

解:(1)如图所示,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)如图所示,画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2,

线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．

点评:

此题考查了作图﹣旋转变换,对称轴变换,以及扇形面积,作出正确的图形是解本题的关键．

分组

分数段(分)

频数

A

36≤x＜41

2

B

41≤x＜46

5

C

46≤x＜51

15

D

51≤x＜56

m

E

56≤x＜61

10

考点:

列表法与树状图法；频数(率)分布表；扇形统计图；中位数．菁优网版权所有

分析:

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可,进而得出m的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能,再根据概率公式计算即可得解．

解答:

解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人)；

m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人)；

(2)∵全班学生人数:50人,

∴第25和第26个数据的平均数是中位数,

∴中位数落在51﹣56分数段；

(3)如图所示:

将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1

P(一男一女)==．

点评:

此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用,根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．

考点:

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．菁优网版权所有

专题:

证明题．

分析:

(1)由在▱ABCD中,AE=CF,可利用SAS判定△ADE≌△CBF．

(2)由在▱ABCD中,且AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证得四边形DEBF是平行四边形,又由∠DEB=90°,可证得四边形DEBF是矩形．

解答:

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=CB,∠A=∠C,

在△ADE和△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∵AE=CF,

∴BE=DF,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵∠DEB=90°,

∴四边形DEBF是矩形．

点评:

此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形,首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．

考点:

一次函数的应用；一元二次方程的应用．菁优网版权所有

分析:

(1)用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；

(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的,列出方程进行计算即可；

(3)根据图象,设出通道和花圃的解析式,用待定系数法求解,再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．

解答:

解:(1)由图可知,花圃的面积为(40﹣2a)(60﹣2a)；

(2)由已知可列式:60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=×60×40,

解以上式子可得:a1=5,a2=45(舍去),

答:所以通道的宽为5米；

(3)设修建的道路和花圃的总造价为y,

由已知得y1=40x,

y2=,

则y=y1+y2=；

x花圃=(40﹣2a)(60﹣2a)=4a2﹣200a+2400；

x通道=60×40﹣(40﹣2a)(60﹣2a)=﹣4a2+200a,

当2≤a≤10,800≤x花圃≤2016,384≤x通道≤1600,

∴384≤x≤2016,

所以当x取384时,y有最小值,最小值为2040,即总造价最低为23040元,

当x=383时,即通道的面积为384时,有﹣4a2+200a=384,

解得a1=2,a2=48(舍去),

所以当通道宽为2米时,修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．

点评:

本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是表示出花圃的长和宽．

考点:

圆的综合题．菁优网版权所有

分析:

(1)如图1,连接OC,AC,CG,由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG,根据同圆的半径相等得到OC=OB,于是得到∠OCB=∠OBC,等量代换得到∠OCB=∠CBG,根据平行线的判定得到OC∥BG,即可得到结论；

(2)由OC∥BD,得到△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,得到,,根据直角三角形的性质即可得到结论；

(3)如图2,过A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到BD=3,DE=3,BE=6,在Rt△DAH中,AD===．

解答:

(1)证明:如图1,连接OC,AC,CG,

∵AC=CG,

∴,

∴∠ABC=∠CBG,

∵OC=OB,

∴∠OCB=∠OBC,

∴∠OCB=∠CBG,

∴OC∥BG,

∵CD⊥BG,

∴OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切线；

(2)解:∵OC∥BD,

∴△OCF∽△BDF,△EOC∽△EBD,

∴,

∴,

∵OA=OB,

∴AE=OA=OB,

∴OC=OE,

∵∠ECO=90°,

∴∠E=30°；

(3)解:如图2,过A作AH⊥DE于H,

∵∠E=30°

∴∠EBD=60°,

∴∠CBD=EBD=30°,

∵CD=,

∴BD=3,DE=3,BE=6,

∴AE=BE=2,

∴AH=1,

∴EH=,

∴DH=2,

在Rt△DAH中,AD===．

点评:

本题考查了切线的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理相似三角形的判定和性质,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键．

考点:

二次函数综合题．菁优网版权所有

分析:

(1)如图1,由AB与x轴平行,根据抛物线的对称性有AE=BE=1,由于∠AOB=90°,得到OE=AB=1,求出A(﹣1,1)、B(1,1),把x=1时,y=1代入y=ax2得:a=1得到抛物线的解析式y=x2,A、B两点的横坐标的乘积为xA•xB=﹣1

(2)如图2,过A作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N得到∠AMO=∠BNO=90°,证出△AMO∽△BON,得到OM•ON=AM•BN,设A(xA,yA),B(xB,yB),由于A(xA,yA),B(xB,yB)在y=x2图象上,得到yA=,yB=,即可得到结论；

(3)设A(m,m2),B(n,n2)．作辅助线,证明△AEO∽△OFB,得到mn=﹣1．再联立直线m:y=kx+b与抛物线y=x2的解析式,由根与系数关系得到:mn=﹣b,所以b=1；由此得到OD、CD的长度,从而得到PD的长度；作辅助线,构造Rt△PDG,由勾股定理求出点P的坐标．

解答:

解:(1)如图1,∵AB与x轴平行,

根据抛物线的对称性有AE=BE=1,

∵∠AOB=90°,

∴OE=AB=1,

∴A(﹣1,1)、B(1,1),

把x=1时,y=1代入y=ax2得:a=1,

∴抛物线的解析式y=x2,

A、B两点的横坐标的乘积为xA•xB=﹣1

(2)xA•xB=﹣1为常数,

如图2,过A作AM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,

∴∠AMO=∠BNO=90°,

∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°,

∴∠MAO=∠BON,

∴△AMO∽△BON,

∴,

∴OM•ON=AM•BN,

设A(xA,yA),B(xB,yB),

∵A(xA,yA),B(xB,yB)在y=x2图象上,

∴,yA=,yB=,

∴﹣xA•xB=yA•yB=•,

∴xA•xB=﹣1为常数；

(3)设A(m,m2),B(n,n2),