空间格子及对称型分析

发布时间：2019-03-12 16:36:01 来源：文档文库

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实验一　空间格子及对称型分析

一、实验目的要求

1.掌握空间格子的类型、特征及意义，建立三维空间立体结构的概念。

2.掌握寻找晶体对称要素的基本方法。

3.建立晶体的对称概念，确定晶体对称型及所属晶系、晶族。

二、实验条件

1.预习教材有关章节内容，建立认识格子和分析晶体对称的基本理论基础。

2.空间格子14种模型，

3.典型（常见）晶体模型若干。

三、实验内容

（一）空间格子

概念：由结点在三维空间作周期性重复排列后均成的无限图形，即称之为空间格子。

1．认识空间格子的关键在于掌握空间格子的基本特点

空间格子的特点可概括如下：

（1）结点；

（2）行列；

（3）面网；

（4）平行六面体；

（5）单位平行六面体。

2．十四种空间格子

①单位平行六面体的形状，由它的三个棱长ａ、ｂ、 c及其夹角α、β、γ来规定。ａ、ｂ、 c和α、β、γ称为格子参数。格子参数间的关系有七种：。

②在这七种格子中。按结点分布位置的不同，可有四种类型，即P、C、I、F。

P一原始格子。结点只分布在格子的每个角顶上。

Ｃ一底心格子。除各角顶上的结点外，还在格子顶、底面的中心处，各有一个结点。

Ｉ一体心格子。除各角顶上的结点外，还住格子的体中心处有一个结点。

Ｆ一面心格子。除各角顶上的结点外，在格子的每个面中心处，还各有一个结点。

③将空间格子的形状和结点分布位置一并考虑后，除去几何上重复的和不符合空间格子规律及对称的，只能得出十四种型式的空间格子，即通常所说的十四种布拉维（Bravais）格子。

3.确定一个空间格子的步骤为：

①确定空间格子的要素－结点、行列、面网、平行六面体、单位平行六面体；

②确定格子常数－轴单位a、b、c和轴角α、β、γ；

③确定格子的七种晶系类型；

④确定格子的十四种布拉维类型。

（二）对称型

1.概念：在晶体的对称研究中，为使晶体上的相等部分(晶面，晶棱和角顶)作有规律地重复，所进行的操作叫对称操作。在操作中所凭借的几何要素，称为对称要素。研究晶体外形对称时可能运用的对称操作及与之相应的对称要素有以下几种：对称面、对称轴、对称中心、旋转反伸轴等，晶体上有实际意义的对称要素有九种。见下表1-1

表1－1　晶体的宏观对称要素

对称型：在结晶学中，把结晶多面体中全部对称要素的总和，称为对称型。

由于晶体外形上出现的对称要素是有限的，总共只有九种，而且它们的组合又必须服从对称组合定理，因此，晶体界可能有的对称型，在数目上也是有限的。经过数学推导证明，对称型只有三十二种。

2.寻找晶体中全部对称要素的关键点

①有对称中心时，偶次轴的数目等于对称面的数目；

②偶次轴垂直通过对称面的交点，此交点必然为对称中心；

③一个晶体若有偶次轴却无对称面，则该晶体必无对称中心；

④几个对称面的交线，必然为一对称轴，有几个对称面相交，便为几次轴。

3.确定晶体对称要素的基本方法

①确定晶体上的对称面、对称轴、对称中心、旋转反伸轴；

②确定晶体的对称型－顺序为：高次轴、低次轴、对称面、对称中心；

③确定晶体所属的晶系、晶族。