三角函数定义及其三角函数公式汇总
1、勾股定理:直角三角形两直角边
2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):
定 义 | 表达式 | 取值范围 | 关 系 | |
正弦 | (∠A为锐角) | |||
余弦 | (∠A为锐角) | |||
正切 | (∠A为锐角) | |||
余切 | (∠A为锐角) | |||
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
6、正弦、余弦的增减性:
当0°≤
7、正切、余切的增减性:
当0°<
1、解直角三角形的定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。依据:①边的关系:
2、应用举例:
(1)仰角:视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度
把坡面与水平面的夹角记作
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是:北偏东30°(东北方向) , 南偏东45°(东南方向),
南偏西60°(西南方向), 北偏西60°(西北方向)。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
⒈L弧长=
⒉正弦定理:
⒊余弦定理:a
⒋S⊿=
=
(其中
⒌同角关系:
⑴商的关系:①
③
⑤
⑵倒数关系:
⑶平方关系:
⑷
⒍函数y=
振幅A,周期T=
⒎五点作图法:令
⒏诱导公试
sin | cos | tg | ctg | |
- | - | + | - | - |
+ | - | - | - | |
- | - | + | + | |
2 | - | + | - | - |
2k | + | + | + | + |
三角函数值等于
sin | con | tg | ctg | |
+ | + | + | + | |
+ | - | - | - | |
- | - | + | + | |
- | + | - | - | |
三角函数值等于
①
⑤
i).
⒑二倍角公式:(含万能公式)
①
②
③
⒒三倍角公式:
①
②
③
⒓半角公式:(符号的选择由
①
④
⑦
⑧
⒔积化和差公式:
⒕和差化积公式:
①
③
⒖反三角函数:
名称 | 函数式 | 定义域 | 值域 | 性质 |
反正弦函数 | ||||
反余弦函数 | ||||
反正切函数 | R 增 | |||
反余切函数 | R 减 | |||
⒗最简单的三角方程
方程 | 方程的解集 | |
三角公式汇总2
一、任意角的三角函数
在角
正弦:
正切:
正割:
注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
商数关系:
平方关系:
三、诱导公式
⑴
⑵
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
二倍角的余弦公式
六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:
两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。
两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
其中:角
十、正弦定理
十一、余弦定理
十二、三角形的面积公式
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/26f971c8a31614791711cc7931b765ce04087af0.html
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