重庆八中高2014级高三下学期第一次半月考数学（文科）试卷

重庆八中2013—2014学年度(下)高三年级第一次半月考

数学试题 （文史类）

数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

（1）若集合, ,则

（A） （B） （C） （D）

（2）已知圆的方程为，直线的方程为，若圆与直线相切，则实数的值为

（A） （B） （C） （D）

（3）命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是

（A）若函数在上不是减函数，则

（B）若函数在上是减函数，则

（C）若，则函数在上是减函数

（D）若，则函数在上不是减函数

（4）函数的定义域是

（A） （B） （C） （D）

（5）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的

成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为

16.8，则的值分别为

（A）5,2 （B）5,5 （C） 8,5 （D）8,8

（6）如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为

（A） （B） （C） （D）

（7）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为

（A）54cm2 （B）91cm2 （C）75＋4cm2 （D）75＋2cm2

（8）若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为

，则等于

（A） （B） （C） （D）

（9）已知是定义在实数集上的函数，且满足=，，，则

（A） 0 （B） （C） 2 （D）4

（10）点为双曲线的左焦点，过的直线交双曲线右支于点，若圆上一点满足,且为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为

（A） （B） （C） （D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

（11）已知，其中为虚数单位，为实数，则 .

（12）在等差数列中，，数列是等比数列，且，则= .

（13）在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 .

（14）定义在上的函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .

（15）已知为圆一直径的两个端点，为直线上一动点，则的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列是以为首项，为公比的等比数列，求数列的前项和.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问3分，（）小问4分）

某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

（Ⅰ）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（）若第6名推销员的工作年限是11年，试估计他的年推销金额.

【参考数据，

参考公式：线性回归方程中，其中为样本平均数】

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

在中，分别为角的对边，且.

（）求角的大小；

（）若且，求的取值范围．

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．

（）求证：平面；

（）求该几何体的体积．

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

已知函数，其中.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间和极值；

(Ⅱ)若对任意恒成立，求正数的取值范围.

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（）小问5分）

在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,,试证明为定值,并求出这个定值；

（）在第(Ⅱ)问的条件下，作，设交于点，证明:当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.

重庆八中2013—2014学年度(下) 高三年级第一次半月考

数 学 试 题（文史类）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）设数列的公差为，则

依题意有：，即，解得：或（舍）

于是：数列的通项公式为

（Ⅱ）依题意有：，则

于是：

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问3分，（）小问4分）

【解】（）由题意知：

于是：

故：所求回归方程为

（）由于变量的值随着的值增加而增加（），故变量与之间是正相关

（）将带入回归方程可以估计他的年推销金额为

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

【解】(Ⅰ) 因为，所以,

所以由已知得

整理得解得.

(Ⅱ) 由正弦定理，得

故

因为，所以

所以

（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

【解】 (Ⅰ) 因为，，所以,由勾股定理，又，所以平面

()过作于，过作于

于是：

而

所以：

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）当时，，此时：

令得，令得，

于是：函数的单调增区间为，单调减区间为

从而，函数的极小值为，无极大值

（Ⅱ）依题意有：

令得：

当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：

当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：

综上所述：正数的取值范围是

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（）小问5分）

【解】(Ⅰ) 由题意得 ，又，

消去可得，，解得或（舍去），则，

求椭圆的方程为

（Ⅱ）设直线方程为，并设点，

由.

，

，当时，直线与椭圆相交，

所以，，

由得，，

，整理得：.而,代入中得为定值.

（III）的斜率为：，又由,

从而得直线的方程为：,联立方程,

消去得方程，因为， 所以 ，

即点在直线上. ………………………12分

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/25ace7281eb91a37f0115c36.html