高中物理解决带电粒子在电场中运动的基本方法专题辅导

高中物理解决带电粒子在电场中运动的基本方法

求解带电粒子在电场中运动的方法是多样的，现对它进行一个小结：

一. 利用动能定理

带电粒子在电场中还受其它作用力时，可采用动能定理来求解，它只考虑粒子的始末位置，中间过程不用考虑，因此可解决一些复杂的问题。

例1. 如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电。现有质量为m、带电量为的小球在B板下方距离为H处，以初速竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差应为多大？

图1

解：小球在没进入电场时，小球克服重力做功，小球进入电场后还要克服电场力做功，将动能定理用于运动过程可得：

解得

二. 运用牛顿定律与正交分解法

带电粒子在电场中的运动受到几个恒力时，可采用牛顿定律和正交分解法来求解，若再与动能定理结合起来，更是如虎添翼。

例2. 一个质量为m，带电量为的小物体，可在倾角为的绝缘斜面上运动，斜面的高度为h，整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，如图2所示。小物体与斜面的动摩擦因数为，且小物体与挡板碰撞时不损失机械能。求：

图2

（1）为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，、q、E、各量间必须满足的关系。

（2）小物体自斜面顶端从静止开始下滑到停止运动通过的总路程s。

解：（1）物体受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用，如图3所示，建立如图所示的坐标系。由牛顿运动定律有：

图3

x方向： （1）

y方向： （2）

（3）

小物体能从静止开始沿斜面下滑的条件是：小物体沿斜面的加速度，

斜面对物体的支持力，则由以上几式可得：

（2）物体与挡板数次碰撞反复滑行后，最终将停在挡板处，此过程重力对小物体做功mgh，电场力做功，小物体克服摩擦力所做的功与总路程有关为，由动能定理有：（4）

由（2）（3）两式得：

解得小物体通过的总路程：

。

三. 运动的合成与分解法

该方法主要是用来解决带电粒子在匀强电场中或复合场中做抛体运动，将粒子的运动分解为沿电场方向和垂直于电场方向的两个运动。

例3. 一个带负电的小球，质量为M，带电量为q，在一个如图4所示的平行板电容器的右侧板边被竖直上抛，最后落在电容器左边缘同一高度处。如电容器极板是竖直放置的，两板间距为d，板间电压为U。求电荷能达到的最大高度h及抛出时的初速。

图4

解：小球在复合场中的受力如图5所示：可将其运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，由竖直运动的规律可得小球上升的最大高度为；小球从抛出到回到左侧板边缘同一高度处所用的时间为：。

图5

根据小球在水平方向做匀加速运动：。

由以上两式可解得：。

四. 用图像法

图像法用来处理带电粒子在交变电场作用下的加速与偏转比较方便，一般情况下画出带电粒子的图像，这样可将复杂的运动直观地反映出来。

例4. 如图6，A、B一对平行金属板，板间距离为d，在两板间加上一周期为T的交变电压，电压变化的规律如图7所示。从时刻开始，一束初速度为的电子流沿从A、B两板间的中线进入电场中，要想使电子水平射出则所加的交变电压的周期T和所加的电压的大小应满足什么条件？

图6

解：依题意可知电子在水平方向做匀速运动，在竖直方向上做变速运动，根据图7做出电子在交变电场中的图像（如图8所示），由于电子进入板间电场和射出板间电场时，其竖直方向上速度为0，因此电子在电场中的运动时间必为交变电压周期T的整数倍。

图7

即：（n=1、2…）

，因此（n=1、2…）

即为周期T应该满足的条件。

对于射入的电子，由图像可知，其飞射出板间电场时刻侧向位移最大，因此只要考虑这些射入的电子，在一个周期内侧向位移为图8阴影部分的面积：。

图8

在t=nT中，总的侧向位移，当时，电子均可飞出板间电场，即：

，因此，（n=1、2…）

这里简单例举了几种常用的方法，但是解决带电粒子在电场中运动的基本方法还有重力等效法、整体法等。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/24b7830aa1116c175f0e7cd184254b35eefd1aa5.html