八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理的应用（第2课时）导学案（新版）新人教版

勾股定理的逆定理

第2课时 勾股定理的逆定理的应用

学习目标：

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程

一、自学导航

1、判断由线段word/media/image2_1.png、word/media/image3_1.png、word/media/image4_1.png组成的三角形是不是直角三角形：

（1）word/media/image5_1.png；（2）word/media/image6_1.png （3）word/media/image7_1.png

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；

解：逆命题是： ；它是 命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

解：逆命题是： ；它是 命题。

（3）全等三角形的对应边相等；

解：逆命题是： ；它是 命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：逆命题是： ；它是 命题。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.

2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .

3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：

①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.

例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

三、展示提升

1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.

word/media/image10_1.png

2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？

分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：

（1）△ABC是什么类型的三角形？

（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？

（3）走私艇C最早会在什么时间进入？

四、达标检测

1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

word/media/image12_1.png2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=word/media/image13_1.png，

∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/246db763b9f67c1cfad6195f312b3169a551ea43.html