福建省漳州市第二中学2015年高三3月模拟考试数学试卷（文）

福建省漳州市第二中学2015年高三3月模拟考试数学试卷（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、复数word/media/image1_1.png（word/media/image2_1.png为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知向量word/media/image3_1.png，word/media/image4_1.png，且word/media/image5_1.png，则word/media/image6_1.png（ ）

A．word/media/image7_1.png B．word/media/image8_1.png C．word/media/image9_1.png D．word/media/image10_1.png

3、命题“word/media/image11_1.png，使函数word/media/image12_1.png（word/media/image13_1.png）是偶函数”的否定是（ ）

A．word/media/image15_1.png，函数word/media/image16_1.png（word/media/image13_1.png）不是偶函数

B．word/media/image11_1.png，使函数word/media/image12_1.png（word/media/image13_1.png）都是奇函数

C．word/media/image17_1.png，函数word/media/image18_1.png（word/media/image13_1.png）不是奇函数

D．word/media/image11_1.png，使函数word/media/image12_1.png（word/media/image13_1.png）是奇函数

4、运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对word/media/image19_1.png所对应的点都在函数（ ）

A．word/media/image20_1.png的图象上 B．word/media/image21_1.png的图象上

C．word/media/image22_1.png的图象上 D．word/media/image23_1.png的图象上

5、某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：

经检验，这组样本数据的两个变量word/media/image25_1.png与word/media/image26_1.png具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数word/media/image27_1.png与加工时间word/media/image28_1.png这两个变量，下列判断正确的是（ ）

A．成正相关，其回归直线经过点word/media/image29_1.png B．成正相关，其回归直线经过点word/media/image30_1.png

C．成负相关，其回归直线经过点word/media/image31_1.png D．成负相关，其回归直线经过点word/media/image29_1.png

6、中心在坐标原点，焦点在word/media/image32_1.png轴上的双曲线的一条渐近线方程为word/media/image33_1.png，则该双曲线的离心率为（ ）

A．word/media/image34_1.png B．word/media/image35_1.png C．word/media/image36_1.png D．word/media/image37_1.png

7、如图，以word/media/image39_1.png为始边作角word/media/image40_1.png与word/media/image41_1.png（word/media/image42_1.png），它们终边分别与单位圆相交于点word/media/image43_1.png、word/media/image44_1.png，已知点word/media/image45_1.png的坐标为word/media/image46_1.png，word/media/image47_1.png，则word/media/image48_1.png（ ）

A．word/media/image49_1.png B．word/media/image50_1.png C．word/media/image51_1.png D．word/media/image52_1.png

8、圆心在word/media/image53_1.png，半径为word/media/image54_1.png的圆在word/media/image55_1.png轴上截得的弦长等于（ ）

A．word/media/image56_1.png B．word/media/image57_1.png C．word/media/image58_1.png D．word/media/image59_1.png

9、已知函数word/media/image61_1.png（word/media/image62_1.png，word/media/image63_1.png，word/media/image64_1.png，word/media/image65_1.png）的图象（部分）如图所示，则word/media/image66_1.png，word/media/image67_1.png分别为（ ）

A．word/media/image68_1.png，word/media/image69_1.png B．word/media/image70_1.png，word/media/image69_1.png

C．word/media/image68_1.png，word/media/image71_1.png D．word/media/image72_1.png，word/media/image73_1.png

10、学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为word/media/image74_1.png，面积为word/media/image75_1.png，则其内切圆半径word/media/image76_1.png”类比可得“若三棱锥表面积为word/media/image77_1.png，体积为word/media/image78_1.png，则其内切球半径word/media/image79_1.png”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为word/media/image80_1.png、word/media/image81_1.png，则其外接圆半径word/media/image82_1.png”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为word/media/image83_1.png、word/media/image84_1.png、word/media/image85_1.png，则其外接球半径word/media/image86_1.png”．这两位同学类比得到的结论（ ）

A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错

11、如图，郊野公园修建一条小路，需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（ ）

A．word/media/image88_1.png B．word/media/image89_1.png

C．word/media/image90_1.png D．word/media/image91_1.png

12、把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：

按照这种规律继续填写，那么2015出现在（ ）

A．第1行第1510列 B．第3行第1510列

C．第2行第1511列 D．第3行第1511列

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）

13、已知集合word/media/image93_1.png，word/media/image94_1.png，则word/media/image95_1.png ．

14、如图是一个正三棱柱零件，侧面word/media/image98_1.png平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 ．

15、设变量word/media/image99_1.png，word/media/image100_1.png满足约束条件word/media/image101_1.png，则

word/media/image102_1.png的最大值为 ．

16、给出下列四个命题：

word/media/image104_1.png；

方程word/media/image106_1.png（word/media/image107_1.png）有实根的概率为word/media/image108_1.png；

三个实数word/media/image110_1.png，word/media/image111_1.png，word/media/image112_1.png成等比数列，若有word/media/image113_1.png成立，则word/media/image114_1.png的取值范围是word/media/image115_1.png；

函数word/media/image117_1.png，word/media/image118_1.png的最大值为word/media/image119_1.png．

其中是真命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、（本小题满分12分）已知数列word/media/image120_1.png是等差数列，word/media/image121_1.png是数列word/media/image120_1.png的前word/media/image122_1.png项和，且word/media/image123_1.png，word/media/image124_1.png．

word/media/image125_1.png求数列word/media/image120_1.png的通项公式；

word/media/image126_1.png设word/media/image127_1.png（word/media/image128_1.png），求数列word/media/image129_1.png的前word/media/image122_1.png项和word/media/image130_1.png．

18、（本小题满分12分）在word/media/image131_1.png中，角word/media/image132_1.png，word/media/image133_1.png，word/media/image134_1.png对应的边分别为word/media/image135_1.png，word/media/image136_1.png，word/media/image137_1.png，且word/media/image138_1.png，word/media/image139_1.png，word/media/image140_1.png．

word/media/image125_1.png求边word/media/image141_1.png的长度；

word/media/image126_1.png求word/media/image131_1.png的面积；

word/media/image142_1.png求word/media/image143_1.png的值．

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥word/media/image144_1.png中，底面word/media/image145_1.png是边长为word/media/image146_1.png的正方形，侧面word/media/image147_1.png底面word/media/image148_1.png．

word/media/image149_1.png若word/media/image150_1.png、word/media/image151_1.png分别为word/media/image152_1.png、word/media/image153_1.png的中点，求证：word/media/image154_1.png平面word/media/image155_1.png；

word/media/image156_1.png求证：平面word/media/image157_1.png平面word/media/image158_1.png；

word/media/image160_1.png若word/media/image161_1.png，求四棱锥word/media/image144_1.png的体积．

20、（本小题满分12分）漳州市在创建全国卫生文明城市中为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组word/media/image162_1.png，第2组word/media/image163_1.png，第3组word/media/image164_1.png，第4组word/media/image165_1.png，第5组word/media/image166_1.png，得到的频率分布直方图如图所示．

word/media/image167_1.png分别求第3，4，5组的频率；

word/media/image168_1.png若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

word/media/image169_1.png在word/media/image170_1.png的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

21、（本小题满分12分）已知函数word/media/image172_1.png．

word/media/image173_1.png当word/media/image174_1.png时，求word/media/image175_1.png的单调区间；

word/media/image176_1.png求word/media/image177_1.png的极值；

word/media/image178_1.png若函数word/media/image179_1.png没有零点，求word/media/image180_1.png的取值范围．

22、（本小题满分14分）已知椭圆word/media/image181_1.png的中心在坐标原点，两个焦点分别为word/media/image182_1.png，word/media/image183_1.png，点word/media/image184_1.png在椭圆word/media/image185_1.png上，过点word/media/image186_1.png的直线word/media/image187_1.png与抛物线word/media/image188_1.pngword/media/image189_1.png交于word/media/image190_1.png，word/media/image191_1.png两点，抛物线word/media/image192_1.png在点word/media/image193_1.png，word/media/image194_1.png处的切线分别为word/media/image195_1.png，word/media/image196_1.png，且word/media/image197_1.png与word/media/image198_1.png交于点word/media/image199_1.png．

word/media/image200_1.png求椭圆word/media/image201_1.png的方程；

word/media/image202_1.png是否存在满足word/media/image203_1.png的点word/media/image204_1.png，若存在，指出这样的点word/media/image205_1.png有几个（不必求出点word/media/image206_1.png的坐标）；若不存在，说明理由．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/245b62bf03768e9951e79b89680203d8cf2f6a73.html