浅谈简易方程教学中的一些体会
赵永秀
内容摘要：因为学生刚刚接触方程，还无法摆脱算术思维中的某些局限性，五年级的学生此时正在处在“具体思维向一般的抽象概括”转化的时期，无法清楚明白的了解一个可变的量的概念。在方程教材中，不再采用以前的移项解法，而是全部利用等式的基本性质来求，但是在一些题目中，后者仍然有一些局限性，无法让学生理解，比如χ是除数，或χ是减数时，同学们不能想出等号两边同时加上χ，而是两边减去被减数，从而造成了错误。更有大部分同学在家长的教导下使用了以前的移项法，减数=被减数－差，除数=被除数÷商等方法。如何让学生更好的解理用等式的基本性质来解方程，是一个大难题,本文就此问题谈谈自己的一些体会。
关键词：方程 等式的基本性质 抽象概括 移项
正文:
在进行了简易方程教学后,通过学生的作业情况与练习情况,我发现了一些问题,这些问题是大部分同学都会有的。解决了这些问题后,我体会非常深刻,现将这些问题的出现、思考、措施、解决、反馈的信息与大家分享一下。
一、 教学方法与教学内容
本单元的内容非常重要，学好这单元的知识，可以为下一个学期以及中学的学习中，进一步学习代数知识做好认识的准备和辅垫。
在很顺利的讲完用字母表示数后，在即将进行方程的教学前，我特意花了大部分的时间来制作教学课件，课件内容紧跟课文，并用动态效果，演示了天平两端保持平衡的原理，演示了在左右托盘同时拿掉相同数量的木块后，天平仍然保持平衡的过程，然后引入等式的基本性质，让同学们学习书上的解方程思路，然后出示相关的练习，为了让同学们养成解方程有格式的好习惯，我先用填空题的形式，让同学们在空格中补充完整解方程的过程，观看并记忆正确的格式，让同学从以前的依据逆运算关系的思想，转到以等式基本性质为基础的思想上来。
教学结束后，同学们很好的掌握了用等式的基本性质来求形如：χ＋B=C，Aχ－B=C，Aχ＋Bχ=C，Aχ＋AB=C，A(χ＋B)=C，A(χ＋B)＋CD=E的方程。
二、 出现问题，思考解决方案
在成功的学会计算上述类型的方程后，基本达到教学目标，同学们已经深刻的产生了两边同时加一个相同的数，或是两边同时减一个相同的数或两边同时乘除一个相同的数的解题思想。但是在《每课一练》中，出现了形如：A－χ=B，A÷χ=B等形式的方程，在A－χ=B中，大部分的同学采用了A－χ－A=B－A，然后χ=B－A的方法来求解。在A÷χ=B中，大部分同学采用的是A÷χ÷A=B÷A，然后χ=B÷A的方法来求解。显然这两种解法都是错误的。还有一部分好学的同学体会到了这种类型的方程的不同，不能用上述的两种错误方法去解，在家长的指导下，采用A-χ=B中，减数=被减数－差，得出χ=A－B的方法来解方程。还有个别聪明的同学在家长的指导下，采用了移项的方法，把减χ移到等号的右边，变成加χ，但是他们说不出这样做的理由。而这些方法是我们以前长期以来，依据加减法运算的关系或乘除运算之间的关系得出的。这实际上在用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或是方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且算术的思路及其算法掌握的越牢固，对中学的代数起步数学的负迁移就越明显。因此，为了贯彻《标准》的要求，能让同学在小学时就明白等式的基本性质，并以此为基础导出方程的解法，避免同一内容二种思路，两种算理解释的现象，我开始考思如何让学生去体会，等号两边除了可以同时加减乘除一个相同的常数外，还可以加减乘除同一个未知数。
三、 尝试解决方案，优化方案
利用放学后的时间，我留下了三位成绩优秀的学生与一位成绩中等的学生，尝试让他们用等式的基本性质来解形如A-χ=B的方程，而A-χ=B他们无法用天平的思考方式来想象，在天平上，我们可以清楚明白的表示A＋χ=B，左边盘为A＋χ右边盘为B，但在左边盘内表示不出A-χ或是χ－A。依据教参上的讲述，暂时不会出现形如A-χ=B的方程，但是作业与练习中已经出现了，照着教参上的讲解，此时可以让同学们将A-χ=B转化为χ＋B=A的形式，实际上还是加减法的运算关系。虽然体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势，但还是有着两程思路在里面，我个人认为不可取。我尝试在学生面前讲述这种转化，同学们反映，既然能转化为χ＋B=A，再两边同时减B，为什么不直接转化为χ=A－B，更方便。因此，我否定了这种方法，一会用这种，一会用等式的基本性质，会让学生的思路造成混乱。接下来的时间我依然在思索如何让学生更好的理解用等式的基本性质来解答A-χ=B，后面的课程还要接着上，必定还会出现类似的问题，所以必须尽快得到解决。
一次偶次的翻书，让我看到了教材73页的第12题，在天平的左边放着3个未知数χ，天平的右边放着一个χ和一个“100”，让同学列方程，并解方程。看到这道题目我恍然大悟，原来一直以来我都太局限在A-χ=B上了，要让学生明白未知数也可以两边同时加减的思想，莫过于从加法入手，而不是思考减法。因此虽然教学进度没有到71页的练习十三的内容，我依然先把这道题目当成例题进行讲解，关制作了相应的课件。形象直观的演示了天平两个托盘的不同数据，看着课件，大部分同学想到了左边是3个χ，右边是1个χ和1个“100”，如果两边同时拿掉1个χ，左边就只剩2个χ，右边剩下1个“100”。显然比起9－χ=6来说，3χ=100＋χ更复杂，然而学生却能从课件演示中，感悟到原来未知数χ也是可以减的，然后引入，可不可以加呢？出示9－χ=6，让学生思考，让学生尝试。学生就会很快的想到两边加上1个χ，从而得出9－χ＋χ=6＋χ的方法。
而在A÷χ=B的类型方程中，我采用相同的手段，先从乘法入手，出示χ·χ=B·χ类型的题目，在出示这道题目之前，先复习用字母表示数中的运算，比如：χ·χ=（χ2），χ2÷χ=（χ），A÷χ·χ=（A）的大量练习，然后出示3χ=9，5χ=25等题目，加学理解两边同时除以一个相同的数的算理，再出示χ÷3=9，χ÷5=25等题目，加深理解两边同时乘以一个相同的数的算理，然后出示χ·χ=9·χ，问问同学们怎么做。因为前面有大量的字母表示数的运算练习，然后标注下划χ2÷χ=（χ）与A·χ÷χ=（A）这两道算式，引起同学们的注意，引导同学们思想：上节课我们学习了未知数也可以用来在等号两边相加减，那么未知数能不能用来在等号两边乘除呢？这时，学生会思考出，χ·χ÷χ=9·χ÷χ的方法。然后引导他们两边可以除，那么两边能不能乘呢？然后引出9÷χ=3这题目，让同学们思考方法。已经点明能不能乘，所以大部分同学马上能明白算理，成功的想到9÷χ·χ=3·χ，得出9=3χ，第一步迈出来后，那么下面的计算就简单了。
四、 后进生的方程辅导
在成功的解决了困扰多时的问题后，我将注意力集中在后进生上，仔细的观察他们的解题过程，他们都存在这样一个问题，比如：
5χ－3χ=8 5χ－3χ=8
解：5χ－3χ=2χ 解：5χ－3χ=2χ=8
2χ=8 2χ=8
2χ÷2=8÷2=4 2χ÷2=χ=8÷2=4
χ=4 χ=4
可以看出，这两位学生的格式都错误了，同时这也表现了有少数学生无法理解，在解方程中，左右两边的计算得数应写在对应位置的下方的格式。学生旧有的知识就是，计算算式的得数应放在等号的右边。如何打破这种固定的思想，让他们明白，左边的计算结果依然放在另起一行的左边，右边的计算结果依然放在右边，等号对齐。让学生理解并接收这种思想比较困难，因为抽象概念不如具体思维好理解，他们的思路固定在A＋B=C，C就是放在等号的右边。
为此，我对这几位学生进行了课外辅导，用天平来摸似算式。首先，在一个天平的左边放上5个10克的砝码，在右边放上2个20克的砝码和1个10克的砝码，并问他们天平此时平衡吗？他们很容易回答两边都是50克所以平衡。然后再拿一个天平，问他们，你们能将第一个天平中左右两端这么多的砝码分在这个天平上各用一个砝码来代替吗？他们都能回答，两边各放一个50克的。最后，我把这两个天平平行摆放，再转化为数学算式：
5×10=2×20＋10
50=50
问学生，5×10的得数是什么？是哪个数？学生回答是左边的50，2×20＋10是右边的那个50。然后我再把问题引回到他们错的题目上，注重讲解了解方程的格式，就像两个天平一样，左边的得数，依然写在左边。
五、 教学反馈
从接下来的练习、作业、课堂表现上，发现同学们都已经明白了A－χ=B，A÷χ=B类形方程的算理，这为接下来的学习解稍复杂的方程打下了良好的基础，有助于学生更好的理解方程的概念与等式的性质，让学生超脱实例的具体性，实现必要抽象概括，有利于加强中小学的数学教学的衔接。
后进生的练习作业中，也很好的改正了格式的问题，不再出现以前的类似问题，辅导比较成功。
六、 反思总结
在教学中，不能死板的去按部就班，可以灵活运用后面的知识来解决前面遇到的困难，特别是学生的抽象思维还没有成熟时，多利用多媒体等教学工具，将具体的实例摆出来，让学生去体会，去自悟，培养学生的独立思考能力，从“怎么样才能让天平左边只剩下‘χ’，而保持平衡”这一问题，让学生推导出两边保持相等的变化方法，以及除了变化数字还能变化未知数，做到了“化抽象为形象，变空洞为具体”。
同时，面对难题，也培养了师生之间的合作性，通过小局域的尝试教学，学生的即时反馈，来思考更好的方法，去优化解决问题的方案。通过小局域的成功，再进行班级的大范围讲授，这样效果会更好。
七、 参考文献
[1]. 杨淑萍. 名师同步教学设计[M].山西教育出版社.2008
[2]. 高璟. 简易方程[M].广西科学技术出版社.1993
[3]. 邱学华. 邱学华怎样教小学数学[M].中国林业出版社.2007
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/244993c9da38376baf1fae2b.html
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