河北中考数学试题 含答案和评分标准

2014年河北省初中毕业升学文化课考试

数 学 试 卷

编辑人：河北邯郸 刘华方

1、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、-2是2的（ ）（相反数概念）

A、倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根

2、如图1，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.若DE=2，则BC=（ ）（三角形中位线性质）

A、2 B、3 C、4 D、5

3、计算：（ ）（因式分解，平方差公式）

A、70 B、700 C、4900 D、7000

4、如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）（三角形外角）

A、20° B、30° C、70° D、80°

5、a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（ ）（无理数估算）

A、2，3 B、3，2 C、3，4 D、6，8

6、如图3，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）

7、化简：（ ）（同分母分式通分）

A、0 B、1 C、 D、

8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成个三角形后，拼成面积为2的正方形，则（ ）（图形的剪拼，操作题）

A、2 B、3 C、4 D、5

9、某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米，当时，，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值）

A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米 D、36厘米

10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（ ）（正方体展开与折叠）

A、0 B、1 C、 D、

11、（好题）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）（统计与概率）

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

12、如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）

13、（好题）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.（相似三角形、相似多边形判定）

乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.

A、两人都对 B、两人都不对 C、甲对，乙不对 D、甲不对，乙对

14、定义新运算：，例如：，，则函数的图象大致是（ ）

15、如图9，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

16、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）

A、20 B、28 C、30 D、31

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 把答案写在题中横线上）

17、计算： .

18、若实数，满足，则= .

19、如图10，将长为的铁丝AB首尾相接围成半径为的扇形.则

.

20、如图11，点O、A在数轴上表示的数分别是0，.

将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为，，．．．，；再将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，．．．，；继续将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，．．．，. 则点所表示的数用科学记数法表示为 .

三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21、（本小题满分10分）

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：

由于，方程变形为：

----------------------------------------------第一步

----------------------第二步

------------------------------------第三步

-------------------第四步

--------------------------------------第五步

（1）嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是 ；

（2）用配方法解方程：.

22、（本小题满分10分）

如图12-1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米. 四人分别测得∠C的度数如下表：

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：

（1）求表中∠C度数的平均数；

（2）求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；

（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为元，求运垃圾所需的费用.

（注：，，）

23、（本小题满分11分）

如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：四边形ABFE是菱形.

24、（本小题满分11分）

如图14，网格（每个小正方形的边长为1）中有A、B、C、D、E、F、G、H、O九个格点. 抛物线的解析式为（为正整数）.

（1）为奇数，且经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；

（2）为偶数，且经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；

（3）若经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.

25、（本小题满分11分）

图15-1和15-2中，优弧所在的半径为2，AB=. 点P为优弧上一点（点P不与A、B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点.

（1）点O到弦AB的距离是 ，

当BP经过点O时， °；

（2）当与相切时，如图15-2，求折痕BP的长；

（3）若线段与优弧只有一个公共点B，设，确定的取值范围.

26、（本小题满分13分）

某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2. 现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分.

探究 设行驶时间为分.

（1）当时，分别写出1号车、2号车在左半环先离出口A的路程，（米）与（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时的值；

（2）为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.

发现 如图16-2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A. 设CK=x米.

情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.

比较哪种情况用时较多？（含候车时间）

决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分. 当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇.

（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；

（2）设米. 若他想尽快到达出口A，根据的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？

参考答案

编辑人：河北邯郸 刘华方

2、选择题

1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、D 13、A 14、D 15、C 16、B

3、填空题

17、2 18、 19、4 20、

4、解答题

21、解：（1）四（2分） （2分）；

（2）（4分），，（2分）.

22、解：（1）（度）（2分）；

（2）由扇形图知，A处的垃圾量占，∴A处的垃圾量为（千克）（3分），图略（1分）；

（3）在Rt△ABC中，（米）（2分），∴运费是30元（2分）.

23、解：（1）证明：△ABD≌△ACE（4分）；（2）（3分）；（3）证明：四边形ABFE为平行四边形（2分），AB=AE（1分），四边形ABFE是菱形（1分）.

24、解：（1）（4分），格点E是抛物线的顶点（1分）；

（2）（2分），点F在该抛物线上，而点H不在这条抛物线上（2分）；

（3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.

25、解：（1）1（2分），60（2分）；

（2）（2分），（1分）；

（3）（2分）或（2分）

26、解：探究（1），（2分），（1分），（1分）；

（2）（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）

发现 情况一用时为：（1分）

情况二用时为：（1分）

∵

∴情况二用时较多（1分）

决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）

（2）若步行比乘1号车用时少，则，解得，∴当时，选择步行（1分），同理可得当时，选择乘1号车（1分），当时，选择步行或乘1号车（1分）.

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