几种常见的分布

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一、常见数据类型
在正式的解释分布之前,我们先来看一看平时遇到的数据。数据可大致分为离散型数据和连续型数据。
离散型数据
离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如:当你掷骰子的时候,结果只1,2,3,4,5,6,不会出现类似1.5,2.5
连续型数据
在一个给定的范围内,连续型数据可以取任意值。这个范围可以是有限的或者是无穷的。例如:一个人的体重或者身高,可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等都没有问题。
下面就开始介绍分布的类型。
二、分布类型
伯努利分布(BernoulliDistribution
首先从最简单的分布开始,伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解的分布。伯努利分布一次实验有两个可能的结果,比如1代表success0代表failure随机变量XX一个取值为1并代表成功,成功概率为pp,一个取值为0表示失败,失败概率为qq或者说1−p1−p
这里,概率分布函数为px(1−p1−xpx(1−p1−x,其中x(0,1x(0,1,我们也可以写成如下形式:
P(x={1−ppx=0x=1P(x={1−px=0px=1
成功和失败的概率没必要相同,也就是没必要都是0.5,但是这俩概率加和应该1,比如可以是下面的图:


这个图就是p(success=0.15p(failure=0.85p(success=0.15p(failure=0.85
下面说一下随机变量的期望,一个分布的期望就是这个分布的均值。服从伯努利分布的随机变量XX的期望值就是:
E(X=1p+0(1−p=pE(X=1p+0(1−p=p
服从伯努利分布的随机变量的方差是:
V(X=E(X2−[E(X]2=pp2=p(1−pV(X=E(X2−[E(X]2=p−p2=p(1−p
还有许多伯努利分布的例子,比如说明天是否会下雨,今天会不会去健身,明天乒乓球比赛是不是会赢。
均匀分布(UniformDistribution
当你掷骰子的时候,结果出现16中的任何一个,而任何一个结果出现的概率都是相同的,这就是均匀分布最原始的雏形。你可能看出来了,与伯努利分布不同的是,这nn个出现的结果的概率都是相同的。一个随机变量XX为均匀分布是指密度函数如下:
f(x=1ba−∞b<∞f(x=1b−a−∞
下图为均匀分布的密度图的样子:


咱们可以看出来均匀分布的密度图是个矩形,这也就是为啥均匀分布的昵称是矩形分布。
对于均匀分布来说aabb都是参数,分布的参数。
例子:假如花店每日销售的花束数量均匀分布,最多40只,最少10只。我们来尝试计算每日卖花数量在1530之间的概率。由于随机变量所有可能发生的事件的概率和为1并且卖花数量是均匀分布,所有在1530之间的概率为(30−151(40−10=0.5(30−151(40−10=0.5。类似的对于每日卖花数量大于20发生的概率就是1−(20−101(40−10=231−(20−101(40−10=23若随机变量XX服从均匀分布,那么它的均值和方差分别为:Mean->E(X=(a+b2E(X=(a+b2Variance->V(X=(ba212V(X=(b−a212标准的均匀分布的密度参数为的密度函数为:
a=0a=0

b=0b=0,所以对于标准的均匀分布
f(x={100≤x≤1otherwisef(x={10≤x≤10otherwise
二项分布(BinomialDistribution

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/23440400a36925c52cc58bd63186bceb18e8ed28.html

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