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分数知识点

发布时间：2018-11-25 16:47:16 来源：文档文库

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分数的意义和性质

分数的产生

分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数真分数小于1

真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.

带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质分数的大小不变。

通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约分求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通分求最小公倍数

分数比大小（通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8

=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。

分数的加法和减法

同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）

分数加减混合运算

带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

分数乘法

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

例如：×表示: 求的是多少？

9 ×表示: 求9的是多少？

A ×表示: 求a的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）

（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）

注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）

（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

附：形如的分数可折成（）×

（四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（注意：在分数运算（包括混合运算）中一定要活用约分，约分可以把算式的运算量大大减少，提高准确率；另外也是算式简便计算的指引。所以，在计算过程中，一定注意分子与分母是否存在倍数关系。）

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

求整数的倒数：整数分之1。

求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。

6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

“1”× =

例如：求25的是多少？列式：25×=15

甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？列式：25×=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、（什么）是（什么）的。

（）= ( “1” ) ×

例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数× 即25×=15

注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是的单位“1”的量，即是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数　±　乙数× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙

少：（乙-甲）÷乙

分数除法

一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×= 3÷=3×=5

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)

除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)

除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：

连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

注：连比如：3：4：5读作：3比4比5

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

例：12∶20=＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

5、比和除法、分数的区别：

除法	被除数	除号（÷）	除数（不能为0）	商不变性质	除法是一种运算
分数	分子	分数线（——）	分母（不能为0）	分数的基本性质	分数是一个数
比	前项	比号（∶）	后项（不能为0）	比的基本性质	比表示两个数的关系