圆的直径式方程
若圆的直径端点，则圆的方程为
事实上，若设是圆上异于直径端点
的点，
由
得，
显然也满足上式，所以，以
为直径的圆的方程为
对于式可分解变形为
而式可以看作是两式
迭加而成，且每一式中的一次项系数和常数项明确显露出韦达定理特征，据此着眼，对于某些直线与曲线相交问题，可将直线方程代入曲线方程分别得出关于及
的一元二次方程，然后两式迭加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.
下面取曲线为圆，去直线为
为例，设直线
与圆
有两个交点
，将
代入
，消去
得，
将代入
，消去
，得，
由韦达定理得，
所以以为直径的圆的方程为
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