三角形的四种心
重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;垂心:三高的交点;
内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;
外心:三中垂线的交点;
当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.
1、三角形重心
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
二、三角形垂心的性质
垂心:三高的交点;
锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外
3、三角形内心
1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心.
2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.
3、(内角平分线分三边长度关系)
⊿ABC中,0为内心,∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R,
则BQ/QA=a/b, CP/PA=a/c, BR/RC=c/b.
1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点,该点即为三角形外接圆的圆心.
2、锐角三角形的外心在三角形内;钝角三角形的外心在三角形外;直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合.
3、GA=GB=GC=R.
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