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推荐下载-数学试题

发布时间：2019-12-11 00:35:09 来源：文档文库

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湖北省黄冈中学2018年五月份模拟考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 68c72af9cc52ed774f6a31a547305097.png

球的体积公式 6cb111f400711a7d1a731d877231398b.png 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中元素的个数为（）

A．0 B．0，1，2其中之一

C．无穷多个 D．无法确定

2．tan15°－cot15°的值是（）

A．－91a24814efa2661939c57367281c819c.png B．－291a24814efa2661939c57367281c819c.png C．91a24814efa2661939c57367281c819c.png D．291a24814efa2661939c57367281c819c.png

3．n为正奇数，62a1fe7bfbeb0cac38f14ffdf3496b19.png的值是（）

A．2 B．－2 C．0 D．2或－2

4．已知函数f6a657c2ecf08d2dc8fdffad78c5a8d9.png其反函数5f5ea00f5260e83a5c61b13c7638d2bf.png的图象对称中心是（－1，3），则实数a等于

（）

A．－4 B．－2 C．2 D．4

5．将函数y=f(x)·cosx的图象按向量a=（cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png，1）平移，得到函数y=2sin2x的图象那么函数

f(x)可以是（）

A．cosx B．2cosx C．sinx D．2sinx

6．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P(k , －2)与焦点F的距离为4，

则k等于（）

A．4 B．4或－4 C．－2 D．－2或2

7．设98425b509ba1d329fa07e2bdcea2d445.png中所有项的系数和为An，则334049aef8d8182ea0ce5e31bab2ea15.png的值为

（）

A．2 B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．－2

8．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，D、E分别是BC、

AB的中点，AC>AD，设PC与DE所成的角为ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png，PD与平面ABC所成的角为β，二面

角P—BC—A的平面角为b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png，则ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png、dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png、b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png的大小关系是（）

A．ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png<dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png<b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png B．ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png<b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png<dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png

C．dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png<ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png<b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png D．b0e5ed29efd576246de3282fa163293b.png<dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png<ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png

9．在曲线y=x3+x－2的切线中，与直线

4x－y=1平行的切线方程是（）

A．4x－y=0 B．4x－y－4=0

C．2x－y－2=0 D．4x－y=0或4x－y－4=0

10．椭圆400dd5654057e46bf144c6d09ba58d27.png的左顶点点为A，左焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，离心率cbec9c29d8ffcd0803908da22f6e83bf.png，则直线AB与CF的夹角为（）

A．arctan7a6cd4fa4e0997c29ae285f4453da399.png B．arctanfcf13625706fb162af947d39159dba40.png C．arctan467380ba9038e09cd294e6e93365c9f9.png D．arctanc6b0d1a8544a9d4f78fe890ab339bf2f.png

11．棱长为1的正八面体的外接球的体积是（）

A．81f3b33c4c6a63cea9158f20c9e0b24b.png B．083f80079e3175f0e0db6e0b27096dca.png C．0f39048e9961bb46255db3aa52be547c.png D．f200a7d2aa337f7e663adcf8232e85ec.png

12．我校家长学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是（）

A．60 B．120 C．240 D．480

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在题中横线上.

13．函数3079f5f731a814e1bc48cf706d876ab9.png上恒有|y|>1，则a的取值范围是 .

14．已知点P(x,y)在曲线5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png上运动，作PM垂直于x轴于M，则△OPM（O为坐标原点）的周长的最小值为 .

15．某两个数学班的学生成绩统计中，甲班标准差大于乙班标准差，而平均成绩相同，

说明 .

16．如图，以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点

为顶点且四个面都是直角三角形的四面体

是 .（注：只写出其中一个，并

在图中画出相应的四面体）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知向量a=96a697f0fcca50cf10c252ca9be91007.pngb=cda9e8e69aca89e4c50793cd23baa950.png,且d857bae227bcd13c26fb16cf6040f4ba.png

（1）求a·b及|a+b|；

（2）若50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png=a·b－|a+b|，求50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的最大值和最小值.

18．（本小题满分12分）一次考试出了12个选择填空题，每题5分，每个题有四个可供选择的答案，一个是正确的，三个是错误的，某同学只知道其中9个题的正确答案，其余3个题完全靠猜测回答.

（1）试求这个同学卷面上正确答案不少于10个的概率；

（2）设这个同学选择填空题得分为ξ，求Eξ（精确到个位）.

19．（本小题满分12分）已知函数396e11fc7729809b1794b8e388385536.png在x=1处有极值10，试确定a,b的值.

20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=6，AA1=3，N在线段A1D上，AN⊥A1D，M为线段B1C1上一点，且AM⊥A1D.

（1）求B1M的长；

（2）求直线AD与平面AMN所成角的大小；

（3）求点C到平面AMN的距离.

21．（本小题满分12分）过点M（－2，0）作直线l交双曲线x2－y2=1于A、B两点，已知f94166e6883338ca742df10b7eb2a62a.png

（1）求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

（2）是否存在这样的直线l，使OAPB为矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

22．（本小题满分14分）有n2(n≥4)个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表，如图）：

word/media/image36.gif a11 a12 … a1n

a12 a22 … a2n

… … … …

an1 an2 … ann

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足：

a24=1, a42=0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png,a43=75b7a1fc2a43bdb1f5b318d4dc5cab6c.png,

（1）求公比q；

（2）用k表示a4k；

（3）求a11+a22+a33+…+ann的值.

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．D 11．D 12．C

13．611ddde54de08d6b63084b0ffd72b978.png 14．35fbd38646a71f4ab0b9cd9864728675.png 15．乙班学生成绩比较平衡，而甲班成绩差异较大

16．A1－ABC等

17．解：（1）a·bf982f5fe9f57dc4d83f75678cd18b19c.png

|a+b|0f7f7b2b9466b684dd8720541762e686.png

cc3acf3ff20df912c234d904f1c2a90e.png|a+b|=87105a87db6cbae4d6f532fb6e7974cf.png.

（2）a4c72958973f692eb96ab940e76e5ded.png

30709162f8e767e9d778c600525c0ae5.png当ab1a2b560a6a8c352fabc67f6d5cff98.png时，50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png取得最小值5d97962e67ade827d1c44f9a17dd06f8.png6cd473a7edf403b42c294d6e12f605c9.png取得值大

值－1.

18．解：“这个同学卷面上正确答案不少于10个”等价于3个选择题的答案中正确答案的个

数不少于1个，该事件是3次独立重复试验，在每次试验中选中正确答案的概率为70ed374872bf9487f14139fd6da9e84b.png

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png所求事件的概率为ae1aab221182ea21d13976ebc2bcdf70.png，或

8b0168ab0ec54953a6300f050a496ced.png

（2）ξ可能取值分别为45，50，55，60，P(ξ=45)=cf7153b989cc9259e0a5ee96f776e0e8.png

5fc7f7e3afa555e5e18a8c5c4f2822eb.png

19．解95d4342029f3eaa4737a68aab640426f.png处有极值10，

86b046f2f20a847887ce5e22812a7bd6.png

即bf916aee39f50cb39567184b458e0e26.png，

33522b6619553b8de0747d8fff167640.png处附近的正负号如图（1）所

示，63c7f01dd4384ad6a17d8971a89bc725.png处无极值，不合题意；当dcbdba9dd34330e0db8b2014468cb181.png

f41bec0fd6fefd647c6375f462e1cce8.png处附近的正负号如图（2）所示，63c7f01dd4384ad6a17d8971a89bc725.png

处取值极小值7d744c852cf9a0ac14b1905f0b6978ae.png，综上知9d7374cafe4ee2ea817335ec271756da.png符合题意.

20．解法1：分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

（1）设B1M=x，则42b92b933c056dc3a8391ba79bd665d9.png

4d7630cf965fd49f0a810630ef0f6185.png

（2）∵A1D⊥AM，A1D⊥AN，∴A1D⊥平面AMN，∴A1D是平面的法向量，设平面ABCD的法向量是89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png=（0，0，1）96fc443b85fbcd2d7767b01ac91554a0.png

∴直线AD与平面AMN所成的角为arccos2caf8383a51dc5a80a30f35520848a35.png.

（3）∵A1是平面MAN的法向量，b86407779a09a35d43f5919fd43a57d9.png，则点C到平面AMN的距离为

146fbf79ab51cea73ff1096b4adf01c4.png

解法2：（1）作ME⊥A1D1于E，连AE.∵AM⊥A1D，由三垂线定理的逆定理知AE⊥A1D，由Rt△A1AE∽Rt△DA1A，知A1E=a9d6d7c1921b9a67d85d0872af8e51a6.png

（2）∵A1D⊥AM，A1D⊥AN，∴A1D⊥平面AMN，∴∠DAN=tan∠DA1A=769faf8a27dae6eed277c1c30919d1f1.png,即直线AD与平面AMN所成的角为arctan2.

（3）设过A1、D、C的平面α交平面AMN于NF，∵A1D⊥平面AMN，∴A1D⊥NF，又A1D⊥CD，且CD与NF共面α.∴CD//平面AMN.∴点D到平面AMN的距离DN=5077fe70a3345ffc2487761d12c0644d.png即为点C到平面AMN的距离.

21．（1）设l的方程为y=k(x+2)(k≠0),代入方程x2－y2=1,得(1－k2)x2－4k2x－4k2－1=0.

当k≠±1时，设A(x1,y1), B(x2, y2),则3d99f94146d718eae8ee980ebd9e4ec2.png①

y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k=1666798f25edbd70b5d7711dbd2833f0.png.

设df7106f905dff0317fcb47a6ba6215eb.png

95cf908050ca391d57bf9666d6ac1ea7.png ②÷③得2d46eed438f64db59e8c7b638ab78d01.png.④ 将④代入③得，f1ccefb0bb61e99e11e82b8860af5751.png，化简，

得x2－y2+4x=0,即(x+2)2－y2=4.⑤

当斜率不存在时，易知P（－4，0）满足方程⑤，故所求轨迹方程为(x+2)2－y2=4(y≠0)，其轨迹为双曲线.

word/media/image84.gif（2） OAPB为矩形的充要条件是71a5469736ea440407b9a1f66658d3a8.png=0，即x1x2+y1y2=0.⑥ 当k不存在时，A、B坐标分别为（－2，91a24814efa2661939c57367281c819c.png）、（－2，－91a24814efa2661939c57367281c819c.png），不满足⑥式. 又x1x2+y1y2= x1x2+k(x1+2)k(x2+2)= x1x2+k2 x1x2+2k2(x1+x2)+4k2=871060b5125724fa235ea04165e0bea3.png,化简得1625f468d6d64a4792682cfaec71bf96.png，此方程无实数解.故不存在直线l使OAPB为矩形.

22．解：（1）∵每一行的数列成等差数列，∴a42, a43, a44成等差数列，∴2a43=a42+a44, a44=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png；又每一列的数成等比数列，故a44=a24·q2，a24=1, ∴q2=eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png,且an>0, ∴q=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png.

（2）a4k=a42+(k－2)d=0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png+(k－2)(a43－a42)=3b2176f8e9b5a620e0b73d8cd1912a89.png.

（3）∵第k列的数成等比数列 ∴akk=a4k·qk－4=3b2176f8e9b5a620e0b73d8cd1912a89.png·(93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png)k－4=k·(93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png)k(k=1,2,…,n).