掌握母题100例触类旁通赢高考物理系列母题二十三 - 与牛顿运动有关的图像问题

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母题二十三、与牛顿运动定律有关的图像问题

【解法归纳】从图像中找出解题信息，把图像与物理图景相联系，应用牛顿运动定律及其相关知识解答。

典例23（2010福建理综）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间额动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图11所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为

A.18m B.54m C.72m D.198m

【解析】拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动。最大静摩擦力fmax=f=0.2mg=4N。

在0-3s时间内：F=fmax，物体保持静止，s1=0；

在3-6s时间内：F>fmax，物体由静止开始做匀加速直线运动，其及速度

在3-6s时间内位移s2=1/2at2=9m

6s末速度v=at=6m/s

在6-9s时间内：F=f，物体做匀速直线运动，位移s3=vt=6×3m=18m。

在9-12s时间内：F>f，物体以v=6m/s为初速度，以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，位移s4=vt+1/2at2=6×3m+1/2×2×32m=27m

所以0-12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，选项B正确。

【答案】B

【点评】本题属于多过程问题，综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动、F-t图像等知识点，需要考生准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。

衍生题1（2010高考海南物理）图7中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因素为μ=0.2，在木板上施加一水平向右的拉力F，在0-3s内F的变化如图8所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2，整个系统开始时静止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；

（2）在同一坐标系中画出0-3s内木板和物块的v-t图像，据此求0-3s内物块相对于木板滑过的距离。

【解析】（1）设木板和物块的加速度分别为a和a’，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和vt’，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得f=ma’ ①

F=μmg，当vt’t ②

Vt2’=vt1+a’(t2-t1) ③

F-f=(2m)a ④

Vt2=vt1+a(t2-t1) ⑤

由①②③④⑤式与题给条件得v1=4m/s，v1.5=4.5m/s，v2=4m/s，v3=4m/s， ⑥

v2’=4m/s,v3’=4m/s ⑦

（2）由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如右图所示。在0-3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25（m），下面的三角形面积为2（m），因此△s=2.25。

衍生题2（2006全国理综）一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0-6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s2。

【解析】由图可知，在t=0到t1=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的匀加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第三定律可知f1=440N，根据牛顿第二定律，得：f1-mg=ma1 ①

在这段时间内电梯上升的高度h1=1/2a1t12 ②

在t1到t2＝5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻的电梯的速度，即v1＝a1t1 ③

在这段时间内电梯上升的高度h1＝v1t2 ④

在t2到t＝t3＝6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做匀减速上升运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第三定律可知f2=320N，由牛顿第二定律，得：mg－f2＝ma2　　　　　　　　⑤

在这段时间内电梯上升的高度　h3＝⑥

电梯上升的总高度

h＝h1＋h2+h3 ⑦

由以上各式，解得h＝9m

衍生题3．(2010安徽理综)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v—t图象如图12所示。g取10 m/s2，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦系数μ；

(2)水平推力的大小；

（3）0~10s内物体运动位移的大小。

【解析】（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2，初速度为v20，末速度为v21，加速度为a2，则

a2==-2m/s2

设物体所受摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff = ma2

Ff = -μmg

解得 μ=0.2

（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1，初速度为v10，末速度为v20，加速度为a1，则

a1==1m/s2

根据牛顿第二定律，有F+Ff = ma1

解得 F =6N

（3）由速度图象与横轴所围的面积得s=×△t1+×v20×△t2=46m

【点评】此题考查与图象相关的牛顿第二定律应用问题。要把物体运动图象与物体运动图景对应起来，应用相关知识解答。

衍生题4（2010上海奉贤模拟）两个完全相同的物体A、B，质量均为m = 0.8kg，在同一粗糙水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动。图中的两条直线分别表示A物体受到水平拉力F作用和B物体不受拉力作用的v－t图像，求：

（1）两物体与地面之间的动摩擦因素μ；

（2）物体A所受拉力F的大小；

（3）12s末物体A、B之间的距离S。

解析：（1）由v—t图得

aB= = m/s2 = －m/s2

－μmg= maB 得到μ= 1/15=0.067

（2）aA = = m/s2 = m/s2 由牛顿第二定律F－f = ma1 解得 F = 0.8N

（3）设A、B在12s内的位移分别为S1、S2，由v—t图得S1 =×（4 + 8）×12m = 72m

S2 =×6×4m = 12m 故S = S1－S2 = 60m

衍生题5.（2007年高考上海物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g＝10m/s2。求：

（1）小环的质量m；

（2）细杆与地面间的倾角。

【解析】 由图得前2s，沿杆方向的推力F1=5.0N：2s后，沿杆方向的推力F2=5.5N：

前2s小环做匀加速直线运动，其加速度a＝＝0.5m/s2，

前2s对小环由牛顿第二定律有：F1－mg sin＝ma，

2s后小环做匀速直线运动，有：F2＝mg sin，

联立解得m==1kg

sin=F2/mg=0.5，所以，＝30。

【点评】要能够从题给图像中找出物体运动情况和受力情况。

衍生题6（2010西安模拟）如图甲所示，一个质量为m=4kg的小滑块A，在水平力F0=20N作用下，在水平面上沿x轴正方向以v0=5m/s做匀速直线运动。在x≥0区域，存在场力作用区，可对滑块施加竖直向下的作用力F，并通过传感器来控制力的变化。从滑块A进入场力作用区开始，力的变化如图乙所示。求滑块在场力作用区域运动的距离。（已知，，）

【解析】滑块最初做匀速直线运动，F0=μmg解得μ=0.5

当滑块A进入场力作用区域后，由于摩擦力增大，所以做减速运动。令F1=5N，每一个场力区域的宽度L=1m，由牛顿运动定律，滑块A运动在第n个场力区域内，加速度大小为an= μnF1/m

滑块A运动在第1个场力区域内，v12= v02-2a1L

滑块A运动在第2个场力区域内，v22= v12-2a2L

滑块A运动在第3个场力区域内，v32= v22-2a3L

······

滑块A运动在第n个场力区域内，vn2= vn-12-2anL

由以上各式可得vn2= v02-2（1+2+3+···+n）L

滑块A停下时，vn=0，解得n=5.8

所以滑块在场力作用区域运动的距离为s=5.8m。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1de17556312b3169a451a444.html