2.3.2 双曲线的简单几何性质（2）
一、选择题
1．已知方程－
＝1表示双曲线，则k的取值范围是 ( )
A．－1<k<1 B．k>0 C．k≥0 D．k>1或k<－1
2.等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是( )
A．a＝1 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥1
3. 已知双曲线－
＝1(a>0，b>0)的右顶点到其渐近线的距离不大于
a，其离心率e的取值范围为( )
A．[，＋∞) B．[
，＋∞) C．(1，
] D．(1，
]
4. 动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为( )
A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
二、填空题
5．已知直线l：x－y＋m＝0与双曲线x2－＝1交于不同的两点A、B，若线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，则m的值是__________________．
6. 设F1、F2是双曲线C：－
＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为__________________．
7. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A、B为椭圆的顶点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于__________________．
三、解答题
8. 已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．
(1)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；
(2)是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y＝x对称？若存在，请求出a的值；
若不存在，请说明理由．
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