2018-2019第一学期高一期中考试
数学科试题
时间120分钟 满分150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集,
,
,则集合
( )
A. B.
C.
D.
2.函数的图象关于( )
A.坐标原点对称 B.轴对称 C.
轴对称 D.直线
对称
3.设是定义在
上的一个函数，则函数
在
上一定是（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数。
4. 若全集,
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
5.设函数，若
，则实数
( )
A． B．
C.
D.
6.若偶函数在
上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A． B．
C. D.
7.已知，则
、
、
的关系为：
A. B.
C.
D.
8．若满足
，则
的关系是（ ）
A. B.
C.
D.
9．已知函数，则
（ ）
A．在上是增函数，图像关于原点对称. B．在
上是增函数, 图像关于
轴对称.
C．在上是减函数, 图像关于原点对称. D．在
上是减函数, 图像关于
轴对称.
10.下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A., B.
C. D.
11．函数的定义域是( )
A．[0，) B．[0，
] C．[1，
) D．[1，
]
12．当时,在同一坐标系中,函数
的图象是（ ）
A． B ． C ． D
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 已知集合,
， 则
__________.
14．若，则
____.
15．函数的定义域为____________.
16.若函数与
轴只有一个交点，则实数
___________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,不能只写一个结果。
17.（本题满分12分）：
(I)计算：
(II)计算：
18.（本题满分12分）：
已知是一次函数，且
，
(I)求函数的解析式.
(II)若，求实数
的值.
19.（本题满分12分）
已知函数，
(I)求的值.
(II)用单调性的定义证明：函数在
上是增函数.
20.（本题满分12分）
已知函数
(I)若，求不等式
的解集.
(II)若对任意的，
恒成立，求实数
的取值范围.
21.（本题满分12分）：
已知函数
(I)判断函数的奇偶性，并证明你的结论.
(II)若是
上的增函数，解关于
的不等式
22.（本题满分10分）
(I)若函数的定义域为
，求实数
的取值范围.
(II)已知函数在
上单调，求实数
的取值范围.
2018-2019第一学期高一期中考试数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.; 14.
; 15.
16.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本题满分12分）：
解：（1）原式＝……………… 2分
＝ ………………5分
＝ ……………… 6分
＝ …………… 6分
（2）原式＝ …………… 7分
＝……………… 9分
＝ ……………… 11分
＝ ………………1 2分
18.（本题满分12分）：
解：（1）依条件设……………… 1分
∵
∴， ……………… 3分
∴ ……………… 5分
∴ ……………… 6分
（2）∵，
∴， ……………… 7分
∴， ……………… 8分
∴.
即 ……………… 9分
解得： ……………… 11分
∴的值为
或
. ……………… 12分
19.（本题满分12分）：
(1)解： ……………… 2分
＝
……………… 4分
(2)证明：设任意， ……………… 5分
则＝
……………… 6分
＝…… 9分
＝ ……………… 10分
∵
∴,
∴ ……………11分
即
∴在
上是增函数……………… 12分
20.（本题满分12分）
解：（1）∵时，
……… 1分
∴，即为
……… 2分
解得：或
……… 4分
∴不等式的解集为
……… 5分
（2）∵对任意的，
恒成立
∴（
） ……… 6分
∵图像抛物线开口朝上，对称轴为
……… 7分
∴在区间
上单调递减，在区间
上单调递增,8
∴ ………10分
由，得
…… 11分
∴的取值范围.
…… 12分
21.（本题满分12分）：
解：（1）是奇函数， ………1分
证明如下： ∵是定义域为
，………2分
且 ………3分
………4分
∴是奇函数 ………5分
（2）化为
………6分
∵是奇函数
∴ ………8分
∴不等式化为
又∵是
上的增函数
∴ ………10分
∴ ………11分
∴不等式的解集为 ………12分
22. 解关于的不等式
.（本题满分10分）：
解：（1）∵函数的定义域为
∴对任意
恒成立，………1分
∴，即
………2分
解得：
∴的取值范围是
. ………5分
（2）∵图像抛物线开口朝上，对称轴为
，………6分
∴的单调减区间为
，单调增区间为
………7分
∵在
上单调
∴，或
………8分
∴或
………9分
∴的取值范围是
。 ………10分
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