2017-2018学年辽宁省营口市大石桥高一数学上期末考试试题（含答案）

2017-2018学年第一学期期末考试卷高一数学

（时间：120分钟，总分150分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）

1.设函数，且为奇函数，则（ ）

A． B． C． D．

2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）

A． （－1，0） B．（1，2） C．（0，1） D． （2，3）

3. 已知cos(＋φ)＝且 |φ|<， 则tanφ等于 (　　)

A．－ B. － C． D.

4．下列关系正确的是（ ）

A． B． C． D．

5.设函数，则的值为（ ）

A. B.1 C.2 D.0

6. 下列函数中在区间上为增函数的是 （ ）

7.已知,,则用表示为( )

A. B. C. D.

8．下列大小关系正确的是（ ）

A B

C D

9. 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

A B C D

10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )

A. B. C. D.

11．可推得函数在区间上为增函数的一个条件是( 　　 )

A． B． C． D．

12．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( 　 )

A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）

13．求值：

14. 方程的实数解为 .

15.已知函数,则=

16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）

①函数的图像恒过定点；

②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；

③若函数的值域为，则实数的取值范围是；

④函数的图像关于对称的函数解析式为

三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分） 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. （本小题满分12分）

设函数（且），若的图象过点（1，7）．

（1）求的值及的零点．

（2）求不等式的解集

19. （本小题满分12分）已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，

(1)求sin(75°＋α) 的值．

(2）求cos(α－15°) 的值．

(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．

20. （本小题满分12分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；

（2）若，求的值．

21. (本小题满分12分)已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最小值为，求的值.

22、(本小题满分12分)

已知函数（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；

（3）若且，求实数的取值范围.

答案

一、选择题： DBBAC CCCAB DA

二、填空题：13. ; 14. 15. -2 ; 16. ①④

17. （本小题满分10分）

解：（1） 若，

集合， ……………2分

．

则 ； …………6分

      （2） 若，则 即， ………………………9分

所以实数的取值范围是． ………………………………………10分

18. （本小题满分12分）

解：（1）经过点（1，7），

， 3分

令，解得 ，所以零点为 6分

（2），

8分

得

∴不等式解集为 12分

19.（本小题满分12分）

（1）∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，

∴75°＋α是第四象限角， 2分

且sin(75°＋α)＝－＝－. 5分

（2）cos(α－15°)= cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)= － 6分

(3)∴sin(195°－α) +cos(105o－α)

＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]

＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α) 9分

＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)

＝－2cos(75°＋α)＝. 12分

20. （本小题满分12分）

解：（1）由三角函数定义可知，解得 4分

钝角 ------------------------------6分

（2）由知,

12分

21.(本小题满分12分)

解：（1）要使函数有意义，则有， 2分

解得，所以定义域为. 4分

（2）函数可化为 6分

，　 8分

又， ，即的最小值为

由，得， . 12分

22.解：（1）∵函数是奇函数，∴

∴∴；∴

∴， 2分

整理得对定义域内的都成立．∴．

所以或（舍去）∴． 4分

（2）由（1）可得；令

设，则 6分

∵∴， ∴．

I. 当时，，即．

∴当时，在（﹣1，1）上是减函数． 8分

II. 当时，，即．

∴当时，在（﹣1，1）上是增函数． 9分

（3）∵， ∴，

由，得，

∵函数是奇函数， ∴， 10分

故由（2）得在（﹣1，1）上是增函数，∴ 11分

解得∴实数的取值范围是。 12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1cc3b127c950ad02de80d4d8d15abe23482f039e.html