4.2.1 对数运算 专题训练习题 2020年新人教B版

A级　基础巩固

一、选择题

1．(多选题)下列命题正确的是(　 　)

A．对数式logaN＝b与指数式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法

B．若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则alogaN＝N一定成立

C．对数的底数为任意正实数

D．logaab＝b，对于一切a＞0且a≠1恒成立

2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　 　)

A．0＜a＜且a≠1　　 B．0＜a＜

C．a＞0且a≠1 D．a＜

3．log7(log3x)＝－1，则x的值为(　 　)

A． B．

C．3 D．7

4．(多选题)在下列四个命题中，属于真命题的是(　 　)

A．若log2x＝3，则x＝9 B．若log36x＝，则x＝6

C．若logx＝0，则x＝ D．若log3x＝－2，则x＝

5．若logx＝z，则(　 　)

A．y7＝xz B．y＝x7z

C．y＝7x D．y＝z7x

二、填空题

6．若log2x＝2，则x－＝ ．

7．2log2的值为 ．

8．设a＝log310，b＝log37，则3a－2b＝ ．

三、解答题

9．将下列对数式与指数式进行互化．

(1)2－4＝； (2)53＝125；

(3)lg a＝2; (4)log232＝5．

10．计算：23＋log23＋35－log39的值．

B级　素养提升

一、选择题

1．(多选题)有以下四个结论，其中正确的是( 　)

A．lg (lg 10)＝0 B．ln(ln e)＝0

C．若10＝lg x，则x＝10 D．若e＝ln x，则x＝e2

2．若f(10x)＝x，则f(3)的值为(　 　)

A．log310 B．lg 3

C．103 D．310

3．21＋log25的值为(　B　)

A．2＋ B．2

C．2＋ D．1＋

4．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　B　)

A．d＝ac B．a＝dc

C．c＝ad D．d＝a＋c

二、填空题

5．若log3＝1，则x＝ ．

6．若5lg x＝25，则x＝ ．

7．若a＝log92，则9a＝ ,3a＋3－a＝ ．

三、解答题

8．求下列各式中的x值：

(1)log2(x2－2)＝0；

(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1．

9．已知loga3＝m，loga2＝n．

(1)求am＋2n的值；

(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且am＋n＝alog36，求x2－x－2的值．

A级　基础巩固解答

一、选择题

1．[解析]　C错，对数的底数不能为1，A、B、D选项都正确．

2．[解析]　由对数的性质，得，解得0＜a＜．

3．[解析]　∵log7(log3x)＝－1，∴log3x＝7－1＝，∴x＝3．

4．[解析]　A中x＝8，排除A；C中x的值不存在，故选BD．

5．[解析]　由logx＝z，得xz＝，y＝x7z．

二、填空题

6． [解析]　∵log2x＝2，∴x＝22＝4，

∴x－＝4－＝(22) －＝2－1＝．

7． [解析]　2log2＝2＝4．

8． [解析]　3a－2b＝＝＝＝．

三、解答题

9．[解析]　(1)log2＝－4．

(2)log5125＝3．

(3)102＝A．

(4)25＝32．

10． [解析]　23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39

＝8×3＋35×＝24＋27＝51．

B级　素养提升解答

一、选择题

1．[解析]　lg (lg 10)＝lg 1＝0，A正确；ln(ln e)＝ln 1＝0，B正确；由10＝lg x，得x＝1010≠10，C错误；由e＝lnx，得x＝ee≠e2，D错误．故选AB．

2．[解析]　∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lg t， ∴f(t)＝lg t，∴f(3)＝lg 3．

3．[解析]　 21＋log25＝2·2log25＝2·(2 log25)＝2×5＝2．

4．[解析]　由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10C．∵5d＝10，

∴5dc＝10c，∴5dc＝5a，∴dc＝a，故选B．

二、填空题

5． [解析]　由已知得＝3，解之得x＝－13．

6． [解析]　化为同底的指数可得5lg x＝52，∴lg x＝2，∴x＝100．

7． [解析]　a＝log92，则9a＝9log92＝2， 所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝．

三、解答题

8．[解析]　(1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，

∴x＝±．

(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，

∴　，解得x＝－2．

9．[解析]　(1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，

因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12．

(2)∵am＋n＝alog36，∴6＝alog36，即a＝3，因此x＋x－1＝3．

于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，

从而x－x－1＝－，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1bf754b9f11dc281e53a580216fc700aba685247.html