（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）
一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）
1. 设复数满足
,则
______
______。
2. 三个平面最多把空间分割成 8 个部分。
3. 若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180的扇形，则这个圆锥的体积是
。
4. 如图,在正三棱柱中,
,异面直线
与
所成角
的大小为,该三棱柱的体积为
。
5. 的展开式中的常数项是 60 。
6. 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 512 种。
7. 将三个1、三个2、三个3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，则不同的填写方法共有 12 种。
8. 用4种颜色给一个正四面体的4个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有_____24________种。
9. 从个正整数
中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于
的概率为
,则
8 。
10. 用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为 。
11. 设复数
，
，
在复平面上所对应点在
直线上，则
=
。
12. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，
则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。
13. 在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，
，
. 已知Ｇ与Ｅ分别为
和
的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段
和
上的动点（不包括端点）. 若
，则线段
的长度的最小值为
。
【解】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（
），
，
，
（
）。所以
，
。因为
，所以
，由此推出
。又
，
，从而有
。
14. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是
．
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