北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳
第七章平行线的证明 为什么要证明?实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子,叫做命题。一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式,其中如果引出的部分是条件,那么引出的部分是结论。 真命题:正确的命题称为真命题。 假命题:不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例, 公理、定理 公理:公认的真命题称为公理。 证明:演绎推理的过程称为证明。 定理:经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题: 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。。 平行于同一条直线的两条直线平行。 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800。 外角:ABc内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为ABc的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 推论: 由一个基本事实或定理直接推出的定理,叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当定理使用。
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