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2014-2015学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，集合B={x|4﹣x2＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜﹣1} C．{x|﹣5＜x＜1} D．{x|﹣5＜x＜﹣1}
2．已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（ ）
A．24 B．27 C．15 D．54
3．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为 （ ）
A．x2=12y B．y2=12x C．x2=4y D．x2=6y
4．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＜0，则 D．若a2＞b2且ab＞0，则
5．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
6．△ABC中，若sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
7．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
8．已知命题p：任意x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ）
A．非p：存在x∈R，x＜sinx B．非p：任意x∈R，x≤sinx
C．非p：存在x∈R，x≤sinx D．非p：任意x∈R，x＜sinx
9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（ ）
A． B．
C．[﹣1，6] D．
10．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（ ）
A．16 B．8 C． D．4
11．设F1、F2为曲线C1：+
=1的焦点，P是曲线C2：
﹣y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）
A． B．1 C．
D．2
12．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）
A．4 B．16 C．9 D．3
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，则m= ．
14．已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|= ．
15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ．
16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为 ．
三、解答题
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
18．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
19．在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．
20．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
21．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
22．已知△ABC中，点A，B的坐标分别为A（﹣，0），B（
，0）点C在x轴上方．
（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．
2014-2015学年河北省邯郸市成安一中高二（上）12月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＞0}，集合B={x|4﹣x2＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜﹣1} C．{x|﹣5＜x＜1} D．{x|﹣5＜x＜﹣1}
考点： 交集及其运算．
专题： 集合．
分析： 直接解一元二次不等式分别化简集合A、B，再求A交B，则答案可求．
解答： 解：A={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|x＞5或x＜﹣1}．
B={x|4﹣x2＞0}={x|﹣2＜x＜2}．
则A∩B={x|x＞5或x＜﹣1}∩{x|﹣2＜x＜2}={x|﹣2＜x＜﹣1}．
故选：B．
点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
2．已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（ ）
A．24 B．27 C．15 D．54
考点： 等差数列的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得S9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案．
解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a3+a4+a8=9
∴（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9
即3（a1+4d）=9
∴a1+4d=3
即a5=3
又∵S9==9a5=27
故选B
点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，是解答本题的关键．
3．若点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点P的轨迹方程为 （ ）
A．x2=12y B．y2=12x C．x2=4y D．x2=6y
考点： 抛物线的定义．
专题： 计算题．
分析： 由题意得，点P到直线y=﹣3的距离和它到点（0，3）的距离相等，故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，p=6，写出抛物线的方程．
解答： 解：∵点P到直线y=﹣1的距离比它到点（0，3）的距离小2，
∴点P到直线y=﹣3的距离和它到点（0，3）的距离相等，
故点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，
即p=6，则点P的轨迹方程为 x2=12y，
故选A．
点评： 本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（0，3）为焦点，以直线y=﹣3为准线的抛物线，是解题的关键．
4．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若，则a＞b
C．若a3＞b3且ab＜0，则 D．若a2＞b2且ab＞0，则
考点： 不等关系与不等式．
分析： 根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证．
解答： 解：A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；
B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；
C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则
D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若
，则D不成立．
故选C．
点评： 此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．
5．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
考点： 等比数列的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用
即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．
解答： 解：因为=
=q3=27，解得q=3
又a1==
=3，则等比数列{an}的前4项和S4=
=120
故选B
点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．
6．△ABC中，若sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形
考点： 两角和与差的正弦函数．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 逆用两角和的正弦可得sinA≥1，利用正弦函数的性质即可判断△ABC的形状．
解答： 解：∵sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB=sin[（A﹣B）+B]=sinA≥1，
∴sinA=1．
又A∈（0，π），
∴A=．
∴△ABC为直角三角形．
故选B．
点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查两角和的正弦与正弦函数的性质，属于中档题．
7．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（ ）
A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0
考点： 四种命题．
分析： 根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．
解答： 解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；
故选D．
点评： 此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．
8．已知命题p：任意x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ）
A．非p：存在x∈R，x＜sinx B．非p：任意x∈R，x≤sinx
C．非p：存在x∈R，x≤sinx D．非p：任意x∈R，x＜sinx
考点： 命题的否定．
专题： 规律型．
分析： 命题的否定，将量词与结论同时否定即可．
解答： 解：命题的否定，将量词与结论同时否定即可
∵命题p：任意x∈R，x＞sinx，
∴p的否定形式为：存在x∈R，x≤sinx
故选C．
点评： 本题考查命题的否定，掌握命题的否定规律，全称命题的否定是特称性命题，是解题的关键．
9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（ ）
A． B．
C．[﹣1，6] D．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围
解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大
由可得B（
，3），
由可得C（2，0），zmax=6
∴
故选A
点评： 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义
10．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），则a6等于（ ）
A．16 B．8 C． D．4
考点： 数列递推式．
专题： 计算题．
分析： 由题设知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，故an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此能求出a6．
解答： 解：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），
∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，
∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22﹣a12=3，
∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，
∴=16，
∴a6=4，
故选D．
点评： 本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等差数列的性质和应用．
11．设F1、F2为曲线C1：+
=1的焦点，P是曲线C2：
﹣y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（ ）
A． B．1 C．
D．2
考点： 椭圆的简单性质；三角形的面积公式；双曲线的简单性质．
专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 根据双曲线和椭圆的定义可得 PF1+PF2=2，PF1﹣PF2=2
，△PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2=
，故 sin∠F1PF2=
，
由△PF1F2的面积为•PF1•PF2•sin∠F1PF2运算得到结果．
解答： 解：由曲线C1：+
=1的方程可得a=
，c=2，即F1 （﹣2，0）、F2（2，0），
再由椭圆的定义可得PF1+PF2=2．
又因曲线C2：﹣y2=1与C1的焦点相同，再由双曲线的定义可得
PF1﹣PF2=2．
∴PF1=，PF2=
．
△PF1F2中，由余弦定理可得 16=（）2+（
）2﹣2（
）（
）cos∠F1PF2，
解得 cos∠F1PF2=，
∴sin∠F1PF2=，
△PF1F2的面积为•PF1•PF2•sin∠F1PF2=
（
）（
）sin∠F1PF2=
，
故答案为：C．
点评： 本题考查双曲线和椭圆的定义和标准方程，以及简单性质的应用，求出PF1=，PF2=
，sin∠F1PF2 的值，是解题的关键．
12．已知a＞0，b＞0，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）
A．4 B．16 C．9 D．3
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 不等式恒成立⇒
的最小值，利用不等式的基本性质求出即可．
解答： 解：不等式恒成立⇒
的最小值，
∵a＞0，b＞0，=10+
≥10+
=16，当且仅当
，即a=b时取等号．
∴m≤16，即m的最大值为16．
故选B．
点评： 熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，则m=
．
考点： 椭圆的简单性质．
专题： 计算题．
分析： 依题意，2＞m＞0，由e==
即可求得m．
解答： 解：∵焦点在x轴上的椭圆+
=1的离心率为
，
∴2＞m＞0，e==
，
∴m=．
故答案为：．
点评： 本题考查椭圆的简单性质，利用离心率得到关于m的关系式是关键，属于基础题．
14．已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=
．
考点： 等比数列的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据一元二次方程根与系数的关系和等比数列性质分析，四个根组成的首项为的等比数列的首项与末项的积等于第二项与第三项的积等于2，从而确定数列的每一项，再由两根之和分别为m、n，即可求出结果．
解答： 解：∵方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0⇔x2﹣mx+2=0 ①或x2﹣nx+2=0 ②
设方程①两根为x1，x4，方程②两根为x2，x3，则，x1x4=2，x1+x4=m x2x3=2，x2+x3=n
∵方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列
∴不妨设x1，x2，x3，x4分别为这个数列的前四项，且x1=，x4=
=4，公比为2∴x2=1，x3=2
∴m=x1+x4=+4=
，n=x2+x3=1+2=3
故|m﹣n|=|﹣3|=
点评： 本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系和等比数列的性质，解题时要认真观察，熟练运用性质
15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 5 ．
考点： 基本不等式．
专题： 计算题．
分析： 将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（
）=
×3，然后利用基本不等式即可求解．
解答： 解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0
∴
∴3x+4y=（3x+4y）（）=
×3
=5
当且仅当即x=2y=1时取等号
故答案为：5
点评： 本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑
16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C为 6：5：4 ．
考点： 正弦定理；余弦定理．
专题： 解三角形．
分析： 设三边长分别为 a、a﹣1、a﹣2．由余弦定理可得 cosA=．再由3b=20acos A，可得cosA=
，
故有 =
，解得a的值，可得三边长．再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC的值．
解答： 解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，可设三边长分别为 a、a﹣1、a﹣2．
由余弦定理可得 cosA==
=
．
再由3b=20acos A，可得cosA==
，故有
=
，
解得 a=6，故三边分别为6，5，4．
由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a﹣1）：（ a﹣2）=6：5：4，
故答案为 6：5：4．
点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于中档题．
三、解答题
17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
考点： 正弦定理；余弦定理的应用．
专题： 计算题．
分析： （1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数即可；
（2）由A的度数求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面积，利用面积公式及sinA的值，求出bc的值，记作①；由a与cosA的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作②，联立①②即可求出b与c的值．
解答： 解：（1）由正弦定理=
=
化简已知的等式得：sinC=
sinAsinC﹣sinCcosA，
∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，
∴sinA﹣cosA=1，
整理得：2sin（A﹣）=1，即sin（A﹣
）=
，
∴A﹣=
或A﹣
=
，
解得：A=或A=π（舍去），
则A=；
（2）∵a=2，sinA=，cosA=
，△ABC的面积为
，
∴bcsinA=
bc=
，即bc=4①；
∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：4=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12，
整理得：b+c=4②，
联立①②解得：b=c=2．
点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
18．已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．
考点： 一元二次不等式的应用．
专题： 综合题．
分析： （Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0
∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0
∴a2﹣6a﹣3＜0
∴
∴不等式的解集为（6分）
（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），
∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根
∴
∴（12分）
点评： 本题考查不等式的解法，考查不等式的解集与方程解的关系，考查韦达定理的运用，属于中档题．
19．在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．
考点： 对数的运算性质．
专题： 解三角形．
分析： 由已知得sinB=，
=
，由此能推导出△ABC为等腰直角三角形．
解答： 解：∵lgsinB=lg，∴sinB=
，
∵B为锐角，∴B=45°．
又∵lga﹣lgc=lg，∴
=
．
由正弦定理，得=
，
∴sinC=2sinA=2sin（135°﹣C），
即sinC=sinC+cos C，∴cosC=0，∴C=90°，
故△ABC为等腰直角三角形．
点评： 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用．
20．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
考点： 必要条件．
分析： p与q是数的范围问题，所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决．
解答： 解：p：﹣2≤x≤10；
q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，
若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，
∴，∴m≤3，又m＞0
所以实数m的取值范围是0＜m≤3．
点评： 本题考查充分条件和必要条件有关问题，利用集合的包含关系解决充要条件问题是一种常用方法．
21．设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．
考点： 数列的求和；数列递推式．
专题： 计算题．
分析： （1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=
，两式作差求出数列{an}的通项．
（2）由（1）的结论可知数列{bn}的通项．再用错位相减法求和即可．
解答： 解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，①
∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2an﹣1=．②
①﹣②，得3n﹣1an=，
所以（n≥2），
在①中，令n=1，得也满足上式．
∴．
（2）∵，
∴bn=n•3n．
∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n．③
∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④
④﹣③，得2Sn=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），
即2Sn=n•3n+1﹣．
∴．
点评： 本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．
22．已知△ABC中，点A，B的坐标分别为A（﹣，0），B（
，0）点C在x轴上方．
（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题： 综合题．
分析： （1）设椭圆方程为（a＞b＞0），确定椭圆的几何量，即可求出以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及Q恰在以MN为直径的圆上，即可求实数m的值．
解答： 解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），则c=
，
∵C，A
，
∴2a=|AC|+|BC|=4，b==
，
∴椭圆方程为（5分）
（2）直线l的方程为y=﹣（x﹣m），令M（x1，y1），N（x2，y2），
将y=﹣（x﹣m）代入椭圆方程，消去y可得6x2﹣8mx+4m2﹣8=0
∴，
若Q恰在以MN为直径的圆上，则，
即m2+1﹣（m+1）（x1+x2）+2x1x2=0，
∴3m2﹣4m﹣5=0
解得．
点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是直线与椭圆方程的联立，利用韦达定理解题．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/19ef003e28ea81c759f57852.html
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