八年级数学复习提纲第二章乘法公式与因式分解

八年级数学复习提纲（上）

第二章 乘法公式与因式分解

[经验介绍]

在学习中要养成总结归纳的习惯，怎样做好总结归纳呢？

每章每节的知识点是分散的，孤立的，必须要有小结，通过概括，抓住重点和关键，把知识点连成线，结成网。使学到的知识系统化、规律化、结构化，从而将书由厚变薄；同时将题归类，可将多题变成一个问题，从而将题由多变少，免受题海之苦。

[本章重点]乘法公式的意义和运用用提公因式法和公式法分解因式

[知识要点]

1、 乘法公式

（1）平方差公式（自然语言）： ；

（数学语言）： 。

（2）完全平方公式（自然语言）： ；

（数学语言）： 。

2、因式分解

（1）定义： ；

（2）方法：提公因式法——找公因式的方法 符号： ；

系数： ；

字母： ；

字母的指数： 。

运用公式法 平方差公式： ；

完全平方公式：

。

[典型题目]

1、 计算：

（1）（x+5y）(x－5y) (2) (3+2y)(2y－３)

(３) (b－a)(－a－b) (4) (x+y)(－x+y)

(5) (a－b+c)(a+b+c) (6) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

解题心得：

２、填空：

（1）（－2a－5b）( )=4a2－25b2 （2）（ + ）（ － ）=9a2－16b2

解题心得：

3、计算：

（1）20102－2009×2011 （2）19992－1998×2002

解题心得：

4、计算：

（1）（3m－）2 （2）（）2

（3）（x+2y－）（x+2y+） （4）（a－2b+3c）2

（5）（3a－b）2(3a+b)2 （6）（x+2y）(x－2y)(x2－4y2)

解题心得：

5、填空：（1）a2+mab+4b2是完全平方式，则m＝ ，

（2）（x－y）2+ ＝（x+y）2

（3）（ －y）2＝x2－xy+

（4）（ ）2＝a2－6ab+

解题心得：

6、因式分解：

（1）a2－3ab （2）－6xy2+15x2y3

（3）（a－b）2－2（b－a） （4）mn(m－n)－m(n－m)3

（5）4x2－25 （6）25x2+20x+4

（7）16－m4 （8）－2x2y+4xy2－2y3

（9）（a+b）2+6(a+b)+9 (10)5xm+2－10xm+1+5xm

解题心得：

7、填空：（1）99×101×10001＝

（2）若4x2－4x+1＝0，则x＝

（3）已知a+b＝7,a2－b2＝21那么a＝ ，b＝

（4）若，则

解题心得：

8、已知xy＝5，a－b＝6，求xya2+xyb2－2abxy的值。

解题心得：

9、式子1993－199能被198整除吗？能被200整除吗？试利用分解因式说明。

解题心得：

10、若x2y+xy2 ＝30，xy＝6，求下列代数式的值

（1）x2+y2 （2）y－x

解题心得：

[趣味数学]

数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，请问我的年龄是多少？

[挑战极限]在实数范围内分解因式：

（1） x8－16 (2) x4+4

[学法总结]

1、运用公式的关键是要抓住公式的特征：

（1）平方差公式： 多项式有两项，这两项都是完全平方的形式并且这两项的符号相反。

（2）完全平方公式：多项式有三项，其中两项是某两个数的完全平方的形式并且这两项的符号相同，另一项是这两个数的乘积的2倍。

2、把握“特殊→一般→特殊”的认识规律：

要明确公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式。

3、因式分解和整式乘法是互逆的过程，可以相互验证，但不可循环去做。

4、分解因式要先考虑提公因式，再运用公式，并且要注意分解的彻底性。

[错题分析] 在学习本章的过程中，我经常做错的题目和原因是

1、

2、

3、

[难点质疑]

我感到比较难的题有：

我不明白的问题还有：

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