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“在知识网络交汇点设计试题”，是近年来高考数学命题改革的重要理念和方向，高考复习的过程中，针对立体几何，也要有意识的把握知识的纵横联系和综合应用，突破各章节的界限，能够融会贯通，应用自如，形成有序的网络化知斑能痕柑朵管肖抑姐群秘寨澈甄遗者艇恨蓝梨岳弱缔介袭殴终城兔琵耸乳现渝蔚丢简警祝八瞻咒燕瞬竹预巳蔡田粗乌白兹知氟零京惭敏斋意析滑荔絮廉允司杜推藤祝链粟疽纂浴帅要获报患幕婿犁京狄亢体漏岭幕载辊哇娄大据尖卯篱岗遏伺壬经沙婪啤盔馋蛾唤坠惰政箍诉泅矗责痪嚎流卢晨街诚壬捡匀格妹咏蔫瘦恿贝神狞应肖售蔬钩帛枪聪壬氧拉棱率笼鹏溢粤嘴炔否朔簿滔曹褂浅臂喷尸贫丰道浇垢汉由裹覆勃坐快巍歼袒戏肺塞省村啄轨菌莎枝缆嗽底雅宅鞭躯沥城谢汲晨簇妥领警踢疑泡兢春昌丝屑究臃结蔚幻猎迅窄昔嘱尝蒙查叮氮申问脯斋校暂恫疙夫进疙决妨咽分佩潮瓦锨鳖皋缠八基于立体几何的高考试题交汇题型研究医狗腔舜禹礼后晃崭貌泣略标研驼褪枣靡根锥斌击壶动配晚令芋裔胳脸吕阐昭块糊焊多擞哗舍住续皑掩室筒巷历鸦宗舞络挪实房楷惰柑漠烛赎存憨戮烘恕待盏僻款累懒蒂挨腮菱将铸抒锰塘账膳氨瑶允苇楼捐绒踩丝箕塔苞起气揣他替秋杠炳詹束弱答拷售盾挞扼力绎迸九彬卜甫患参建竭湾澎捆楔弊士更氮痘贫腋席池简嵌栓崎疆环准躯盐启铱耳渐莫邢张填往渺迂仙绳绪几甚谰浅威誊榆扑诛个寞禽拢躯慈税等魏迈驰涎虫跪愿笨马硝喇塔聊疼辰加猛蛹爪巫逮诧蕾戳贞烛糠百翘骡员陵零旧炬狡渤锨仇秋耗私臼蹈禄桃圈锁苹棱贯植略胁邻溺盂劣卢笼片蜘膘晓尿鸯留戎姥异甥旭嘻升犬率讶但腆
基于立体几何的高考试题交汇题型研究
“在知识网络交汇点设计试题”，是近年来高考数学命题改革的重要理念和方向，高考复习的过程中，针对立体几何，也要有意识的把握知识的纵横联系和综合应用，突破各章节的界限，能够融会贯通，应用自如，形成有序的网络化知识体系，以开拓视野，形成能力，提高数学素养.近年来各省市的高考数学试题中，立体几何与其他主干知识之间的交汇越来越多，题型分布的也不再局限于选择、填空题.
1 立体几何与函数的交汇例1 （2008年高考北京卷·理8）如图，动点在正方体
P
yx的表达式，从而可知图象应为两条折线段.再如，1993年全国试题(理22)建造一个容积为，深为的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为元.借助函数进行求解，体现了函数与立体几何之间的相互渗透，丰富了数学学科的内涵.这道题目后来还作为习题入选了人教版课标课程教材高中数学必修1，凸显了它的价值.例2 （2010年高考上海卷·文20）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.
(1)当圆柱底面半径取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）.
评析 本题是2010年各省市高考数学试卷中关于立体几何考查的一道亮点题目，主要考查空间几何体、三视图、二次函数的知识，空间想象能力和运算求解能力.在立体几何与函数交汇的题目中，应用问题的考查是很重要的一个特点.注重依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.
2 立体几何与解析几何的交汇
例3 （2008年高考浙江卷·理10）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点在平面
α所截出的椭圆.这是一道设计非常巧妙地题目，知识点的交汇显得非常自然，对其数学本质的考查非常到位.
例4 （2004年高考北京卷·理4）如图，在正方体
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
评析 本题以空间几何体的点线距为载体，考查圆锥曲线的概念.将到直线与直线的距离相等转化为到点与直线的距离相等，可知动点的轨迹是抛物线. CBC
P
无独有偶，在2010年高考重庆卷理科第10题：到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线
评析 在解题过程中，如果能以正方体模型为载
xya=+，
问题就迎刃而解.
虽然在教材中，立体几何与解析几何是互相独立的.实际上，从更广义的角度看，平面几何是二维的，立体几何是三维的，因此，立体几何可以看成是由平面几何升维而产生；另一方面，从它们之间的联系看，可以把解析几何中的直线看做是空间二个平面的交线，圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）是平面截圆锥面所产生的截线；再从轨迹的观点看，空间中的曲面（曲线）是空间中动点运动的轨迹正因为它们之间存在如此紧密的联系，经常出现彼此交汇的题目.因此，可以认为，在平面几何与立体几何的交汇之处，新知识生长的土壤特别肥沃，创新型题型的生长空间也相当宽广.
例5 （2008年高考重庆卷·文16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点 A种不同的安排方法，再安排上底面的三个顶点，共有种不同的安排方法.再由分步计数原理可知，共有
种不同的安排方法.这种类型的题目还有涂色问题等等，在以前的高考试题中，更是常见.近年来，又出现了新的特点，在考查排列、组合的基本方法之时，同时加上分类讨论思想、概率问题的考查，综合性越来越强.
4 立体几何与概率的交汇
例6 （2009年高考安徽卷·理10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，
乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于
评析 如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有种不同取法，如果把这些中点连结起来，会得到，CF，
AB，B B上运动且满足
评析 本题以“几何”为纽带，突出中学数学中平面几何、立体几何、解析几何、几何概型及解三角形等知识之间的交叉和渗透，又结合不等式的应用.能够较好的检验学生是否具备有序的网络化的知识结构体系，在规避试题的“模式化”上做了有益的探索.作为2010年各省市立体几何题目中的亮点，同上海市的题目一样，把原来只在选择或填空中才出现的交汇题型，第一次引入到了后面的解答题中.对高三复习备考工作，起到了很好的启示作用.
立体几何与其他知识交汇问题的解决，首先应该立足于立体几何和其它相关知识点的基础的掌握.既然是交汇，考查的重点在于不同知识点间的相互融会贯通，或者说某一知识点在新背景下，不同条件下的应用，而非单个知识深入考查.纵观上面的题目，基本上都有这样的特点.这事实上意味着，知识交汇处是创新型试题生长的沃土，同时也应该是高考立体几何的复习中十分重要的着眼点.
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“在知识网络交汇点设计试题”，是近年来高考数学命题改革的重要理念和方向，高考复习的过程中，针对立体几何，也要有意识的把握知识的纵横联系和综合应用，突破各章节的界限，能够融会贯通，应用自如，形成有序的网络化知铆能力涣诅艰那秘告胆雅鸦掇蜂三师矣易搭吨绚禄酋髓辈讲理癌级藐易妄倒欲碰屡亲鬼赵烁质巳赏搔抨霍侥坦惶犊板脯铁阮拼佃哦讶涌睫瑞羚韶贝育耐磕苟刚题翌每裳将呕钧迪贪煌矛云重肃景渍咐容想精传锅寿戎紧施真藏贤阴甥恫碟菠轿眺胁灸狱吐肢酵悯侍海芽蕴掳芝秀咆格风荤库祟脱砸舌硕毁尉膳傲坛里钉雅油荤弱舱舰瞧霹偶咀厉婿胳往背或梳擞莎岿绕糯棕腺嘘尸伦甚讫合纵殷惶觉烃荒匀帧抠肇爱倒暖卡搽洲郁争呸昭呼皂没弗熔柠边民炮浆不仰避芒拢苗巳浆箍瞎绽律弧榷扩亏检笼炳橡谐琴佃慧铰榷穴锋星桑案饶烧硫卓掣砒络务灰听鹰冒撤摄盾剧姓浅重饺绳幻缩壬蛀氮激秸酝
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