第七章 二维信号处理的一般方法
第七章 二维信号处理的一般方法
§1 引言
实践中不少信号是二维的，图象信号是一个典型的例子。早期的图象处理技术采用的是信号处理的方法，其中不少技术至今仍广泛地应用着。但是后来人们发现信号处理所得到的一个好的图片，并不一定能让人看着舒服。这是因为人的视觉对图象的感受和信号处理中所采用的质量指标并不协调。20世纪80年代，图象处理技术从采用信号处理的方法转向了采用人工智能、模式识别的方法，形成了一个新的技术领域——计算机视觉。
然而本章仍只讨论二维信号的信号处理方法。这固然是因为由此而建立起来的许多技术还被广泛地应用着，另外也因为它是计算机视觉的研究基础。二维信号可以通过扫描变成一维信号——电视信号就是一个典型例子——这种信号的处理，本质上仍是一维的，这里不再作讨论。我们只讨论直接对二维信号进行处理的方法，它们是从一维的方法中推广过来的，但并不是所有的一维处理技术都能推广到二维中来。这一点将在以后的讨论中予以说明。本章讨论的内容是把一维信号处理中的时域和频域技术推广到二维中来。本节则先把各种术语和变换推广过来。
无论是二维信号还是二维线性定常的系统，在时域里都表示成为一个二维序列f(n1,n2。因此我们从介绍基本的二维序列开始我们的讨论。
1. 单位样本序列定义为：
1 n1n20 (n1,n2 (7.1 0 其余即仅在（0，0）点取1值而在其它点均为零的序列。此序列作用到线性定常系统后的输出，即称为该系统的脉冲响应h(n1,n2。这里的定常性是指无论冲激作用到哪一点（比如(m1,m2点），所得到的输出都是同形状的，只不过中心点的位置不同（由(m1,m2给定）罢了，即当输入为(n1m1,n2m2时，输出为：h(n1m1,n2m2的系统称为定常的。（附带说明一句：本教材一直采用“定常”这一术语，读者应明确：对一维连续系统它指的是time invariant（时不变），对一维离散系统它指的是Shift invariant（移不变），对二维系统指的是Space invariant（空间不变）——这因为对图象来说(m1,m2表示了空间点的位置）。
2. 单位阶跃序列定义为：
1 n10n20 u(n1,n2 (7.2 0 其余其中符号表示二集合的交集。即同时满足n10和n20的(n1,n2点处u(n1,n2=1，其余各点处u(n1,n 