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广义相对论简介

发布时间：2023-03-19 15:22:28 来源：文档文库

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广义相对论简介

引子
由牛顿力学到狭义相对论，基本观念的发展是，其一：由一切惯性系对力学规律平权到一切惯性系对所有物理规律平权；其二：由绝对时空到时空与运动有关。爱因斯坦进一步的思考：非惯性系与惯性系会不平权吗？物质与运动密不可分，那么时空与物质有什么关系？关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的钥匙，最终导致广义相对论的建立。§1广义相对论的基本原理一、等效原理
1.惯性质量与引力质量
实验事实：引力场中同一处，任何自由物体有相同的加速度根据上述事实及力学定律，可得任一物体的惯性质量。
满足
＝＝
，与引力质量常量，与运动物体性质无关，选择合适的单位，可令
即惯性质量与引力质量相等。从而，在引力场中自由飞行的物体，其加速度当地的引力强度。
必等于2.惯性力与引力
已知在非惯性系中引入惯性力后，可应用力学规律，而惯性力此基础上，讨论下述假想实验。1自由空间中的加速电梯

以(如图1a
S
。在ma
图1
图
为参考系,无法区分ma是惯性力还是引力。因此，也可以认为是在引力场中匀速运动的电梯。2
引力场中自由下落的电梯S*(如图2以S*为参考系，无法区分是二力平衡还是无引力。因此，也可认为S*是自由空间中匀速运动的电梯。
以上二例表明，由＝，
maS*vva=g图2mg可导出惯性力与引力的力学效应不可区分，
或者说，一加速参考系与引力场等效。当然，由于真实引力场大范围空间内不均匀，1
因此，这种等效只在较小范围空间内才成立，我们称之为局域等效。3.等效原理

弱等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切力学效应等效。强等效原理：局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效。广义相对论的等效原理是指强等效原理。4.对惯性系的再认识——局域惯性系

按牛顿力学的定义，惯性定律成立的参考系叫惯性系。恒星参考系是很好的惯性系，不存在严格符合此定义的真正的惯性系。惯性系之间无相对加速度。
按爱因斯坦的定义，狭义相对论成立的参考系，或（总）引力为零的参考系叫惯性系。因此，以引力场中自由降落的物体为参考的局域参考系是严格的惯性系，简称为局惯系。引力场中任一时空点的邻域内均可建立局惯系，在此参考系内运用狭义相对论。同一时空点的各局惯系间无相对加速度，不同时空点的各局惯系间有相对加速度。
二、广义相对性原理
原理叙述为：一切参考系对物理规律平权，即物理规律在一切参考系中的表述形式相同。
为了在广义相对性原理的基础上建立广义相对论理论，爱因斯坦所做的进一步工作是使引力几何化，即把引力场化作时空几何结构加以表述。对广义相对论普遍理论的研究数学上涉及黎曼几何、张量分析等，超出本简介范围，下面只作浅显的说明。
§2引力场的时空弯曲一、弯曲空间的概念

从高维平直空间可观测低维平直空间与弯曲空间的差异。
平面——二维平直空间内：测地线（即两点间距离的极值线）为直线，三角形内角和＝，圆周长＝。
。三角形(PMN的内角和＞，球面——二维弯曲空间：测地线为弧线，如图圆周长＜
。
故通过测量可判定空间弯曲。(如图3二、引力场的空间弯曲
MPN讨论爱因斯坦转盘(如图4均匀

相对惯性系S以角速度转动的参考系。由S系可推知系中的测量结果（狭义相对论）
图3
2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/186a57635527a5e9856a561252d380eb629423d3.html