北师大版初中数学七年级下册全册导学案

北师大版初中数学七年级下册

全册导学案

1《同底数幂的乘法》导学案 2

2《幂的乘方》导学案 3

3《积的乘方》导学案 4

4《同底数幂的除法》导学案 6

5《单项式乘以单项式》导学案 7

6《单项式乘多项式》导学案 9

7 导学案 10

8《平方差公式》导学案 11

9《完全平方公式》导学案 13

10《单项式除以单项式》导学案 14

11《多项式除以单项式》导学案 16

12《 因式分解1》 17

13 《因式分解2》 18

14 导学案 20

14　 21

§com 因式分解复习巩固 23

§13章 课题学习面积与代数恒等式 25

第13章 整式的乘除复习一 27

第13章 整式的乘除复习二 29

第13章　整式的乘除单元测试题 32

1《同底数幂的乘法》导学案

１经历探索同底数幂乘法运算性质的过程了解正整数指数幂的意义

２了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题

学习过程

自学导航

１的意义是表示　　　　　　　相乘我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫做幂　　　　　　　　叫做底数　　　　　叫做指数

阅读课本p16页的内容回答下列问题

２试一试

1× ××××

2×

3

想一想

1等于什么mn都是正整数为什么

2观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系你发现了什么

概括

符号语言

文字语言

计算

1 × 2 3

合作攻关

判断下列计算是否正确并简要说明理由

1 2 　

３＝２ ４

５

达标训练

计算

１×　　　　２　　　　　３

填空

　　　＝　　　　　　　　　　＝

　　　　＝

计算

１　　　　　　　　　　２＋　

３ｘ＋ｙｘ＋ｙ

４灵活运用

１＝２７则ｘ＝　　　　　　

２９×２７＝则ｘ＝　　　　　　

３３×９×２７＝则ｘ＝　　　　　　

总结提升

1怎样进行同底数幂的乘法运算

2练习

1×２７　　　　　　　　　　　

2若＝３＝５则＝　　　　　　　　　　

能力检测

1．下列四个算式①a6·a6 2a6②m3m2 m5③x2·x·x8 x10④y2y2 y4．其中计算正确的有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．m16可以写成

A．m8m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m4

3．下列计算中错误的是

A．5a3-a3 4a3 B．2m·3n 6 mn

C．a-b325 D．-a2·-a3 a5

4．若xm 3xnmn的值为

A．8 B．15 C．53 D．35

5．如果a2m-1·am2 a72×-22 _______．

8．计算am·an·ap ________-x-x2-x3-x4 _________．

9．3n-4·-33·35-n __________．

2《幂的乘方》导学案

一学习目标

经历探索幂的乘方的运算性质的过程了解正整数指数幂的意义

了解幂的乘方的运算性质并能解决一些实际问题

学习过程

一自学导航

什么叫做乘方

怎样进行同底数幂的乘法运算

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空

1 2 2 3

3

想一想

mn为正整数为什么

概括

符号语言

文字语言幂的乘方底数 指数　　　　　

计算

1 　　　　　　　　2

二合作攻关

1判断下列计算是否正确并简要说明理由

1 2 3 9

2计算

1 2

3 4

３能力提升

１　　　　　　　２　　　　

３如果那么ａｂｃ的关系是　　　　　　　

三达标训练

计算

１　　 ２　　

３　　　　　　　　　　　　　　４

５　　

２选择题

１下列计算正确的有　　　　

A　　　　　　B　　

C　　　　D　

２下列运算正确的是 ．

A．x33 x3·x3 B．x26 x44

C．x34 x26 D．x48 x62

3下列计算错误的是 ．

A．a55 a25 B．x4m x2m2

C．x2m －xm2 D．a2m －a2m

４若　　　

A９　　　B６　　C２７　　　D１８

四总结提升

怎样进行幂的乘方运算

２1x3·xn5 x13则n _______．

2已知am 3an 2求am2n的值

3已知a2n1 5求a6n3的值．

3《积的乘方》导学案

一学习目标

1经历探索积的乘方的运算性质的过程了解正整数指数幂的意义

2了解积的乘方的运算性质并能解决一些实际问题

二学习过程

一自学导航

1复习

１×　　　　　2　　 3　

4　 5

阅读课本p18页的内容回答下列问题

2试一试并说明每步运算的依据

1

2

3

想一想

为什么

概括

符号语言 n为正整数

文字语言积的乘方等于把 再把

计算

1 2 3 4

二合作攻关

1判断下列计算是否正确并说明理由

1 2

2逆用公式 则

1 2

3

三达标训练

1下列计算是否正确如有错误请改正

1 2

2计算

1 2

3 4

3计算

1 2

四总结提升

1怎样进行积的乘方运算

2计算

1 2

3已知xn＝5 yn＝3 求（xy）3n的值

4《》导学案

mn都是正整数

语言描述

二深入研究合作创新

1填空

1

2

3

4

2从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗

同底数幂相除 a≠0mn都是正整数且m＞n

说明法则使用的前提条件是同底数幂相除而

∴

总结成文字为

说明如 而无意义

三巩固新知活学活用

1下列计算正确的是

A B

C D

2若则

A B C D

4若则_ 若则 _

5设 则的大小关系为

则 若则的取值范围是

四想一想

总结次方正整数等于这个数的次方的倒数或者等于这个数的倒数的次方即 a≠0正整数

练习

五课堂反馈强化练习

1．已知3m 53n 2求32m-3n1的值．

已知求 1 2

＝　　　 ②＝　　　 ③＝　　 ④-3m2·2m4

4如果将上式中的数字改为字母即ac5·bc2你算吗ac5·bc2 　　　　　×　　　　　 　　　　　

5仿照第2题写出下列式子的结果

1 3a2·2a3 　×　　 2 -3m2·2m4 　×　 　　　　

3 x2y3·4x3y2 　　×　　 4 2a2b3·3a3 　×　

4观察第5题的每个小题的式子有什么特点由此你能得到的结论是单项式与单项式相乘　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　　

新知应用写出计算过程

①a2·6ab②4y· -2xy2 ③

④2x3·22 ⑤ ⑥ -3x2y · -2x 2

归纳总结 1 通过计算我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点一是先把各因式的__________相乘作为积的系数二是把各因式的_____ 相乘底数不变指数相加三是只在一个因式里出现的________连同它的________作为积的一个因式 2 单项式相乘的结果仍是 ．

推广

一巩固练习

1下列计算不正确的是

A B

C D

2的计算结果为

A B C D

3下列各式正确的是

A B

C D

4下列运算不正确的是

A B

C D

5计算的结果等于

A B C D

6 7

8 9

10 11

11计算

1 2

34

6《单项式乘多项式》导学案

一．练一练

1 2 3

二．探究活动

1单项式与单项式相乘的法则

22x2-x-1是几次几项式写出它的项

3用字母表示乘法分配律

三自主探索合作交流

观察右边的图形回答下列问题

大长方形的长为 宽为 面积为

三个小长方形的面积分别表示为

大长方形的面积

3根据12中的结果中可列等式

4这一结论与乘法分配律有什么关系

5根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算

单项式乘多项式法则

２例题讲解

１．计算

1．2ab5ab2＋3a2b　　　　　　　2．

３． 　　 ４．

２．判断题

13a3·5a3＝15a3 　 　

2 　 　

3 　 　

4－x2 2y2－xy ＝－2xy2－x3y 　 　

四．自我测试

１．计算1 2 3

4－3x －y－xyz 　　　 53x2 －y－xy2＋x2 　62ab a2b－c

7 a＋b2＋c3 ·－2a 8[－ a2 3＋ ab 2＋3]·ab3

2．已知有理数abc满足a―b―3＋b＋12＋c－1＝0

求－3ab·a2c－6b2c的值．

3．已知2x·xn＋2＝2xn＋1－4求x的值．

4．若a33an－2am＋4ak＝3a9－2a6＋4a4求－3k2n3mk＋2km2的值．

7 导学案

一复习巩固

1．单项式与多项式相乘就是根据______________________________________

2．计算1 2

3 4

5 6

3计算1 2

二．探究活动

１独立思考解决问题如图计算此长方形的面积有几种方法如何计算．你从计算中发现了什么

方法一__________________________________

方法二__________________________________

方法三__________________________________

2．大胆尝试

１ ２

总结实际上上面都进行的是多项式与多项式相乘那么如何进行运算呢

多项式与多项式相乘_____________________________________________

_______________________ ___________________ _______________

3．例题讲解

例1计算　　　　

例2 计算

　　 2

三．自我测试

1计算下列各题

1 2 3

4 5 6

7 8 9

2．填空与选择

1若 则m _____ n ________

2若 则k的值为

A ab B －ab Ca－b b－a

3已知 则a ______ b ______

4 若成立则X为

3已知的结果中不含项和项求mn的值

8《平方差公式》导学案

一．探索公式

1沿直线裁一刀将不规则的右图重新拼接成一个矩形并用代数式表示出你新拼图形的面积

2计算下列各式的积

1 2

3 4

观察算式结构你发现了什么规律计算结果后你又发现了什么规律

①上面四个算式中每个因式都是 项

②它们都是两个数的 与 的 填和差积

根据大家作出的结果你能猜想aba－b aba－b

得出 其中ab表示任意数也可以表示任意的单项式多项式这个公式叫做整式乘法的 公式用语言叙述为

1判断正误

1 4x3b 4x-3b ＝4x2-3b2 2 4x3b 4x-3b ＝16x2-9

2判断下列式子是否可用平方差公式

1 -ab ab 2 -2ab -2a-b

3 -ab a-b 4 ab a-c

3参照平方差公式aba－b a2－b2填空

1 ts t-s 2 3m2n 3m-2n

3 1n 1-n 4 105 10-5 ＝

二自主探究

例1运用平方差公式计算

1 2 3

例2计算

1 2

达标练习

1下列各式计算的对不对如果不对应怎样改正

1 x2 x-2 x2-2 2 -3a-2 3a-2 9a2-4

3 x5 3x-5 3x2-25 4 2ab-c c2ab 4a2b2-c2

2用平方差公式计算

1 3x2 3x-2 2b2a2a-b

3-x2y-x-2y 4-mn mn

5 -03xy y03x 6 -a-b a-b

3利用简便方法计算

1 102×98 2 20012 -19992

1 xy x2y2 x4y4 x-y 2 a2bc a2b-c 3 5 2 - -5 2

探索1002-992982-972962-95222-12的值

9《完全平方公式》导学案

一探索公式

问题１利用多项式乘多项式法则计算下列各式你又能发现什么规律

1__________________________

2＝_______________________

3 _____ _______________

4 _________________________

5 _________________________

6 ________________________

问题２上述六个算式有什么特点结果又有什么特点

问题3．尝试用你在问题３中发现的规律直接写出和的结果

即＝ ＝

问题4问题3中得的等式中等号左边是 等号的右边 把这个公式叫做乘法的完全平方公式

问题5 得到结论

1 用文字叙述

3完全平方公式的结构特征

问题6请思考如何用图１５２－２和图１５２－３中的面积说明完全平方公式吗

问题8 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异

二例题分析

例１判断正误对的画√错的画×并改正过来

1 ab 2 a2b2

2 a-b 2 a2-b2

3 ab 2 -a-b 2

4 a-b 2 b-a 2

例2利用完全平方公式计算

1 2 3 x6 2 4 -2x3y 2x-3y

例3运用完全平方公式计算

5 6

三达标训练

1运用完全平方公式计算

1 2x-3 2 2 x6y 2 ３-x 2y2

４-x - y2 5 -2x5 2 6 x-y 2

２先化简再求值

３已知 x y 8xy 12求 x2 y2 的值

4已知 求和 的值

10《单项式除以单项式》导学案

一复习回顾巩固旧知

1单项式乘以单项式的法则

2同底数幂的除法法则

二创设情境总结法则

问题1木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是508×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗

问题21回顾计算的过程说说你计算的根据是什么

2 仿照 1 的计算方法计算下列各式

分析 就是的意思

解

分析 就是的意思

解

分析 就是的意思

解

3讨论2中的三个式子是什么样的运算．

答

问题3同学们你能根据上面的计算尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗提示从系数相同字母只在被除式中出现的字母三个方面总结

得到结论单项式除以单项式的法则

三例题分析

例1 128x4y2÷7x3y 2-5a5b3c÷15a4b

32x2y3·-7xy2÷14x4y3 452ab4÷2ab2

达标训练

1计算

1 2

3 4

2把图中左边括号里的每一个式子分别除以然后把商式写在右边括号里

课后练习

1 1 2

3 4

11《多项式除以单项式》导学案

课前预习

１单项式除以单项式法则是什么

2计算

1 2

3 4 8m2n2÷2m2n

5 10a4b3c2÷ -5a3b 6 -2x2y 2÷ 4xy2

二自主探究

请同学们解决下面的问题

1

2

3

通过计算讨论归纳得出多项式除单项式的法则

多项式除单项式的法则多项式除以单项式先把

再把

用式子表示运算法则

想一想

如果式子中的＋换成－计算仍成立吗

例题分析

1计算

1 2

3 4

5 6

2练一练

１ ２

３ ４

５

能力拓展

1计算

1 2〔 xy x-y - x-y 2〕÷2y

3 8a2-4ab ÷ -4a 4

5 6

2

12《 因式分解1》

问题一1 回忆运用前两节所学的知识填空

12x＋3＝___________________

2x23＋x＝_________________

3ma＋b＋c＝_______________________

2探索你会做下面的填空吗

12x＋6＝

23x2＋x3＝

3ma＋mb＋mc＝ 2

3归纳回忆的是已熟悉的 运算而要探索的问题其过程正好与回忆 它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式这就是因式分解也叫分解因式

4反思①分解因式的对象是______________结果是____________的形式

②分解后每个因式的次数要 填高或低于原来多项式的次数问题二1公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成这些矩形的长分别为abc宽都是m用两个不同的代数式表示这块场地的面积

_______________________________ ___________________________

⑵填空①多项式有 项每项都含有 是这个多项式的公因式

②3x2x3有 项每项都含有 是这个多项式的公因式

③mambmc有 项每项都含有 是这个多项式的公因式

※多项式各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式

2．提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式那么就可以 从而将多项式化成两个 的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法如ma＋mb＋mc＝ma＋b＋c

3辨一辨下列各式从左到右的变形哪是因式分解

14a a＋2b ＝4a2＋8ab 26ax－3ax2＝3ax 2－x

3a2－4＝ a＋2 a－2 4x2－3x＋2＝x x－3 ＋2．

536 6

4试一试 用提公因式法分解因式

13x6 3 27x2-21x 7x

324x312x2 -28x 4x 4-8a3b212ab3c-ab -ab

5公因式的构成①系数各项系数的最大公约数②字母各项都含有的相同字母③指数相同字母的最低次幂

6方法技巧 1 用提公因式法分解因式的一般步骤a确定公因式b把公因式提到括号外面后用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式

2 为了检验分解因式的结果是否正确可以用整式乘法运算来检验

问题三1把下列多项式分解因式1-5a225a 23a2-9ab

分析1由公因式的确定方法我们可以这样确定公因式

①定系数系数-5和25的最大公约数为5故公因式的系数为

②定字母两项中的相同字母是 故公因式的字母取

③定指数相同字母a的最低指数为 故a的指数取为

所以-5 a225a的公因式为

2．练一练把下列各式分解因式

1 mamb 2 5y3-20y2 3 a2x2y-axy2 4 -4kx-8ky

5 -4x2x2 6 -8m2n-2mn 7 a2b-2ab2ab 8 3x3–3x2–9x

9 -20x2y2-15xy225y3 a a1 2 a1 2ab 2a-3b -3a 2ab

达标检测体验成功时间分钟满分100分

1．判断下列运算是否为因式分解 每小题10分共30分

1 m abc mambmc 2 a2-b2 ab a-b

3 a2-b21 ab a-b 1 ④

2．①3a3b的公因式是 ②-24m2x16n2x公因式是

③2x ab 3y ab 的公因式是 ④ 4ab-2a2b2的公因式是

2 把下列各式分解因式①12a2b4ab ②-3a3b215a2b3

③15x3y25x2y-20x2y3 ④-4a3b2-6a2b2ab

⑤4a4b-8a2b216ab4 ⑥ a x-y -b x-y

3．若分解因式则m的值为

．把下列各式分解因式⑴8m2n2mn ⑵12xyz-9xy2 ⑶ 2ay－z3b z－y

．利用因式分解计算21×31462×31417×314

已知ab 5ab 3 求a2bab2的值

13 《因式分解2》

1．因式分解概念把一个多项式化成 的 的形式这就叫做把这个多项式因式分解也可称为将这个多项式分解因式它与 互为逆运算

2． 判断下列各变形属于整式乘法还是因式分解

x2-9 x3 x-3 ⑵x＋1x－1 x2－1

3 1a＋ba－b________2a＋b2___ __3a－b2__________

4 探索你会做下面的填空吗

1a2－b2＝ 2a2＋2ab＋b2＝ 23a2－2ab＋b2＝ 2

5归纳 公式1a2－b2＝ ab a-b 平方差公式

公式2a2±2abb2 a±b 2完全平方公式

6试一试用公式法分解因式1m2-16 2y2-6y9

问题二1基础知识探究

⑴观察a-2b2 ab a-b 左右两边具有哪些结构特征如果要分解的多项式含有公因式应如何处理⑵观察a2±2abb2 a±b 2左右两边具有哪些结构特征

2选择恰当的方法进行因式分解

125x2 -16y2 2-z2 x-y 2

39 mn 2- m-n 2 43x3 -12xy

5 x24xy4y2 6 3ax26axy3ay2

7 mn 2-6 mn 9

1直接用公式当所给的多项式是平方差或完全平方式时可以直接利用公式法分解因式 1x2－9 29x2＋6x＋1

2提公因式后用公式当所给的多项式中有公因式时一般要先提公因式然后再看是否能利用公式法1x5y3-x3y5 24x3y4x2y2xy3

3系数变换后用公式当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式往往需要调整系数转换为符合公式的形式然后再利用公式法分解

1 4x2-25y2 2 4x2-12xy29y4

4指数变换后用公式通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式然后利公式法分解因式应注意分解到每个因式都不能再分解为止

1 x4-81y4 2 16x4-72x2y281y4

5重新排列后用公式当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时可以将所给多项式交换位置重新排列然后再利用公式

1-x2 2x-3 2 2 xy 24-4 xy

6整理后用公式当所给的多项式不能直接利用公式法分解时可以先将其中的项去括号整理然后再利用公式法分解分解因式 x-y 2-4 x-y-1

7连续用公式当一次利用公式分解后还能利用公式再继续分解时则需要用公式法再进行分解到每个因式都不能再分解为止 分解因式 x24 2-16x2

达标检测体验成功时间分钟

一判断题

1．a2b2a2b2 a4b4 2．a2abb2 ba2

3．4a36a28a 2a2a23a4a 4．分解因式a3-2a2a-1 aa121

5．分解因式x－y2－2x－y1 x－12

二填空题

6．若n为整数则2n12－2n－12一定能被________整除．

7．因式分解－x3y2－x2y2－xy _______

8．因式分解x－22－2－x3 _______

9．因式分解xy2－81 _______

10．因式分解1－6ab39a2b6 _______

11．当m______时a2－12a－m可以写成两数和的平方．

12．若4a2－ka9是两数和的平方则k _______．

13．利用因式分解计算1998×655425×1998－01998×8000 ________．

三选择题14．下列各式从左边到右边的因式分解中正确的是 　

A．x2y22xy xy22xy B．mnab2mnba2 2nab2

C．abab-c a2bab2-abc D．amam1 am1a1

15．把a2x－3a3－x分解因式结果是

A．x3aa B．ax3a1C．ax3a1D．a23x1a

16．若x2mx4能分解成两个一次因式的积则m为 　

A．±1 B．±5 C．±2 D．±4

四把下列各式分解因式

17．2x432y4 18．ab2mabm2ba19．ab2xyabyx20．125a2b1100a1b21．m42m2n4n2 22．－a42a2b2－b4

23．xy2－4z2 24．253x－y2－363xy2一总结反思归纳升华

1．幂的运算

同底数幂相乘文字语言_________________________符号语言____________

幂的乘方文字语言 ___________________________符号语言____________

积的乘方文字语言 ____________________________符号语言____________

同指数幂相乘文字语言_________________________符号语言____________

同底数幂相除文字语言_________________________符号语言____________

2．整式的乘除法

单项式乘以单项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

单项式乘以多项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多项式乘以多项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

单项式除以单项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多项式除以单项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．乘法公式

平方差公式文字语言___________________________符号语言______________

完全平方公式文字语言________________________ 符号语言______________

4．添括号法则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

符号语言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

二自主探究 综合拓展

1．选择题

1 下列式子中正确的是

A3x5y 8xy B3y2-y2 3 C15ab-15ab 0 D29x3-28x3 x

2 当a -1时代数式 a1 2 a a3 的值等于

A-4 B4 C-2 D2

3 若-4x2y和-2xmyn是同类项则mn的值分别是

Am 2n 1 Bm 2n 0 Cm 4n 1 Dm 4n 0

4 化简 -x 3· -x 2的结果正确的是

A-x6 Bx6 Cx5 D-x5

5 若x22 m-3 x16是完全平方式则m的值等于

A3 B-5 C7 D7或-1

2．填空

1 化简a3·a2b 2 计算4x24x2

3 计算4x2· -2xy

4 按图15－4所示的程序计算若开始输入的x值为3则最后输出的结果是

三1．计算①a·a3 ② -3x 4 ③ 103 5 ④ b3 4 ⑤ 2b 3 ⑥ 2a3 2 ⑦ mn 2· mn 3

2．计算与化简 1 -2a2 3ab2-5ab3

2 5x2y 3x-2y 3 3y2 y-4 -3 y-2 y-3 4 -3 2008· 2009

3．先化简再求值 ab a-2b - a2b a-b 其中a 2 b -1

4已知x-y 1xy 3求x3y-2x2y2xy3的值

四达标检测体验成功时间分钟

1．下列各式与相等的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

3．已知且 求

4 已知求的值

5 已知求和的值

6 已知求mn的值

一选择题每题3分共30分

1．下列运算正确的是

A．x2＋x2 x4 B． a-1 2 a2-1 C．3x＋2y 5xy D．a2 a3 a5

2．下列由左到右的变形中不属于因式分解的是 　

A．x x-2 ＋1 x-1 2 ．a2b＋ab3 ab a＋b2

．x2＋2xy＋1 x x＋2y ＋1 ．a2b2－1 ab＋1 ab-1

3．用乘法公式计算正确的是

A． 2x-1 2 4x2－2x＋1 B． y-2x 2 4x2-4xy＋y2

C． a＋3b 2 a2＋3ab＋9b2 D． x＋2y 2 x2＋4xy2y2

4．已知ab 5ab -2那么a2＋b2

A．25 B．29 C．33 D．不确定

5．下列运算正确的是

A．x2 · x3 x6 B．x2x2 2x4 C． -2x 2 -4x2 D． -2x2 -3x3 6x5

6．若am 3an 5则amn

A．8 B．15 C．45 Ｄ．75

7．如果 ax-b x2 x2－4那么

A．a 1b 2 B．a -1b -2 C．a 1b -2 D．a -1b 2

8下列各式不能用平方差公式计算的是

A．y-x xy B． 2x-y -y-2x C． x-3y -3yx D． 4x-5y 5y4x

9．若b为常数要使16x2bx1成为完全平方式那么b的值是

A．4 B．8 C．±4 D．±8

10．下列计算结果为x2y3的式子是

A． x3y4 ÷ xy B． x3y2 · xy2 C．x2y3＋xy D． -x3y3 2÷ x2y2

二填空题每题3分共21分

11 10a3－3a2b＋2a ÷a __________

12 x＋2 x－3 _____________

13如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7那么m ______n _______

14 anbn1· abn 3________________

15 x2＋ ＋49 x 2

16若 xa 2x7 的积中不含有x的一次项则a的值是________

17有三个连续自然数中间一个是x则它们的积是___________

三解答题 共69分

19．计算每小题5分共20分

1 －x2＋3y －2xy 2[5xy2 x2－3xy ＋ 3x2y2 3]÷ 5xy 2

3 2m1 2m-1 -m· 3m-2 4 10002-998×1002 简便运算

20．请把下列多项式分解因每小题为5分共15分

1ab2－2ab＋a 2a2－2 3x2-98x

21．先化简再求值 7分1y xy xy x-y –x2 其中x -2 y 1

22．7分实数ab在数轴上对应点的位置如图所示化简

23．10分如图某市有一块长为 3ab 米宽为 2ab 米的长方形地块规划部门计划将阴影部分进行绿化中间将修建一座雕像则绿化的面积是多少平方米并求出当a 3b 2时的绿化面积．

24． 10分 2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示1它可以看作由四个边长为abc的直角三角形拼成请从面积关系出发写出一个abc的等式要有过程

2请用四个边长为abc的直角三角形拼出另一个图形验证1中所写的等式并写出验证过程

学习目标1使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是整式乘法的逆变形．

2使学生灵活应用乘法公式进行分解因式注意因式分解的彻底性．

3培养良好的逆向思维形成代数意识和严谨的学习态度．

重点能利用因式分解的常用方法进行分解因式．

难点灵活地应用因式分解的常用方法分解因式．

关键抓住乘法公式的结构特征应用于多项式的分解注意检验多项式是否分解彻底了．

学习过程一知识回顾巩固基础

1．提问1什么叫做因式分解

2因式分解的常用方法有哪些应注意些什么

3整式乘法和因式分解有什么区别

教师活动提出问题学生活动复习回忆回答．

教学方法和媒体投影显示问题讨论交流．

2．点评复习因式分解时就强调下列几点

1一个多项式进行分解因式首先应考虑有没有公因式如果有公因式应提取而且要提取彻底．

2分解因式要分解到不能再分解为止一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．

3分解结果中的每一个因式应当是整式．

4分解结果若出现相同因式应写成幂的形式．

3本节知识框架

因式分解

二参与其中探究新知

例1分解因式9x323x－22－3x

思路点拨本题中3x－2与2－3x是互为相反数应该将它们中的一个转化2－3x －3x－2而后利用提取公因式提出3x－2即3x－2[9x32－1]通过观察可将9x32－1应用平方差公式分解因式最后对每一个因式进行整理．

解9x323x－22－3x

9x323x－2－3x－2

3x－2[9x32－1]

3x－2[3x31][3x3－1]

3x－23x103x8

例2 分解因式4x2y2－81x－y2

思路点拨本题应首先将式子变形为[2x2y] 2－[9x－y] 2的形式再用乘法公式分解最后整理每一个因式检查每一个因式能否再分解因式．

解[4x2y] 2－81xy2

[2x2y] 2－[9x－y] 2

　 [2x2y9x－y][2x2y－9x－y]

2x4y9x－9y2x4y－9x9y

11x－5y13y－7x

教师活动启发引导． 学生活动参与分析．教学方法互动交流．

点拨通过例1例2应使学生掌握因式分解的基本思路和常见手法特别要注意因式分解的彻底性对每一个因式注意检查是否是最简因式．

三随堂练习巩固新知

1．下列变形中从左到右是因式分解的是

A．mxnx-n mn x-n B．21x3y3 3x3·7y3

C．4x2-9 2x3 2x-3 D． 3x2 x-1 3x2-x-2

2．用提公因式法分解因式．

1－20a－25ab 2－a3b2－3a2b3

39a3x2－27a5x236a4x4 4am－am1

5a2x－2a2－a2a－x2 6x－m3－mx－m

3．用公式法分解因式．1a2－36b2 2－9x216y2

3144x2－256y2 4－z2x－y2 5a2b2－x－3y2

6a－a5 7a4－81b4

4分解因式 1 mn m-n -m n-m 2 2 x x-y 3-x2 y-x 3

3 4 a2b 2-25 a-b 2 4 xy 24 xy 4

5 p2 a-1 p 1-a 6 2x3-8x

教师活动巡视关注中等或中下水平的学生． 学生活动书面练习合作探索．

四全课小结提高认识

1．本节主要内容有因式分解和因式分解的方法学习了提公因式法和公式法．

2．应充分感受到因式分解的过程与整式乘法恰好相反掌握检验因式分解的正确性的方法．

3．应灵活应用乘法公式进行因式分解注意解题的完整性和因式分解结论的要求．

五达标检测体验成功时间20分钟满分100分

一判断题 每小题2分共10分

1．a2－b2a2b2 a4－b4

2．a2－abb2 b－a2

3．4a36a28a 2a2a23a4a

4．分解因式a3－2a2a－1 aa－12－1

5．分解因式x－y2－2x－y1 x－12

二填空题 每小题4分共32分

6．若n为整数则2n12－2n－12一定能被________整除．

7．因式分解－x3y2－x2y2－xy _______

8．因式分解x－22－2－x3 _______

9．因式分解xy2－81 _______

10．因式分解1－6ab39a2b6 _______

11．当m______时a2－12a－m可以写成两数和的平方．

12．若4a2－ka9是两数和的平方则k _______．

13．利用因式分解计算1998×655425×1998－01998×8000 ________．

三选择题 14题4分1516题3分共10分

14． 4分 下列各式从左边到右边的因式分解中正确的是 　

A．x2y2－2xy xy2－2xy

B．m－na－b2－mnb－a2 －2na－b2

C．aba－b－c a2b－ab2－abc

D．amam1 am1a1

15．把a2x－3a3－x分解因式结果是

A．x－3aa B．ax－3a1

C．ax－3a－1 D．a23－x1－a

16．若x2mx4能分解成两个一次因式的积则m为 　

A．±1 B．±5 C．±2 D．±4

四把下列各式分解因式 每小题6分共48分

17．2x4－32y4 18．a－b2ma－b－m2b－a

19．ab2x－y－aby－x 20．125a2b－1－100a1－b

21．m42m2n4n2 22．－a42a2b2－b4

23．xy2－4z2 24．253x－y2－363xy2

学习目标

1通过对几何图形的面积关系的观察分析研究从中抽象归纳出一些代数恒等式

2．根据代数恒等式的特点设计相应的图形验证其正确性

3．应用数形结合理解面积图形与代数恒等式之间的关系体会它们的几何意义

4．培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想

重点通过探索与思考体会数学的应用价值增强数学的开放性探索性和实践性的认识．

难点对问题的观察与探索的方向的把握．

学习过程

一事例分析导入新知

在前面的学习中大家接触了许多等式和公式等例如aba－b a2－b2

abn anbnab2 a22abb2等这些等式都称为代数恒等式．

我们可以用直观的几何图形表形象地表现出有些代数恒等式．

问题一．1如图有一个张长方形纸片该如何表示它的总面积

方法1 S ①

方法2 S ②

方法3 S ③

方法4 S ④

得出_____________________________________________________________________

即 ab mn amanbmbn

从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式

二自主探究总结方法

1从图形面积到代数恒式

1说一说请同学们观察用硬纸片拼成的两幅图形

①如何求图形的面积

②你能根据所求面积写一个代数恒等式吗

如在图1中方法1看成1个边长为2a的正方形_____________

方法2看成4个边长为a的小正方形 ____________________

方法3看成2个边长分别为2aa的长方形 _______________

代数恒等式_______________________

这些图形面积的两种不同表示可以用来解释代数恒等式

这也是数学中一种常用的数学技巧--------算两次

问题二．如图3用4个长为宽为的长方形拼成一个正方形

①请你根据图形的面积写出一个代数恒等式

②利用我们学过的公式进行计算能不能验证它的正确性呢

方法1把这个大正方形分成五块 一个小正方形和4个长方形

__________________

方法2求中间这个小正方形的面积_______________________

方法3求四个长方形的面积_______________________

方法4把这个正方形分成三个长方形_______________________

小结利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式

2从代数恒等式到图形面积

问题三请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义

1 2a·3a 6a2　　　 2 m abc mambmc　　　　 3 3a·5ab

如归纳⑶方法1表示高是3a底面边长是5ab的长方体

方法2表示3个高是a底面边长是5ab的长方体

方法3表示5个高是3a底面边长是ab的长方体

方法4表示15个高是a底面边长是ab的长方体

三理解运用巩固提高

1说明下列代数恒等式的正确性

① 2ɑ－3b＝6ɑb ② 2ɑ＋b ɑ＋b ＝2ɑ2＋3ɑb＋b2

2看图写代数恒等式

a b

a a

3把这3个正方形和6个长方形拼成一个正方形或其他图形 如图5 并且根据拼成的图形写一个代数式

四总结反思归纳升华

知识梳理__________________________________________________________________

方法与规律________________________________________________________________

情感与体验________________________________________________________________

反思与困惑________________________________________________________________

五达标检测体验成功时间6分钟满分100分

1写出下列几何面积图形所能表示的代数恒等式． 每小题10分共40分

2请分别说出下列代数式或代数恒等式的几何意义 每小题10分共40分

1 2

3 4

3 20分 让大家都当一回设计师帮一个工程队设计一套住房要求在一块长为宽为的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子其中客厅面积为两卧室面积共为厨房面积为卫生间面积为根据今天所学的内容请你试着把自己的想法画成平面结构示意图

学习目标

1 对全章内容进行梳理突出知识间的内在联系和递进关系

2 进一步提高学生综合应用整式乘除法公式进行运算的能力

学习过程

一总结反思归纳升华

二自主探究专题演练

一 幂的运算

例1 计算下列各式

⑴ 　 ⑵ 　 ⑶

⑷ 　⑸ ⑹

例2 计算下列各式

⑴ ⑵ ⑶

二 整式的乘法例3 计算⑴ ⑵

例4 计算 ⑴ ⑵

三 乘法公式

例5 计算

⑴ ⑵

⑶ ⑷

例6 计算⑴ ⑵ ⑶

四 整式的除法

例7 先化简再求值其中

五 因式分解

例8 分解因式

⑴ ⑵

⑶ ⑷

达标检测1已知求的值

2已知求代数式的值

3已知一个多项式除以多项式所得商式是2a1余式为2a8求这个多项式

4 已知与的乘积中不含有和项求pq的值 复习目标

1记住整式乘除的计算法则平方差公式和完全平方公式掌握因式分解的方法和则

2会运用法则进行整式的乘除运算会对一个多项式分解因式

3培养学生的独立思考能力和合作交流意识

学习重点 记住公式及法则学习难点 会运用法则进行整式乘除运算

学习过程

一总结反思归纳升华

1．幂的运算

同底数幂相乘文字语言_________________________符号语言____________

幂的乘方文字语言 ___________________________符号语言____________

积的乘方文字语言 ____________________________符号语言____________

同指数幂相乘文字语言_________________________符号语言____________

同底数幂相除文字语言_________________________符号语言____________

2．整式的乘除法

单项式乘以单项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

单项式乘以多项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多项式乘以多项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

单项式除以单项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

多项式除以单项式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．乘法公式

平方差公式文字语言___________________________符号语言______________

完全平方公式文字语言________________________ 符号语言______________

4．添括号法则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

符号语言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

二自主探究 综合拓展

1．选择题

1 下列式子中正确的是

A3x5y 8xy B3y2-y2 3 C15ab-15ab 0 D29x3-28x3 x

2 当a -1时代数式 a1 2 a a3 的值等于

A-4 B4 C-2 D2

3 若-4x2y和-2xmyn是同类项则mn的值分别是

Am 2n 1 Bm 2n 0 Cm 4n 1 Dm 4n 0

4 化简 -x 3· -x 2的结果正确的是

A-x6 Bx6 Cx5 D-x5

5 若x22 m-3 x16是完全平方式则m的值等于

A3 B-5 C7 D7或-1

2．填空

1 化简a3·a2b 2 计算4x24x2

3 计算4x2· -2xy

4 按图15－4所示的程序计算若开始输入的x值

为3则最后输出的结果是

三讨论交流互助提高

1．计算①a·a3 ② -3x 4

③ 103 5 ④ b3 4

⑤ 2b 3 ⑥ 2a3 2

⑦ mn 2· mn 3

2．计算与化简 1 -2a2 3ab2-5ab3

2 5x2y 3x-2y

3 3y2 y-4 -3 y-2 y-3 4 -3 2008· 2009

3．先化简再求值 ab a-2b - a2b a-b 其中a 2 b -1

4已知x-y 1xy 3求x3y-2x2y2xy3的值

四达标检测体验成功时间10分钟满分100分可挑选一部分

1．下列各式与相等的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12

3．已知且 求

4 已知求的值

5 已知求和的值

6 已知求mn的值

7 求的值

8 计算题

1 22m-n3p 2m3pn

9因式分解

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10计算 1

2

3

4

5已知求的值

11先化简再求值

1 其中

2 其中一选择题每题3分共30分

1．下列运算正确的是

A．x2＋x2 x4 B． a-1 2 a2-1 C．3x＋2y 5xy D．a2 a3 a5

2．下列由左到右的变形中不属于因式分解的是 　

A．x x-2 ＋1 x-1 2 Ｂ．a2b＋ab3 ab a＋b2

Ｃ．x2＋2xy＋1 x x＋2y ＋1 Ｄ．a2b2－1 ab＋1 ab-1

3．用乘法公式计算正确的是

A． 2x-1 2 4x2－2x＋1 B． y-2x 2 4x2-4xy＋y2

C． a＋3b 2 a2＋3ab＋9b2 D． x＋2y 2 x2＋4xy2y2

4．已知ab 5ab -2那么a2＋b2

A．25 B．29 C．33 D．不确定

5．下列运算正确的是

A．x2 · x3 x6 B．x2x2 2x4 C． -2x 2 -4x2 D． -2x2 -3x3 6x5

6．若am 3an 5则amn

A．8 B．15 C．45 Ｄ．75

7．如果 ax-b x2 x2－4那么

A．a 1b 2 B．a -1b -2 C．a 1b -2 D．a -1b 2

8下列各式不能用平方差公式计算的是

A．y-x xy B． 2x-y -y-2x

C． x-3y -3yx D． 4x-5y 5y4x

9．若b为常数要使16x2bx1成为完全平方式那么b的值是

A．4 B．8 C．±4 D．±8

10．下列计算结果为x2y3的式子是

A． x3y4 ÷ xy B． x3y2 · xy2 C．x2y3＋xy D． -x3y3 2÷ x2y2

二填空题每题3分共21分

11 10a3－3a2b＋2a ÷a __________

12 x＋2 x－3 _____________

13如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7那么m ______n _______

14 anbn1· abn 3________________

15 x2＋ ＋49 x 2

16若 xa 2x7 的积中不含有x的一次项则a的值是________

17有三个连续自然数中间一个是x则它们的积是___________

三解答题 共69分

19．计算每小题5分共20分

1 －x2＋3y －2xy 2[5xy2 x2－3xy ＋ 3x2y2 3]÷ 5xy 2

3 2m1 2m-1 -m· 3m-2 4 10002-998×1002 简便运算

20．请把下列多项式分解因每小题为5分共15分

1ab2－2ab＋a 2a2－2 3x2-98x

21．先化简再求值 7分1y xy xy x-y –x2 其中x -2 y 1

22．7分实数ab在数轴上对应点的位置如图所示化简

23．10分如图某市有一块长为 3ab 米宽为 2ab 米的长方形地块规划部门

计划将阴影部分进行绿化中间将修建一座雕像则绿化的面积是多少平方米并求出当a 3b 2时的绿化面积．

24． 10分 2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标图案如图所示

1它可以看作由四个边长为abc的直角三角形拼成请从面积关系出发写出一个abc的等式

要有过程

2请用四个边长为abc的直角三角形拼出另一个图形验证1中所写的等式并写出验证过程

第33页 共35页

图5

图4

图6

图7

幂的运算

a·a＝a a÷a＝a

a＝a ab＝ab

单项式乘以单项式

单项式乘以多项式

多项式乘以多项式

因式分解

提公因式法

公式法

单项式除以单项式

多项式除以单项式

乘法公式a＋ba－b＝a－b

a＋b＝a＋2ab＋b

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/18296f1bc0c708a1284ac850ad02de80d5d8064a.html