人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题（含答案）

第十一章《三角形》单元测试题

（时间120分钟，满分100分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm

C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm

2．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）

A. B. C. D.

3．如图中，三角形的个数为( )

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是( ) ．

A. word/media/image8.gif≤x≤3 B. word/media/image8.gif≤x<4 C. word/media/image8.gif≤x≤4 D. word/media/image8.gif≤x≤5

5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）

A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°

6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A. 80° B. 70° C. 85° D. 75°

7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°

8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

9．三角形的重心是三角形的（ ）

A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点

C. 三边垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点

10．如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（　　）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

11．已知实数x，y满足word/media/image13.gif，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A. 30或39 B. 30

C. 39 D. 以上答案均不对

12．在word/media/image14.gif中，word/media/image15.gif，word/media/image16.gif，则word/media/image14.gif的形状是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．

14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是_________.

15．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________

16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为_____度．

17．如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为___.

三、解答题（共44分）

18．（本题7分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．

19．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

20．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

21．（本题7分）如图直线EF//GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，word/media/image24.gif的角平分线AD交GH于D，过点D作word/media/image25.gif交AB延长线于点C，若word/media/image26.gif，求word/media/image27.gif的度数。

22．（本题7分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，

(1)图①中，已知AF⊥BC , ∠B=500，∠C=600. 求∠DAF的度数.

（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（不与点A、D重合），画EF⊥BC，垂足为F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数. （用α、β的代数式表示）

23．（本题9分）如图：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．

（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．

（2）如图2：若word/media/image30.gif写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．

（3）若word/media/image31.gif设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝(不写过程)

参考答案

1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．A9．A10．C11．C12．B

13．180°或360°或540°

14．110°

15．90°

16．56

17．50°

18．∠ADC＝80°．

解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．

∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．

在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．

在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．

19．120°

解∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.

∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，

∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，

∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.

20．(1) 65°；(2) 25°．

解：

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

∴∠CBD=130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE=word/media/image33.gif∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

21．word/media/image34.gif

解：word/media/image35.gif AD平分word/media/image24.gif,

word/media/image36.gifword/media/image37.gif

word/media/image35.gifEF//GH,

word/media/image36.gifword/media/image38.gif

word/media/image39.gif则word/media/image40.gif

word/media/image41.gif

22．（1）∠DAF=5°（2）∠DEF=word/media/image42.gif（β-α）

解析：

(1)∵∠B=500，∠C=600，

∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-500-600 =70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD =word/media/image42.gif∠BAC =word/media/image42.gif×70°=35°，

又∵AF⊥BC ，

∴∠AFC =90°，

∴∠CAF =90° －∠C =30°，

∴ ∠DAF =∠CAD -∠CAF =5°.

(2)① 如图，

图2

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD =word/media/image42.gif∠BAC =word/media/image42.gif [180°-(α+β)]=90°-word/media/image42.gif (α+β)，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-word/media/image42.gif (α+β)]- β=90°+word/media/image42.gifα-word/media/image42.gifβ

又∵EF⊥BC ，

∴∠EFD=90°，

∴∠DEF =90°－∠ADC =90°-[90°+word/media/image42.gifα-word/media/image42.gifβ]= word/media/image42.gif（β-α）.

②如图，

图3

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-(α+β)，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD =word/media/image42.gif∠BAC =word/media/image45.gif [180°-(α+β)]=90°-word/media/image42.gif (α+β)，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-word/media/image42.gif (α+β)]- β=90°+word/media/image42.gifα-word/media/image42.gifβ

∴∠ADC=∠EDF=90°+word/media/image42.gifα-word/media/image42.gifβ，

又∵EF⊥BC ，

∴∠EFD=90°，

∴∠DEF =90°－∠EDF =90°-[90°+word/media/image42.gifα-word/media/image42.gifβ]=（β-α）.

23．（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°；（3）word/media/image46.gif

解（1）作EG∥AB，FH∥AB，

∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，

∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，

∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，

∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，

∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，

∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；

（2）∵∠ABM=word/media/image47.gif∠ABF，∠CDM=word/media/image47.gif∠CDF，

∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，

∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，

∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，

∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；

（3）由（2）的结论可得，

2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，

解得：∠M=word/media/image48.gif，

故答案为：word/media/image48.gif.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/16e107647275a417866fb84ae45c3b3566ecdd70.html