一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 条件p：“log2x<1”,条件q：“x<2”，则p是
q成立的 （ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件
2、 在等比数列中，
，
，则
的值为（ ）
A、48 B、72 C、144 D、192
3、 一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：
则样本在上的频率为 （ ）
A、12% B、40% C、60% D、70%
4、 设函数是定义在实数集上的以3为周期的奇函数，若
，则 （ ）
A、 B、
且
C、
D、
1、 过点作圆
的两切线，设两切点为
、
，圆心为
，则过
、
、
的圆方程是 （ ）
A、 B、
C、
D、
2、 已知椭圆与双曲线
有相同的准线，则动点
的轨迹为（ ）
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
3、 把函数的图象沿直线
的方向向右下方移动
个单位长度，得到的图形恰好是函数
的图象，则
是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、 若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）
A、 B、
C、
D、以上都不对
5、 从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有 （ ）
A、360种 B、300种 C、252种 D、192种
6、已知椭圆与双曲线
有相同的准线，则动点
的轨迹为（ ）
A、椭圆的一部分 B、双曲线的一部分 C、抛物线的一部分 D、直线的一部分
7、把函数的图象沿直线
的方向向右下方移动
个单位长度，得到的图形恰好是函数
的图象，则
是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、若圆x2+y2=r2(r>0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是（ ）
A、 B、
C、
D、以上都不对
9、从6名教师中选派4人分别到A、B、C、D四个农村学校去支教，要求每个学校有一人支教，每人只能支援一个学校，由于种种原因，教师甲不能去A校，教师乙不能去B校，则不同的选派方案共有 （ ）
A、360种 B、300种 C、252种 D、192种
10、 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，设且存在实数m，使
0成立，则点A分
的比为（ ）
A、 B、
C、
D、
二、填空题（每题4分，共20分）
11、的展开式中的常数项是______.(用数字作答)
12、已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为 ．
13、已知数列满足：
，
，则
等于______
14、函数
的图象如右，则
=______,
=______.
15、给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是
⊥α，m⊥β，且
∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上)
16、 （本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，
. （1）求数列
的通项公式；
（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.
17、 （本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边，已知
（1）求角A大小；
（2）若，判断△ABC的形状.
18、（本小题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.
(1)求二面角A-PB-D的大小,
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.
19、 (本小题满分14分） 甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s。若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为
，
表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。
(1)求s的值；
(2)的所有可能值有哪些？
取这些值时的概率分别是多少？
20、 （本小题满分14分）函数,
当,总有
.
(1)求函数的解析式;
(2)设,求证：当
时,
成立的充要条件是：
21、 (本小题满分14分)已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，
.
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R 两点处的切线的交点B恒在一条直线上.
一、BDCCA、DABCA
二、11、84 12、 13、
14、3，
15、①②④
三、
16、解：（1） …………4分
………………6分
（2） ………………9分
当n=5时Sn取大值 ………………12分
17、解：（1）由已知，得
∴，∴
． …………6分
（2）
∴△ABC为等边三角形。 …………12分
18、(1)解法一:联结AC交DB于点O. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD, ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB.
∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角. …………2分
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=
,AB=2.
∴PB=,∴
.
∴在RTAOF中,sin
,∴
.
∴二面角A-PB-D的大小为. …………7分
解法二:建立如图所示的直角坐标系.
联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.
故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，∴=(-2，2，0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴=(1,0,1). …………4分
∴向量的夹角余弦为
，
∴,∴二面角A-PB-D的大小为
. ………7分
(2)解法一: 当点E是线段PB中点时,
有PC⊥平面ADE. …7分
证明如下:
取PC中点H,联结EH,DH,则有EH∥BC,
又BC∥AD,故有EH∥AD.
∴平面ADE即平面
ADHE. …………9分
∵PD=DC,H为PC中点, ∴PC⊥DH.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴PC⊥平面ADHE,即PC⊥平面ADE. …………14分
解法二：建立如图所示的直角坐标系.
∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
设E是线段PB上的一点，令.
令PD=AD=2，则P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),
C(0,2,0),
The 鍒╃敤鏈熼檺 ∴(-2,0,2),
(2,2,-2),
(0,2,-2).
The Xi 樼幇 Lu arch 鑰 ?∴.
Does the 鍗曠嫭鎷栬 splash Chan?∴.
令2
(
-
)=0,得
.
∴当,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.
又∵PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥PC.
∴当点E是线段PB中点时,有PC⊥平面ADE. …………14分
The Cong ㈠崟鍙 breeze 爜19、解:(1)依题意知， ∴s=
． ………3分
Xi 撳偍 （2）的取值可以是0，1，2.…………………………5分
甲、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，
甲、 乙两人命中10环的次数均为1次的概率是，
甲、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，
乙、
丙、 The 鍥 lies the 檯 Lu ц繍 Xi ｇ悊∴(
=0)=
． …………8分
丁、
戊、 The Shu ｅ father 鍛ㄨ straches Qian 撳瓨甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，
己、 甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是．∴
(
=2)=
=
， ……11分
庚、 ∴(
=1)=1
(
=0)
(
=2)=
． ……14分
辛、
壬、
癸、
11、 鎼 繍
12、
13、 The Juan 夌 Hai Xiang 戠偣21、(1)解：设P（a,0），Q（0，b）则： ∴
14、 …………1分 设M（x,y）∵
∴
…4分 ∴点M的轨迹曲线C的方程是
(x≠0) ．6分
15、
16、 鎼 繍(2)解法一：设A(a,b)，，
（x1≠x2）
17、 则：直线SR的方程为：，即4y = (x1+x2)x－x1x2 ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ① …………8分
18、 对求导得：y′=
x∴抛物线上S、R处的切线方程为：
19、 即4
②
20、 即4
③ …………11分
21、 联立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0
22、 故B点恒在直线ax－2y－2b=0上． …………14分
23、 解法二：设A(a,b)
24、 当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)与联立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0 …8分 设
，
（x1≠x2）
25、 则由韦达定理： …………9分
26、 又过S、R点的切线方程分别为：，
…11分
27、 故有 （k为参数）消去k，得：ax－2y－2b=0
28、 故B点恒在直线ax－2y－2b=0上． …………14分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1695bc81a9114431b90d6c85ec3a87c241288a65.html
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