圖形與空間 李貞慧91/04/25
一、幾何的初步介紹
1.圖形＆空間
空間：指物體存在的場所
圖形：附著於具體存在的物體上。
2.圖形與空間的關係
圖形是具體物抽象的結果。由於學生生活在三次元的空間中，學生最常接觸的是立體圖形，所以平面圖形需透過立體圖形的面來辨識。
3.幾何圖形的基本轉換－平移、旋轉、鏡射（翻轉、對稱）
平移：在平面上透過平行或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象。如下圖：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=226.26666666667&md5sum=5e92eadadfb6a0c4952ca012a769d655&sign=f852c13b7a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=96&ipr={"t":"img","w":"226.26666666667","h":"93.4","dataType":"png","c":"word/media/image1.png","imgOriW":226,"imgOriH":93})
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旋轉：平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變。如下圖：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=166.26666666667&md5sum=5e92eadadfb6a0c4952ca012a769d655&sign=f852c13b7a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=96&ipr={"t":"img","w":"166.26666666667","h":"72.866666666667","dataType":"png","c":"word/media/image3.png","imgOriW":166,"imgOriH":73})
翻轉：將平面圖形翻轉180°，產生位移，此時圖形未改變，而圖像從原來的正面轉為反面。
如下圖：
![](https://wkrtcs.bdimg.com/rtcs/image?w=208.26666666667&md5sum=5e92eadadfb6a0c4952ca012a769d655&sign=f852c13b7a&rtcs_flag=1&rtcs_ver=3&l=webapp&bucketNum=96&ipr={"t":"img","w":"208.26666666667","h":"63.4","dataType":"png","c":"word/media/image4.png","imgOriW":208,"imgOriH":63})
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對稱：透過某一線對摺（線對稱），或針對某一點旋轉、翻轉（點對稱）等活動後，兩圖形能完全重合。如下圖：
線對稱 點對稱
二、幾何學習心理學基礎
1.幾何學習的五個發展階段
第0層次－視覺期：
此階段學童透過視覺觀察實物，由實物的輪廓來辨別圖形，例如：以前所學來的長方形就是瘦瘦的，長長的，或是像門的樣子，故只要在視覺下差異不大，可透過操作，如移動、旋轉等，加以辨識；也可以使用非標準數學術語，如：知道「長方形」、「三角形」、「圓形」等，但不能了解其真正意義。
第一層次－分析期
此階段學生應具有豐富的視覺辨識經驗，能進一步觀察到圖形組成要素與圖形之間的關係，開始分析幾何關係，例如：能察覺到長方形有四個邊、四個角，且有兩長邊、兩短邊，兩對邊相等；但不能解釋性質間的關係。
第二層次－關係期或非形式演繹期
此階段學生以能了解各圖形的構成要素，並能進一步探索圖形內在屬性關係及各圖形間的包含關係，如：四邊形兩雙對邊相等即是平行四邊形。
第三層次－形式演繹
此階段學生能夠證明並了解一個證明的可能性往往不只一種方法，能理解其充分及必要條件的內在關係，發現正逆命題間的差異性，例如：了解正五邊形邊長相等，但邊長均相等的五邊形不一定是正五邊形。
第四層次－嚴密性或公理性
此階段學生可以在不同的公理系統中建立定理，並且分析或比較這些系統的特性，例如：能區別歐氏幾何與非歐幾何的差異，同時亦能了解抽象推理幾何，甚至可自創一種幾何公設系統。
三、小學幾何教材的學習內容
1.各種基本形體的概念。
2.各種基本形體的構成要素及其關係。
3.垂直、平行、線對稱、疊合、全等等圖形關係。
4.運用各種工具和方法繪製基本圖形。
5.認識展開圖、透視圖、縮圖、擴大圖。
四、不同學習階段學生的學習方式
1.低年級：
低年級學生大都屬於最初的視覺辨視階段，教學時宜多安排具體的操作活動，例如：滾動、堆疊、造型、塗色、描繪、…等活動，讓學生在實際的經驗中獲得概念。
2.中年級：
中年級學生以製作活動，了解各種形狀的構成要素及其間的關係，並能使用簡單的繪圖工具，如：圓規。
3.高年級：
高年級學生透過操作與觀察，以了解圖形間的關係，並能做簡單的應用。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/152c80baf80f76c66137ee06eff9aef8951e4813.html
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