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自相关和互相关-
自相关和互相关-
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1.
首先说说自相关和互相关的概念。
这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两
个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号
x(t,y(t
在任意两个不
同时刻
t1
,
t2
的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号
x(t
在任意两个不同时
刻
t1
,
t2
的取值之间的相关程度。
自相关函数是描述随机信号
X(t
在任意两个不同时刻
t1
,
t2
的取值之间的相关程度;互相
关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个
判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多
大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生
的误差非常有效
.
事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是
f(t
,则自相关函数
定义为
R(u=f(t*f(-t
,其中
*
表示卷积;设两个函数分别是
f(t
和
g(t
,则互相关函数
定义为
R(u=f(t*g(-t
,它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
那么,如何在
matlab
中实现这两个相关并用图像显示出来呢?
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=cos(t;
[a,b]=xcorr(x,'unbiased';
plot(b*dt,a
上面代码是求自相关函数并作图,对于互相关函数,稍微修改一下就可以了,即把
[a,b]=xcorr(x,'unbiased';
改为
[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased';
便可。
2.
实现过程:
在
Matalb
中,求解
xcorr
的过程事实上是利用
Fourier
变换中的卷积定理进行的,即
R(u=ifft(fft(f
×
fft(g
,
其中×表示乘法,
注:
此公式仅表示形式计算,
并非实际计算
所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与
xcorr
的不同。事实上,两
者既然有定理保证,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果
相同的代码:
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t;
y=cos(3*t;
subplot(3,1,1;
plot(t,x;
subplot(3,1,2;
plot(t,y;
[a,b]=xcorr(x,y;
subplot(3,1,3;
plot(b*dt,a;
yy=cos(3*fliplr(t; % or use: yy=fliplr(y;
z=conv(x,yy;
pause;
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/146495cd77232f60ddcca1ac.html
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