河北省石家庄市长安区第四十中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

河北省石家庄市长安区第四十中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1且x≠0

2．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）

A．（3，－5） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（5，－3）

4．平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是将线段平移后得到线段若点的坐标为则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

5．如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是(　　)

A．y=－2x－3 B．y=－2x－6 C．y=－2x＋3 D．y=－2x＋6

6．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）

A．（2，0） B．（4，0）

C．（－，0） D．（3，0）

7．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为

A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）

8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A．7 B．9 C．10 D．11

9．一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系下的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．(，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)

11．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )

A． B． C．　D

12．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）

A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲 D．甲=乙=丙

13．我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（   ）个．

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

A．1                                            B．2                                            C．3                                            D．4

二、填空题

14．把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．

15．点在第二象限内，到轴的距离是到轴的距离是那么点的坐标为_______．

16．点是一次函数的图象上的两个点，且则的大小关系是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点，将沿过点的直线折叠，使点落在轴负半轴上，记得点，折痕与轴交于点，则点的坐标为_________．

18．如图，函数和的图像相交于点，则不等式的解集为_______．

19．正方形······按如图所示放置，点．．．在直线上，点······在轴上，则的坐标是________．

三、解答题

20．如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

21．为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵；

（3）在（2）的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m（10≤m≤15）元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．

22．已知直线(其中为常数，)，取不同数值时，可得不同直线，请研究这些直线的共同特征．

实践操作

（1）当时，直线的解析式为________，请在图1中画出图象．

当时，直线的解析式为________，请在图2中画出图象

（2）探索发现：

直线必经过点(_______，_______)．

（3）类比迁移：

矩形如图2所示，若直线分矩形的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．

23．某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象．

（1）观察图，其中 ， ；

（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；

（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过．

参考答案

1．B

【解析】

根据题意得：1−x≠0

解得x≠1，

故选B.

2．C

【解析】

【分析】

函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应唯一一个y．

【详解】

当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．

选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．

【点睛】

函数图像的判断题，只需过每个自变量在ｘ轴对应的点，作垂直ｘ轴的直线观察与图像的交点，有且只有一个交点则为函数图象。

3．B

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】

点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).

故选:B.

【点睛】

考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

4．A

【分析】

由点A的横坐标到的横坐标的变化，得到左右平移的提示，由点A的纵坐标到的纵坐标的变化，得到A的上下平移的提示，从而得到答案．

【详解】

解：点向左平移个单位，再向上平移个单位得到，

点向左平移个单位，再向上平移个单位得到的对应点的坐标为

故选: ．

【点睛】

本题考查点的坐标平移方法，掌握点的坐标平移：左右平移改变点的横坐标，方法是“左减右加”，上下平移改变的是点的纵坐标，方法是“上加下减”．

5．D

【解析】

由题意可设直线AB的解析式是，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得，故选D

6．D

【详解】

解：（1）当点P在x轴正半轴上，

①以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴∠AOP=45°，OA=，

∴P的坐标是（4，0）或（，0）；

②以OA为底边时，

∵点A的坐标是（2，2），

∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，

③以OA为腰时，

∵A的坐标是（2，2），

∴OA= ，

∴OA=AP=

∴P的坐标是（-，0）．

故选D．

7．C

【解析】

分析：如图，OA=3，PA=4，

∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，

∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．

∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．

8．D

【分析】

利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后代入数据进行计算即可得解．

【详解】

解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四边形EFGH的周长=6+5=11．

故选D．

点睛：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

9．A

【解析】

解：A、假设k＞0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＜0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，故本选项正确；

B、假设k＞0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；

C、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＜0，b＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；

D、假设k＜0，过一、二、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b＞0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k＞0，b＞0，两结论相矛盾，故本选项错误．

故选A．

10．B

【解析】

根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，

∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），

故选B

11．D

【分析】

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．

【详解】

由题意得，2x+y=10，

所以，y=-2x+10，

由三角形的三边关系得，，

解不等式①得，x＞2.5，

解不等式②的，x＜5，

所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，

正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．

故选：D．

12．D

【详解】

解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度．

图2中，如图，延长ED和BF交于C，

∵∠DEA=∠B=60°，∴DE∥CF．

同理EF∥CD．

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴EF=CD，DE=CF．

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长．

图3中，如图，延长AG和BK交于C，

同以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长．

∴甲=乙=丙．

故选D．

13．D

【分析】

从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．

【详解】

由图象，得

①600÷6=100米/天，故①正确；

②(500−300)÷4=50米/天，故②正确；

③甲队4天完成的工作量是：100×4=400米，

乙队4天完成的工作量是：300+2×50=400米，

∵400=400，

∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；

④由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，

∵8−6=2天，

∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；

故答案为①②③④

14．y=-2x+6

【解析】

分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．

详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，

∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）

∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0）   ①

把点（m，n）代入①并整理，得

y=-2x+（2m+n）                         ②

∵2m+n=6                             ③

把③代入②，解得y=-2x+6

即直线AB的解析式为y=-2x+6．

点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．

15．

【分析】

根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值可得答案．

【详解】

解：到轴的距离是到轴的距离是．

得

由点在第二象限内，

得，

故答案为: ．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

16．

【分析】

先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．

【详解】

根据题意，

则随的增大而减小，

因为

所以

故答案为:

【点睛】

本题考查的是一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

17．

【分析】

首先连接AD、CD，分别求出点A的坐标、点B的坐标，以及AB的长度是多少；然后根据翻折变换的性质，可得CD=BD，AC=AB=5；最后设点D的坐标为（0，b），在Rt△COD中，根据勾股定理，求出b的值，即可求出点D的坐标．

【详解】

解：如图1，连接

直线与轴交于点，与轴交于点，

点的坐标是，点的坐标是，

，

，

沿过点的直线折叠，使点落在轴负半轴上，记得点，

折痕与轴交于点

设点的坐标为，

则，

在中，

，

，

解得，

点的坐标为，

故答案为: ．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

18．

【分析】

首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．

【详解】

解：∵函数y=2x过点A（m，3），

∴2m=3， 解得：，

∴A（，3），

∴不等式的解集为．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

19．

【分析】

先求出的坐标，找出规律，即可得出答案．

【详解】

直线与轴交于

的坐标

即

四边形是正方形，

把代入得:，

的坐标为，

同理的坐标为，

······

的坐标为，

的坐标是，

即，

故答案为: ．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．

20．（1）证明见解析；（2）平行四边形；证明见解析．

【分析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易确定SAS，即证结论；

（2）在已知条件中求证全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得两对边分别对应相等，根据平行四边形的判定，即证．

【详解】

解：（1）∵▱ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）四边形MFNE平行四边形．

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，

又∵AD=BC，

AE=CF，

∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四边形MFNE是平行四边形．

【点睛】

此题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论．

21．（1）y=－10x+35000；（2）600棵；（3）不能购买．

【分析】

（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解；

（3）根据总费用=种植A种树苗的总费用+种植B种树苗的总费用，即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式y=（m﹣10）x+35000，根据m的取值和一次函数的性质进行判断即可．

【详解】

解：（1）y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；

（2）﹣10x+35000≤31000， 解得：x≥400， 所以，最多可购买B种树苗600棵；

（3）y=（25+m）x+35（1000﹣x） =（m﹣10）x+35000，

因为：10≤m≤15，所以当m=10时，无论怎样购买，绿化总费用都是35000元；

当10＜m≤15，则m﹣10＞0，所以y随x的减小而减小，所以取最小值400，y有最小值，所以购买方案是：A种树苗400棵，B种树苗600棵．

但无论怎样购买总费用均超过第（2）中的31000元，所以，按要求不能实现购买．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

22．（1）：；：；（2），；（3）画图见解析．

【分析】

（1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可， （2）把转化为，可得无论k取何值（0除外），直线必经过定点可得答案； （3）先把直线转化为，得到直线无论k取何值，总过定点，再根据过矩形对角线的交点的直线把矩形的面积平分，即可画出直线．

【详解】

解：（1）当时，直线的解析式为:，如图1．

当时，直线的解析式为．如图2，

（2），

无论取值(除外)．

直线必经过点．

（3）直线

无论取何值．总过点

因为矩形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积，所以找出对角线的交点，通过两点的直线平分矩形的面积．作出图形如图2．

【点睛】

本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数的性质与作图及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定，无论k取何值（k≠0），总过定点（-1，-2）．

23．（1）0.8；3.1；（2）；（3）图像见解析，3

【分析】

（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b的值；

（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；

（3）结合的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案．

【详解】

解：（1），

故答案为：0.8；3.1．

（2）根据题意得：

电瓶车的速度为

∴．

（3）画出函数图象，如图所示．

观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有3趟电瓶车驶过．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/142259d0996648d7c1c708a1284ac850ac0204f7.html