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上海民办尚德实验学校九年级数学上册第五单元《概率初步》测试(答案解析)

发布时间：2021-04-07   来源：文档文库   
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一、选择题
1．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放动画片 B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军 C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖 D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球
2．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A．15个
B．25个
C．35个
D．45个
3．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ） A．1 4B．1 2C．1
8D．1
164．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程概率是（ ） A．xa2a＝3有正数解，则符合条件的x11x3
54
51
5B．2
5C．D．5．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）

A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．游戏者配成紫色的概率为1
6D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 6．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）


A．C．2 B．
21 2D．2
7．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）

4
15A．B．1
5C．1
3D．2
158．下列问题中是必然事件的有（ ）个
（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）a2b21（其中a、b都是实数）；（4）水往低处流． A．1 B．2 C．3 D．4
9．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是(

A．1
2B．1
4C．3
4D．1
10．甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同．把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则 A．P(A＞P(B 图形的概率是(
B．P(A＜P(B
C．P(A＝P(B
D．无法确定
11．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称2
512．下列说法正确的是（ ）
A．B．调查中，样本容量为50名学生的视力
1
5C．3
10D．4
5A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖 C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式

D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
二、填空题
13．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
14．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
15．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________

16．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是的函数表达式是_______．
17．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为_____．
18．从2，1，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点A的坐标记为(x,y，若点B为(3,0，则在平面直角坐标系内直线AB不经过第一象限的概率为1，则y与x之间4______．
19．一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字﹣1、2、3、4，随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是_____
20．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“”“”“”）.

三、解答题
21．小明和小亮用如图所示两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的
几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积小于3，则小明胜，否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗？请列表或画树状图说明理由．

22．A、B、C、D四个队进行接力比赛，他们对比赛的四个跑道1，2，3，4进行抽签（四个跑道按1，2，3，4的先后顺序依次排列）， （1）让A队先抽签，求A队抽到2跑道的概率； （2）求A、B两队抽到相邻跑道的概率．
23．把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 ；
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率． 24．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？
25．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标x,y
1画树状图列表，写出点M所有可能的坐标； 2求点Mx,y在函数yx1的图象上的概率．
26．甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由


【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除



一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据随机事件和必然事件定义一一判定即可，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】
解：A. 打开电视机，正在播放动画片，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；
B. 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；
C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；
D. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球，一定发生，所以是必然事件． 故选：D． 【点睛】
该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．C 解析：C 【分析】
利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可． 【详解】
∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3， ∴黄球的个数为50×0.3=15， 则白球可能有50-15=35个． 故选：C． 【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3．D 解析：D 【分析】
根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.

【详解】
解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种， 所以，两道题恰好全部猜对的概率为故选：D． 【点睛】
本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.
1，
164．B 解析：B 【分析】
先利用判别式的意义得到a≠0且△＝（2a﹣4）2﹣4a（a﹣8）0，再解把分式方程化为整3a，利用分式方程有正数解可得到关于a的不等式组，则可求得a的取4值范围，则可求得满足条件的整数a的个数． 【详解】
解：∵方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根， ∴a≠0且△＝（2a﹣4）2﹣4a（a﹣8）0， 解得：a﹣1且a≠0，
xa2a3，
分式方程x11x去分母得x+a﹣2a＝﹣3（x﹣1），
式方程得到x＝3a，
4xa2a3有正数解， ∵分式方程x11x解得x＝3a3a0且≠1， 44解得a﹣3且a≠1，
∴a的范围为﹣1a且a≠0，a≠1，
∴∴从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，符合条件的整数a的值是2，3，即符合条件的a只有2个，

故符合条件的概率是故选：B． 【点睛】
2．
5本题主要考查概率，掌握一元二次方程根的判别式，分式方程的解法是解题的关键．
5．C 解析：C 【分析】
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得． 【详解】
解：A、A盘转出蓝色的概率为11、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误； 23B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误； C、画树状图如下：


由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种， 所以游戏者配成紫色的概率为1，
6D、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； 故选：C． 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．A 解析：A 【分析】
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可. 【详解】
222平方分米； 因为⊙O的直径为2分米，则半径为分米，⊙O的面积为22222正方形的边长为1分米，面积为1平方分米；
2222
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以P（豆子落在正方形ABCD内）故答案为A． 【点睛】
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本事件为m，随机事件A所包含的基本事件数为n，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=122．
n．
m7．C 解析：C 【分析】
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】
解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=∴最终停在阴影方砖上的概率为故选：C． 【点睛】
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
51=， 1531．
38．B 解析：B 【分析】
先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】
(1太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3a2b20（其中a、b都是实数），故a2b21为不可能事件；(4水往低处流是必然事件； 因此，（1）（4）为必然事件， 故答案为A. 【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件； 不确定事件：无法确定它会不会发生的事件； 不可能事件：一定不会发生的事件.
9．B
解析：B 【分析】
从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】
∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为故选B． 【点睛】
本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率PA=1；
4m.
n10．C 解析：C 【分析】 根据P（A）=【详解】 解：P（A）=∴P(A＝P(B 故选：C. 【点睛】
掌握事件发生的概率的求法P（A）=m分别计算事件发生的概率，进行比较 ．
n22202=，P（B）= 3+2530205m是本题的解题关键.
n11．C 解析：C 【分析】
先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率． 【详解】
五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段 将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E 列表可得

A B
A B AB
C AC BC
D AD BD
E AE BE

BA


C D E
CA DA EA
CB DB EB

DC EC
CD CE DE

ED

总共有20种等可能的情况，其中抽取两个都是中心对称图形的情况有BC，BE，CB，EB，CE，EC共6种
抽取两个都是中心对称图形的概率是：
P63= 2010故选：C 【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．
12．C 解析：C 【分析】
根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答． 【详解】
解：A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；

B．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；

C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确； D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误； 故选：C． 【点睛】
本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．
二、填空题

13．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的①④⑤直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④
3解析：
5
【分析】
由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】
解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④正八边形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①④⑤，
∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：3．
53． 5【点睛】
故填：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果抽签后每个运动员的出
1解析：
3【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况， ∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=故答案为：【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
1，
31．
315．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数再找出两枚骰子点数之和小于5的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等
可能的结果数其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6∴两枚骰子
1解析：
6【分析】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】 解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6， ∴两枚骰子点数之和小于5的概率是1 ，
61．
6【点睛】
故答案为此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.
16．【分析】根据题意直接利用概率公式求解可得：继而求得答案【详解】根据题意得：整理得：则y与x之间的函数关系式为：故答案为：【点睛】此题考查了根据概率公式求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
y3x4 解析：
【分析】
根据题意，直接利用概率公式求解可得：【详解】 根据题意得：
3x1，继而求得答案．
35xy43x1，
35xy4y3x4， 整理得：
y3x4． 则y与x之间的函数关系式为： y3x4． 故答案为：
【点睛】
此题考查了根据概率公式求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0
的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下 ﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2） （1﹣2） 0 （﹣20） （10 5解析：
6【分析】
根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】 解：列表如下

﹣2 0 1
﹣2 0 （0，﹣2）
1 （1，﹣2） （1，0）

（﹣2，0） （﹣2，1）

（0，1）

由表知共有6种等可能结果，其中满足△＝a2﹣4b≥0的有（﹣2，0）、（﹣2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果， ∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为故答案为：【点睛】
本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．
5，
65．
618．【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数然后判断出直线不经过第一象限的情况数再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的情况数当点的坐标为（－2－1）（
1解析：
2【分析】
根据题意画出树状图得出所有情况数，然后判断出直线AB不经过第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】
解：根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的情况数，当点A的坐标为（－2，－1），（－1，－
2），（3，－2），（3，－1），（2，－2），（2，－1）时，直线AB不经过第一象限，共6种情况，
∴直线AB不经过第一象限的概率为：故答案为：【点睛】
此题考查的是一次函数的图象和性质，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
61， 1221．
219．【分析】画树状图求出所有等可能的结果数再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数然后根据概率公式求解【详解】根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况
2解析：
3【分析】
画树状图求出所有等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为奇数的情况数为8， ∴两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是：故答案为：【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
82， 1232．
320．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解
解析：= 【分析】
分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.

【详解】
191=，∴第二步踩到地雷的概，B区域踩到地雷的概率为7288率A区域和B区域是相等的.故填=. 【点睛】
∵A区域踩到地雷的概率为本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．
三、解答题

21．这个游戏对双方公平，列表见解析，理由见解析． 【分析】
首先用列表法分析所有等可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，只要求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可． 【详解】
解：这个游戏对双方公平．理由如下：

共有6种等可能的结果，
其中两次数字之积小于3的情况有：1,1，1,2，2,1，共3个，概率为：P1两次数字之积大于等于3的情况有：1,3，2,3，2,2，共3个，概率为：31 62P231 62因为：P1P2 所以对双方公平． 【点睛】
本题考察的是游戏的公平性，熟记概率公式是解题的关键．用到的是列表法或画树状图求概率，列表法或画树状图的方法可以不重复或不遗漏的列出所有可能的结果． 22．（1）【分析】
（1）A队先抽签，抽到2跑道的情况只有1种，即可求得概率. （2）根据题意用列表法或树状图法列举出所有情况即可求解. 【详解】
解：(1 让A队先抽签，抽到2跑道的情况只有1种，
11；（2）
24
∴A队抽到2跑道的概率为(2如图
1. 4
共12种情形，其中相邻的有6种
P(AB相邻61= 1221
2∴A、B两队抽到相邻跑道的概率为【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别． 23．（1）【分析】
（1）根据概率的意义，从4张扑克牌中，任选一张，是红心的概率为（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，再求相应的概率即可． 【详解】
解：（1）从黑2，红3，梅4，方5这4张扑克牌中任摸一张，是红心的可能性为故答案为：11；（2）图表见解析， 431；
41，
41；
4（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有12种等可能出现的结果，其中和大于7的有4种， 所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为【点睛】
本题考查用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法要不重复不遗漏所有可能的结果，概率=所求情况与总情况数之比.
41＝． 123
24．不公平，理由见解析，把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平 【分析】
利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出这个游戏对双方不公平，把3个黑球改为放2个黑球，这样摸到的红球和黑球的概率相等，这样才能保证游戏公平． 【详解】 解：不公平．
∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，
213＝，小红摸到黑球的概率为：， 10510∴这个游戏对双方不公平；
把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平． 【点睛】
∴小明摸到红球的概率为：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 25．1见解析；2【分析】
(1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2找出点(x，y在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案． 【详解】
1．
41画树状图得：

共有12种等可能的结果1,2、1,3、1,4、2,1、2,3、2,4、3,1、3,2、3,4、4,1、4,2、4,3；
2在所有12种等可能结果中，在函数yx1的图象上的有1,2、2,3、3,4这3种结果，
点Mx,y在函数yx1的图象上的概率为【点睛】
31． 124本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

26．（1） 【分析】
2；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
3（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算； （2）利用甲胜的概率＝公平． 【详解】
解：（1）画树状图为：
12，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不33
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝42＝； 63（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 理由如下： ∵甲胜的概率＝∴乙胜的概率＝∵2，
31，
321≠， 33∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【点睛】
本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/135f8d146337ee06eff9aef8941ea76e59fa4a72.html

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