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《等腰三角形的判定定理》 巩固练习 (提高)

发布时间：2023-04-05 06:51:14   来源：文档文库   
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【巩固练习】
一.选择题
1．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）．



A．1B．1.5C．2D．2.522.等腰三角形两边a、b满足｜ab2｜＋2a3b11＝0，则此三角形的周长是（）A．7B．5C．8D．7或53.在锐角△ABC中，三个内角的度数都是质数，则这样的三角形（）A．只有一个且为等腰三角形B．至少有两个且都为等腰三角形C．只有一个但不是等腰三角形
D．至少有两个，其中有非等腰三角形
a2b2a1.5b3.2524.△ABC的三边为a、b、c，且满足，则△ABC是（）
2ccA．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．以上答案都不对
5．（2016秋•锡山区期中）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）

A．5个B．6个C．7个D．8个
6.如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝43，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点、在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）
A、2个B、3个C、4个D、5个

二.填空题
7．“等角的补角相等”的逆命题是．8.如图，某地有两所大学M、N和两条交叉的公路AO、BO，现计划建一个体育馆，希望体

育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在__________________________________________________________________.
9.（2016春•闵行区期末）如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．

10.如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°．

11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF＝_________°．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t=时，△ABD为等腰三角形．

三.解答题


13.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．
（1）求证：△MED为等腰三角形；（2）求证：∠EMD=2∠DAC．


14．已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,
试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.AEFBDC

15.如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD垂直平分EF．

一.选择题
1.【答案】A；
【解析】延长BD交AC于E，由题意，BC＝CE＝3，AE＝BE＝5－3＝2，且BD＝DE＝
1BE＝1.22.【答案】A；
【解析】a－b＋2=0且2a＋3b－11=0，解得a＝1，b＝3，选A；B选项不满足两边之和大于第三边，构不成三角形.3.【答案】A；
【解析】解：由题意，若三个内角的度数均为奇质数，则三个内角的和为奇数，这与三角形内角和矛盾，
所以至少有一角的度数为偶质数，即为2．另外两角和为178．∠A=2°，则∠B+∠C=178°及∠B≤∠C＜90°所以只有一种可能∠B=∠C=89°．


故选A．
4.【答案】B；
a2b2a1.5b3.252【解析】解：由，c2c化简得4（a-c）+（2b-3c）=0，22由4（a-c）=0和（2b-3c）=0，解得：a=c,则△ABC是等腰三角形.5.【答案】B；
【解析】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第2个点在CB延长线上，取一点P，使AB=PB；第3个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PB；第4个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PA；第5个点在BC延长线上，取一点P，使AB=PB；第6个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；∴符合条件的点P有6个点．故选B．
22
6.【答案】C；
【解析】P点在以B为圆心，AB为半径的圆上，作BC的中垂线（绿色），与点为P1，P2点，以C为圆心，BC为半径画圆，与个P点，则能找到4个E点.B交于两B交于两点为P3，P4点.有4

二.填空题
7.【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角相等；【解析】解：“等角的补角相等”的题设是：两个角相等，结论是：这两个角的补角相等，所以逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．
8.【答案】解：∠AOB的平分线与线段MN的垂直平分线的交点处或∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处；
【解析】具体作法为：
（1）连接AB，分别以A、B为圆心，以大于1AB为半径画圆，两圆相2交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1GH为半径画圆，两圆相交于F，连接2OF，则OF即为∠AOB的平分线；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求.同理：可得∠AOB的外角平分线与线段MN的垂直平分线的交点处．
9.【答案】10
【解析】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC,∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形,∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．

10.【答案】45；
【解析】△ADC≌△BDH，AD＝BD，所以∠ABC＝45°.11.【答案】40；
【解析】AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以∠ADF＝40°.12.【答案】5，6，；
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，
由运动可知：AD=t，且△ABD时等腰三角形，有三种情况：
①若AB=AD，则t=5；
②若BA=BD，则AD=2AC，即t=6；
③若DA=DB，则在Rt△BCD中，CD=t﹣3，BC=4，BD=t，
即（t﹣3）+4=t，
222

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/1264b5101fd9ad51f01dc281e53a580216fc5099.html

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