青海省2020年高考数学模拟试卷C卷

青海省2020年高考数学模拟试卷C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 填空题： (共14题；共14分)

1. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知集合 ， ，则 ________.

2. （1分） 复数 分别对应复平面上的点P，Q，则向量 对应的复数为________．

3. （1分） (2016高二下·惠阳期中) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为________．

4. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知 满足约束条件 ，则 的取值范围是________

5. （1分） (2017·菏泽模拟) 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为________．

6. （1分） (2016·深圳模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为 的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于________．

7. （1分） (2020高一上·北海期末) 已知正四棱锥 中，底面 的面积为 ，一条侧棱的长为 ，则该棱锥的高为________.

8. （1分） 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________

9. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ， 则 S12=________．

10. （1分） (2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=Asin（x+ ），且f（ π）= ，则A的值为________．

11. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数f（x）=sin（4x﹣2），则f′（x）=________．

12. （1分） 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是________

13. （1分） (2020高三上·天津月考) 已知 ， 且 ，则 的最小值为________.

14. （1分） (2018高一上·南京期中) 函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内，则n=________

二、 解答题 (共12题；共95分)

15. （10分） (2016·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．

（1） 证明：A=2B

（2） 若△ABC的面积S= ，求角A的大小．

16. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图， 是圆 的直径， 垂直圆 所在的平面， 是圆 上的点．

（1） 求证： 平面 ；

（2） 设 为 的中点， 为 的重心，求证： 平面 ．

17. （5分） (2016高一下·内江期末) 如图，化工厂的主控制表盘高BC=1米，表盘底边距地面2米，设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2米，问值班人员坐在什么位置上看表盘效果最佳？（即视角∠BAC最大）

18. （10分） (2017·新乡模拟) 设椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且F1恰好是线段QF2的中点．

（1） 若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线3x﹣4y﹣7=0相切，求椭圆C的方程；

（2） 在（1）的条件下，B是椭圆C的左顶点，过点R（ ，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于E、F两点，直线BE、BF分别交直线x= 于M、N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19. （5分） (2017高一下·运城期末) 已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．

（Ⅰ）证明：数列{ ﹣1}是等比数列；

（Ⅱ）求数列 { }的前n项和Sn ．

20. （10分） (2013·重庆理) 设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1） 确定a的值；

（2） 求函数f（x）的单调区间与极值．

21. （10分） 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD与点D，E，F分别为弦AB，AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．

（1） 求证：CA为△ABC外接圆的直径；

（2） 若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆的半径比值．

22. （5分） (2017·泰州模拟) 已知矩阵A= ，若矩阵Z满足A﹣1Z= ，试求矩阵Z．

23. （10分） (2019·淄博模拟) 坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

（1） 写出曲线 的直角坐标方程；

（2） 若直线 与曲线 交于 两点，且 的长度为 ，求直线 的普通方程.

24. （10分） (2017·泸州模拟) 设函数f（x）=|x﹣ |+|x+a|（a＞0）．

（1） 证明：f（x）≥4；

（2） 若f（2）＜5，求a的取值范围．

25. （5分） (2020高一上·石景山期末) 为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成 五组，得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；

（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：

根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．

26. （5分） (2019高二下·上海期末) 的展开式中若有常数项，求n最小值及常数项．

参考答案

一、 填空题： (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、 解答题 (共12题；共95分)

15-1、

15-2、

16-1、

16-2、

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

22-1、

23-1、

23-2、

24-1、

24-2、

25-1、

26-1、

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/123f2b8229160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d61.html