1.1 周期现象 1.2 角的概念的推广
典题精讲
例1走路时，我们的手臂自然地随步伐周期性摆动，那么，手臂的周期摆动满足什么规律呢？
思路分析：由于每隔一定时间，手臂来回摆动，此现象是周期现象.
答案：如图1-（1，2）-1，以ON代表手臂的垂直位置，当手臂摆动到OP位置，设θ=∠PON为摆动的幅角，而y为P点离开直线ON的水平距离，r为手臂的长度，根据初中平面几何知识可知y=rsinθ.
图1-（1，2）-1
绿色通道：如果一个现象每隔相同的一段，总是来回重复出现，那么这个现象是周期现象，就可以用周期函数来刻画.
变式训练“春去春又回”是周期现象吗？若是，请说出其周期.
思路分析：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象.设春天是否到来为变量y，时间为t，则y是t的周期函数，一年是一个周期，也是最小正周期.
答案：“春去春又回”是周期现象，周期为一年.
例2在0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.
（1）908°28′；（2）-734°.
思路分析：将题中角化成α+k·360°（k∈Z），α∈［0°，360°）的形式即可.
解：（1）908°28′=188°28′+2×360°,则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限角.
（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角.
绿色通道：一般地，化角β为α+k·360°(k∈Z)时，可由β除以360°来确定k及α的值，对不合要求的α可以通过修正k来进一步求解.
变式训练在-720°—720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合S.
思路分析：先写出所有与60°角终边相同的角，然后确定在-720°—720°之间的角.
解：与60°终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z}，令-720°≤60°+k·360°≤720°，得k＝-2，-1,0，1.相应的角为-660°,-300°,60°,420°，从而S={-660°,-300°,60°,420°}.
例3在角的集合{α|α=k·90°+45°，k∈Z}中，
（1）有几类终边不相同的角？
（2）有几个属于区间（-360°，360°）内的角？
思路分析：从代数角度看，取k=…，-2，-1，0，1，2，…，可以得α为…，-135°，-45°，45°，135°，225°，…，从图形角度可以看成是以45°角为基础，依次加上90°的整数倍，即依次按顺时针方向或逆时针方向旋转90°，如图1-（1，2）-2所示.
图1-（1，2）-2
解：（1）在给定的角的集合中终边不相同的角共有四类.
（2）由-360°＜k·90°+45°＜360°，得word/media/image3_1.png＜k＜
word/media/image4_1.png，
又k∈Z，故k＝-4，-3，-2，-1，0，1，2，3.
所以在给定的角的集合中属于区间（-360°，360°）的角共有8个.
绿色通道：把代数计算与对图形的认识结合起来，会使这类问题处理起来更容易些，在数学学习中，数形结合是解决问题的最重要的方法之一，做题时要注意自觉地应用.
变式训练求终边在直线y=-x上的角的集合.
思路分析：先写出0°—360°范围内终边在直线y=-x上的角，再根据终边相同的角写出集合.
解：在0°—360°范围内满足条件的角为135°和315°，
∴终边在直线y=-x上的角的集合为
{α|α=k·3６0°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+315°,k∈Z}
={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}
={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.
问题探究
问题1 根据α的象限，思考word/media/image5_1.png所在的象限(n＞1,n∈N*).
导思：解决这类问题有两种办法：不等式法和八卦图法.
探究：方法一（不等式法）：下面以α为第一象限的角，确定word/media/image6_1.png所在的象限为例.
∵α是第一象限角，
∴α可以表示为k·360°＜α＜k·360°+90°,k∈Z.
∴k·180°＜word/media/image7_1.png＜k·180°+45°.
当α为偶数时，word/media/image7_1.png是第一象限角；当k为奇数时，
word/media/image7_1.png是第三象限角.
即当α是第一象限角时，word/media/image7_1.png是第一象限角或第三象限角；
同理可得当α为其他象限角时，word/media/image7_1.png的终边所在的象限：
当α是第二象限角时，word/media/image7_1.png是第一象限角或第三象限角；
当α是第三象限角时，word/media/image7_1.png是第二象限角或第四象限角；
当α是第四象限角时，word/media/image7_1.png是第二象限角或第四象限角.
方法二（八卦图法）：以确定word/media/image7_1.png所在的象限为例.
如图1-（1，2）-3所示，作出各个象限的平分线，它们与坐标轴把周角等分成8个区域，从x轴的正半轴起，按逆时针方向把这8个区域依次循环标上号码1、2、3、4，则标号是几的两个区域，就说明α第几象限角时，word/media/image7_1.png终边落在的区域，于是
word/media/image7_1.png所在象限可以直观看出来，这种方法称为八卦图法，它的优点是直观形象，特别是它还能清晰地显现
word/media/image7_1.png的更具体范围.
由图1-（1，2）-3可得
图1-（1，2）-3
当α是第一象限角时，word/media/image7_1.png是第一象限角或第三象限角；
当α是第二象限角时，word/media/image7_1.png是第一象限角或第三象限角；
当α是第三象限角时，word/media/image7_1.png是第二象限角或第四象限角；
当α是第四象限角时，word/media/image7_1.png是第二象限角或第四象限角.
图1-（1，2）-4 图1-（1，2）-5
以上两种方法还适用于确定word/media/image11_1.png、
word/media/image12_1.png、…、
word/media/image13_1.png的终边所在象限，如图1-（1，2）-4是用八卦图法确定
word/media/image11_1.png的终边所在象限.作出三等分各个象限的从原点出发的射线，它们与坐标轴把周角等分成12个区域.从x轴的非负半轴起，按逆时针方向把这12个区域依次循环标上号码1、2、3、4，则标号是几的区域，就是α为第几象限角时，
word/media/image7_1.png终边落在的区域，而
word/media/image11_1.png所在的象限就可根据图形直观地看出来了.一般地，要确定
word/media/image13_1.png所在的象限，就需要n等分每个象限.
对于word/media/image7_1.png，还有如下的简便作法：首先在直角坐标系中画出α的终边，然后将其与x轴正半轴所成的两个角分别平分，平分线所在象限即
word/media/image7_1.png的终边所在象限.如图1-（1，2）-5所示，α是第二象限角，则
word/media/image7_1.png的终边在第一、三象限.这种方法称为直接平分法.
问题2α、β的终边关于坐标轴、原点对称，α、β的大小有何关系？
导思：这类题目的解决策略是由特殊到一般，先将α、β的范围限制在［0°，360°）内，再推广到任意角.
探究：在平面直角坐标系中，画出终边关于y轴对称的α、β，以终边所代表的最小正角为例，可得α+β=180°或α+β=360°+180°，推广到任意角有α+β=k·360°+180°，即终边关于y轴对称的α、β的大小关系为α+β=k·360°+180°,k∈Z.
同理可得：
当α、β的终边关于x轴对称时，则α+β=k·360°,k∈Z；
当α、β的终边关于坐标原点对称时，则β-α=k·360°+180°,k∈Z；
当α、β的终边互相垂直时，则β-α=k·360°±90°,k∈Z.
20XX—2019学年度第一学期生物教研组工作计划
指导思想 以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。 主要工作 一、教研组建设方面： 1、深入学习课改理论，积极实施课改实践。 、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。 、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。 2、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。 （1）备课关。要求教龄五年以下的教师备详案，提倡其他教师备详案。要求教师的教案能体现课改理念。 （2）上课关。 （3）作业关。首先要控制学生作业的量，本着切实减轻学生负担的精神，要在作业批改上狠下工夫。 （4）考试关。以确保给学生一个公正、公平的评价环境。 （5）质量关。 3、加强教研组凝聚力，培养组内老师的团结合作精神，做好新教师带教工作。 二、常规教学方面： 1加强教研组建设。兴教研之风，树教研氛围。特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。 2、教研组要加强集体备课,共同分析教材,研究教法,探讨疑难问题,由备课组长牵头每周集体备课一次，定时间定内容，对下一阶段教学做到有的放矢，把握重点突破难点. 3、教研组活动要有计划、有措施、有内容，在实效上下工夫，要认真落实好组内的公开课教学。 4、积极开展听评课活动，每位教师听课不少于20节，青年教师不少于40节，兴“听课，评课”之风，大力提倡组内，校内听随堂课。 5、进一步制作、完善教研组主页，加强与兄弟学校的交流。 我们将继续本着团结一致，勤沟通，勤研究，重探索，重实效的原则，在总结上一学年经验教训的前提下，出色地完成各项任务。 校内公开课活动计划表 日期周次星期节次开课人员拟开课内容 10月127四2王志忠生物圈 10月137五4赵夕珍动物的行为 12月114五4赵夕珍生态系统的调节 12月2818四4朱光祥动物的生殖 镇江新区大港中学生物教研组 xx-9 20XX下学期生物教研组工作计划范文 20XX年秋季生物教研组工作计划 化学生物教研组的工作计划 生物教研组工作计划 下学期生物教研组工作计划 年下学期生物教研组工作计划 20XX年化学生物教研组计划 20XX年化学生物教研组计划 中学生物教研组工作计划 第一学期生物教研组工作计划
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