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第十六章二端口网络
16-1求图示二端口的Y，Z和T参数矩阵。
,U和电流I,I及其参考方向，由解：（1）对图（ａ）所示电路，标出端口电压U1212
KVL，KCL和元件VCR，得：
I1
1jL(U1U2j1LU1j1LU2

I1
2jL(U1U2jCU2j1LU1j(C1LU2
所以，Y参数矩阵为：
j1
j1
YLL

j1L
j(C1
L

同理可得
U1
1jLI1jC(I1I2j(L1CI11jC
I2

U12
jC
(I
111I2jC
I1
jC
I2
得出Z参数矩阵为：
j(L11

ZCjC

1
1
jCjC根据KCL，KVL和元件VCR，可得出端口11处电压U1和电流I1
为：U1jI1U2I1jCU2I2
将式（2）代入（1）中，得：
1）2）
（（
jL(jCUIU(12LCUjLIU122222
（3）
将方程式（3）与式（2）联立可得T参数矩阵为：
12LC
T
jC
jL
1
，U和电流I，I及参考方向，由KCL，（2）对图（b）所示电路，指定端口电压U1212
KVL和元件VCR，得：
I1
1jCU1
jL(UUj(C1LUj1121
LU2I21j(U1U2j1LU1
j1LU2
所以，Y参数矩阵为：
j(C1
j1
Y
LL

j1Lj1


L
同理，可得Z参数方程
U11
(IjC
I112
jI1C
1
jC
I2

UjLI122
1
1jC
(I1I2
jCI1j(LCI2
故，Z参数矩阵为：
1
1
ZjCjC

1
jCj(L1C
又因为端口1-1`处的电压U1和电流I1
为：U1U2jLI2(1I1jCU1I2
(2
将式（1）代入到式（2）中，得
I1jC(U2jLI2I2jCU2(12LCI2
(3将方程式（1）与式（3）联立，可得出T参数矩阵为
T1
jL

jC
12
LC



注：本题也可采用教材中各参数的定义求解。
表16-1
Z参数Y参数H参数T（A）参数
16-2求图示二端口的Y和Z参数矩阵。

Z参数
Z11Z21
Z12Z22
Y参数
Y22
Y12YY11Y
H参数
H
H12H221H22H12H11HH11
T（A）参数
AC1C
TCDC



YY21Y


H12H21H22

Z22ZZ21ZZZ22Z21Z22Z11Z211Z21
Z12ZZ11ZZ12Z221Z22ZZ21Z22Z21


Y11Y21
Y12Y22

1H11H21H11


DB1B

TBAB

1Y11Y21Y11Y22Y21

Y12


H11H
21
Y11Y
H12H
22

Y111Y21Y11
Y21
BD1D
TDCD

H

YY21
H21H22H21

H11H211H21


AC
BD


，U和电流I，I及参考方向如图所示，解：（1）对图（a）电路，其端口电压U1212

，则可求得求它的Y11和Y22时，把端口2-2`短路，在端口1-1`处外施电压U1
U(I11
5UU11
311
212
11
2
3
1*(1U4UI2U111
根据定义可求得Y11和Y21为
Y11
I1
U
I5
S,Y212
3U1
4S,
3
1
0U20U2
由对称性和互易性分别可得出
Y22Y11
5
S,Y12Y214S33

所以，Y参数矩阵为
5
Y3
43
4
3S53

和U为对图（a）电路先进行△-Y电阻等效变换，如题解16-2图所示，其端口电压U12
1I(11(II5I4IU111212
3
3
3
3
1I(11(II4I5IU221212
3333
该电路Z参数矩阵为
5
Z3
43
4
353
，U和电流I，I及其参考方向如图示，在求Y（2）对图（b）电路，设端口电压U121211

，则可求得和Y21时，把端口2-2`短路，即U2=0，在端口1-1`处施加电压U1
I1
122
1212
3UU11
4
I2
2I1I1I1U
1111
122134
根据定义可求得Y11和Y21为
Y11
I
1
U
I23
S,Y21
4U1
1S
4
1
0U20U2
由该电路的对称性和互易性可得出
Y22Y11
3
S,Y12Y211S44

所以，Y参数矩阵为
3Y4
14
1
4S34
同理，在求Z参数中的Z11和Z21时，把端口2-2`开路，I2=0，在端口1-1`处施加电流I1，则可求得
(3//3I3IU1112U2
2U1U1U1I
1111
122132
根据定义可求得Z11和Z21为
Z11
U
1
I
1
U32
,Z21I20
2I1
I20
1,
2

由于该电路是对称和互易的，则分别可得出
Z22Z11
3
,Z12Z21122

故可写出Z参数矩阵为
3Z2
12
1
232
注：二端口网络的互易条件，如表16-2所示。

表16-2
参数ZY参数HT
16-3
求图示二端口的T参数矩阵。
互易条件
Z12Z21Y12Y21
对称条件
Z11Z22Y11Y22
互易条件
H12H21
ADBC1
对称条件
H11H22H21H121
AD


,U和电流I,I及其解：对题16-3图中的五个二端口电路，标出它们的端口电压U1212
参考方向。
（1）对图（a）电路，满足方程
IU，IU1212

所以，T参数矩阵为
1
T
0
01

（2）对图（b）电路，有T参数方程
UU12
，I1I2

故可得T参数矩阵为
1T
0
01

(3图（c）电路为耦合电感，其端口电压电流满足方程
jLIjMI（1）U1112
jMIjLI（2）U2122
由方程式（2）得
I1
1UL2I（3）
22
jMM
将式（3）代入到式（1）中，可得
jL(1UL2IjMIL1UjL1L2MU112222
jMMMM
2
（4）I2
方程式（4）和式（3），即为T参数方程，所以，耦合电感的T参数矩阵为
L1

TM
j1
M
j
L1L2M
ML2M
2


（4）对图（d）电路，其T参数方程为
UjLI，IIU12212
故T参数矩阵为
1T
0
jL
1
（5）对图（e）电路，其T参数方程为
jCUIU，IU12212
所以，T参数矩阵为
1T
jC
01

16-4求图示二端口的Y参数矩阵。


解：（1）对图（a）电路，根据指定的端口电压U1,U2和电流I1,I2及参考方向，应用网孔电流法，有
U1(21I1I23I1I2U22I1(41I2I13I15I2
所以，Z参数矩阵为
Z
35由Y参数与Z参数之间的关系，可得Y参数矩阵YZ1
51214
1
1214
S
3
1
（2）对图（b）电路，根据图中的端口电压U1,U2和电流I1,I2及参考方向，应用结点电压法，有
3
I1(11U11U2U11U2(1
2222
I21U1(11U23I11U13U23I1(2
2
2
2
2
将式（1）代入到式（2）中，消去I1，得
I25U13U2(3
将式（1）与式（3）联立，即为Y参数方程，可写出Y参数矩阵
3Y2
5
1
2S3
16-5求图示二端口的混合参数（H）矩阵。


解：（1）对图示（a）电路，指定端口电压u1,u2和电流i1,i2及其参考方向。由KCL，KVL和元件VCR，可得
u1(i1u12u2经整理，则有
u11i1u2
2
而i2u22u2u2故可得出H参数矩阵
1
H2
0
1
1
（2）对图（b）电路，指定端口电压和电流及参考方向，应用结点电压法，有
i1(11u11u2
222
则有
u1i11u2(1
2
而i21u1(11u23u15u13u2(2
2
2
2
2
将式（1）代入到式（2）中，得
i25i111u2(3
2
4
联立式（1）与式（3），即得H参数方程，所以，可写出H参数矩阵
1H
52
1
2114

16-6已知图示二端口的Z参数矩阵为
10
810
Z
5求R1，R2，R3和r的值。


解：图示电路中，标出端口电压U1,U2和电流I1,I2及其参考方向，应用网孔电流法，有
U1(R1R2I1R3I2rI2(R1R3I1(R3rI2U2R3I1(R2R3I2

所以，其Z参数矩阵为
R1R3
Z
R3
R3r
R2R3
将它与已知的Z参数矩阵比较，可得各元件参数值为R35;r3R25;R1516-7
已知二端口的Y参数矩阵为
1.5
Y
1.2
1.2
S1.8

求H参数矩阵，并说明该二端口中是否有受控源。解：因为Y参数方程为
I1Y11U1Y12U2(1I2Y21U1Y22U2(2

而若Y110，由式（1）可得
Y
U11I112U2(3
Y11
Y11
将式（3）代入到式（2）中，得I2
Y21Y11
I1
Y11Y22Y12Y21
Y11
U2(4
以上式（3）与式（4）即为H参数方程，对比H参数方程的标准式，可得
Y
H111;H1212
Y11
Y11
H21
Y21Y11
;H22
Y11Y22Y12Y21
Y11

将已知的Y参数代入到以上各式中，可得出H参数矩阵
0.667H
0.8
0.8
0.84

由于Y参数矩阵中的Y12Y211.2S，说明该二端口满足互易性，所以，其中将不含有受控源。
16-8求图示二端口的Z参数、T参数。

,U和电流I,I及其参考方向，在求Z和解：（1）对图（a）电路，指定端口电压U121211
Z21时，令I20，在端口1-1`处施加电流I1，则可求得
Z11
U
1
I
1
I20
L1
jL1j(
2jC2C

Z21
U2
I
1
I20

j1jCC
1

由于电路具有对称性和互易性，所以，有
Z11Z22j(
L1,2CZ12Z21j1
C

故，其Z参数矩阵为
j(L1
Z2C

j1C
j1
CL1j(2C


根据T参数与Z参数之间的关系，可得AD
Z11Z21
jL1
2jC
1jC

LC1
2
2
B
ZZ21Z21

Z11Z22Z12Z21
Z21
LCjL(1
4
2
C1jC所以，T参数矩阵为
2LC12T
jC
LC
jL(142
LC1
2
2

（2）对图(b电路，标出其端口电压和电流及其参考方向。由于电路也具有对称性和互易性，所以，有：Z22Z11和Z12Z21，在求Z11和Z21时，令I2=0，在端口1-1`处施加电流I1，由定义可求得
U1
I
1
(j2L(j2L
I20
1jC1jC

Z22Z11

j2Lj2L
j2L(12LC14LC
2
2

Z12Z21
U2
I
1
I20
j2LI1j2Lj2L*I1
1I1I1
j2L
jCj2L
同理，根据T参数与Z参数之间的关系，可求得

j2L(12LC
AD
Z11Z21
2
2

14LC
324LCj2
14LC
2
2

2L(12LC
4LC
3
2
1
12LC
2

B=
ZZ21

Z11Z21
Z21
2

j1jCC
2
1
14LC14LCC1j3232
Z21j4LC4LC
16-9电路如图所示，已知二端口的H参数矩阵为
40
H
10
0.4
0.1

求电压转移函数
U2(sUS(s
。
解：图示电路中，标出端口电压U1(s及参考方向。由已知的H参数矩阵，可写出其对方程式

U1(s40I1(s0.4U2(s(1I2(s10I1(s0.1U2(s(2
端口所接外电路满足方程
U1(sUs(s5I1(s(3
I2(s1U2(s(4
10
将以上式（3）和（4）分别代入到式（1）和式（2）中，整理后得
45I1(s0.4U2(sUS(s

10I1(s0.2U2(s0

在上两式中，消去电流I1(s，可得电压转移函数
U2(sUS(s

120.5
16-10已知二端口参数矩阵为
60
(aZ9
409
40
91009

;(bY5
0

2
S3

试问该二端口是否有受控源，并求它的等效形电路。
解：（a）由Z参数矩阵知：Z12Z2140，所以，该二端口中不含有受控源。根据
9
Z
参数矩阵可求得其Y参数矩阵
Z22

Z

Z21Z

Z12
Z0.2045
Z11
0.081Z
0.0818
S0.1227
YZ
1
则其等效形电路如题解16-10图（a）所示，其中有
YaYbY110.2045YbYcY220.1227
S;YbY120.0818SS
解得
Ya0.1227
S;Yb0.081S;Yc0.0409S

（b）由Y参数矩阵知：Y12Y21，所以，该二端口中含有受控源，其等效形电路如题解16-10图（b）所示。其Y参数方程为
(YYUYUI1ab1b2

(YgU(YYUI2b1bc2
将以上两式的系数与已知Y参数矩阵比较，得
YaYb5S;Yb2S;Ybg0;YbYc3S

可解得
Yb2S;Ya3S;gYb2S;Yc1S

16-11求图示双T电路的Y参数。

解：图示电路中，指定其端口电压和电流及其参考方向。由于该电路具有对称性和互易性，所以，有
I1(sU1(s
U2(s0
Y22Y11
sC(s1s1
RCRC122(sR(s2RCRC
1
2
2
Y12Y21
I2(sU1(s
U2(s0
RC
(
122(ss2RCRC
sC
另一解法是将图示双T电路看成两个T形二端口（如题解16-11图所示）的并联，则Y

,Y21YYY。参数矩阵为：只要分别求出图（a）和（b）电路的Y和Y参数矩阵中的Y11,Y21,将对应项相加后即可得Y参数，结果同上述解法。和Y11

16-12图示二端口的T参数矩阵，设内部二端口的T参数矩阵为
AT1
C
BD


解：对图（a）和图（b）二端口电路，可看成是由Y和Z作为一个二端口分别与P1的级联。
（1）由题解16-12图（a）所示的二端口，有
UU12YUII122

所以，其T参数矩阵为
1TY
Y
01
故原题16-12图（a）二端口的T参数矩阵为
A
TTYT1
AYC

BYDB


（2）由题解16-12图（b）所示的二端口，有

UZI,IIU12212
所以，其T参数矩阵为
TZ
0
1
Z1
故原题16-12图（b）二端口的T参数矩阵为
A
TT1TZ
C
AZB

CZD

注：一个复杂的二端口网络往往可以视为若干个较简单的二端口网络的组合。应用二端口网络的联接关系，可以简化分析计算。
常见的二端口联接有级联、并联、串联。当一个二端口网络的输出端口与另一二端口网络的输入端口相接称为级联，此时复合二端口网络的传输参数矩阵等于级联的各二端口网络的传输参数矩阵的乘积，即
TT1T2
二个二端口网络并联是指它们的输入端口并联，输出端口并联。当满足端口条件时，复合二端口网络的Y参数与并联两个二端口网络的Z参数满足
YY1Y2
如题16-11的求解。
两个二端口网络的串联是指它们的输入端和输出端各自串联相接。在满足端口条件下，复合二端口网络的Z参数与串联的两个二端口网络的Z参数满足
ZZ1Z2
16-13利用题16-1，16-3的结果，求出图示二端口的T参数矩阵。设已知L110,
120,LL8,M
23
C
23
4
。
解：图示二端口电路可看作是三个二端口的级联，利用题16-1图（a），16-3图（c）的T参数结果，可得出该二端口的T参数矩阵为



1L1CT
jC
110
20

j120
2
L2
jL1M
1
j1
M
2
2
j
L2L3M
ML3M
2



j27
0.1
j10
184
j14
22
84j
3.254
j0.02584

16-14试证明两个回转器级联后[如图（a）所示]，可等效为一个理想变压器[如图
（b）所示]，并求出变比n与两个回转器的回转电导g1和g2的关系。

证明：图（a）所示的二端口可看作是两个回转器的级联，由回转器的VCR，可得其T参数矩阵
0
T
g
1g0

所以，图（a）二端口电路的T参数矩阵为
0
TT1T2
g1
10g1
0g2
1
g20g2

g10


0g1
g2
而变压器的T参数矩阵为：

nT
00
1n

由以上T参数矩阵可以看出，两个回转器级联后，可等效为一个理想变压器，其等效变比n为
n
g1g2

16-15试求图示电路的输入阻抗Zin。已知C1C21F,G1G21S,g2S。

解：图示电路中，当回转器输出端口接一导纳时Y2(sG2sC2(端口22开路，根据回转器的VCR，可得出从回转器输入端口看进去的输入导纳为
Y1(s
g
2

Y2(s

g
2
G2sC2

所以，该电路的输入阻抗Zin(s为
1Zin(s11
G1sC1Y1(sG1
1
sG1
g
2
s2s5
2ss4
2
G2sC2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/108d3b791711cc7931b7169e.html

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