三年级奥数第2次课：横式数字谜（一）（教师版）

【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！！！】

横式数字谜（一）

一、考点、热点回顾

1、数字谜题目：在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

2、解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：

(1)一个加数+另一个加数=和；

(2)被减数-减数=差；

(3)被乘数×乘数=积；

(4)被除数÷除数=商。

3、数字运算和拆分

4、解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

二、典型例题

例1、求算式324+□=528中□所代表的数。

　　 根据“加数=和-另一个加数”知，

　　 □=582-324＝258。

例2、求横式中字母A，B所代表的数字。

（1）12-B＝5 （2）A-1＝3。

　　　显然个位数相减时必须借位，知，B＝12-5＝7；　知，A＝3＋1＝4

例3、数字运算和拆分

（1）8用加法拆分 （2）24用乘法拆分

　　8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；

　 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积)

　　 =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积)

　　 =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积)

例4、 下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？

(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；

(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；

(5)56÷*＝7。

解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2；

(2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6；

(3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18；

(4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261；

(5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。

例5、 下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？

(1)□+□+□=48；

(2)○＋○＋6＝21-○；

(3)5×△-18÷6＝12；

(4)6×3-45÷☆＝13。

解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知，

　　□+□+□=□×3，

　　故□=48÷3＝16。

(2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有

　　(○＋○＋6)＋○＝21，

　　○×3＝21-6，

　　○＝15÷3＝5。

(3)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到

　　5×△=12＋18÷6，

　　5×△=15，

　　△=15÷5＝3。

(4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到

　　45÷☆＝6×3-13，

　　45÷☆＝5，

　　☆＝45÷5＝9。

例6、(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？

(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

　　 180=□×□×□×□。

(3)若数□，△满足□×△=48和□÷△=3，则□，△各等于多少？

分析与解：(1)因为58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。

(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：180＝2×3×5×6。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。

(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有

48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此□=12，△=4。这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有(△×3)×△＝48，于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有□=△×3=4×3=12。这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。

　　下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例7、 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：

(1)4 4 4 4＝24；

(2)5 5 5 5 5=6。

解：(1)因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。

(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“÷”，有如下填法：5÷5+5-5+5＝6；5＋5÷5＋5-5＝6；5＋5×5÷5÷5=6；5＋5÷5×5÷5＝6。

由例7看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。

例8、在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：

　　 8 2 3＝3 3。

分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+3＝6； 3-3＝0；3×3＝9； 3÷3=1。

再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“×”。经试算，只有两种符合题意的填法：

8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。

填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。

三、习题巩固

1、在下列各式中，□分别代表什么数？

　　□+16＝35； 47-□=12； □-3＝15；

4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。

2、在下列各式中，□，○，△，☆各代表什么数？

　　(□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0；

360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。

2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。

3、在下列各式中，□，○，△各代表什么数？

　　150-□-□=□；

　　○×○＝○＋○；

△×9＋2×△=22。

3.□=50，○=0或2，△= 2。

4、120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里：

　　 120＝□ ×□×□×□。

4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5

5、若数□，△同时满足□×△=36和□-△=5，则□，△各等于多少？

□=9，△=4。

6、在两数中间添加运算符号，使下列等式成立：

(1)5 5 5 5 5＝3；

(2)1 2 3 4＝1。

(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。

7、在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

12□4□4=10□3。

7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。

8、在下列各式的□内填上合适的运算符号，使等式成立：

　　123□45□67□89＝100；

　　123□45□67□8□9＝100；

　　123□4□5□67□89＝100；

　　123□4□5□6□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□67□8□9＝100；

　　1□23□4□56□7□8□9＝100；

　　12□3□4□5□6□7□89＝100。

8.123-45-67＋89＝100；

123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100；

　　 123＋4－5＋67－89＝100；

　　 123－4－5－6－7＋8－9＝100；

　　 12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100；

　　 1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；

　　 12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。

四、 习题练习

1、在算式7×9+12÷3-2中加一对括号后，算式的最大值是(　　)

　　A.75   B.147  C.89  D.90

　考点：横式数字谜.

分析：7×9+12÷3-2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3-2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小.

　　解答： ①7×(9+12)÷3-2=7×21÷3-2=49-2=47;

2 7×9+12÷(3-2)=7×9+12÷1=63+12=75;

3 (7×9+12)÷3-2=75÷3-2=25-2=23;

4 7×(9+12÷3)-2=7×13-2=91-2=89.

23<47<75<89，89最大.

2、在下边的乘法算式中，“二”、“月”、“四”、“日”、“数”、“学”、“科”、“普”、“节”分别表示1～9中的不同数字，且“二”=2，“四”=4，如果四位数“二月四日”的22倍等于五位数“数学科普节”，那么，“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于(　　)

　　A.12   B.15   C.16   D.27

　　考点：横式数字谜.

　　分析：首先确定“日”，因为这些汉字分别表示1～9中的不同数字，所以“日”与22相乘，“日”不能为1、2、3、4、5、6、7(产生重复)，8试乘后也不合适，所以确定“日”为9;确定“月”不能为1、2、5、6、7、8(积中会产生重复)，所以“月”只能为3，然后计算2349×22得到积，再把积中的各数位上的数相加即可.

　　解答：解：二月四日×22为2349×22=51678，

　　5+1+6+7+8=27，

　　“数”+“学”+“科”+“普”+“节”的和等于27.

　　故选：D.

　　点评：根据数字和算式特点，先确定算式中汉字是什么数字，然后再解决问题.

3、在算式“(□□-7×□)÷12=2”中，“□”代表同一个数字，这个数字是 6 

　　考点：横式数字谜.

　　分析：由于“□”代表同一个数字，所以□□肯定能被11整除，即能写成11×□的形式，据此解答即可.

　　解答：解：设□为x，因为“□”代表同一个数字，所以□□能写出11x，

　　即(□□-7×□)÷12=2可写出(11x-7x)÷2=12，

　　解得x=6.

　　故答案为：6.

　　点评：解决本题的关键突破点为如果“□”代表同一个数字，那么□□一定能被11整除.

4、将0～9这十个数字分别填在右面的□里：

    □□×□=□□　　　15×4=60　，□□×□=□□   39×2=78

　　考点：横式数字谜.

　　分析：因两位数乘一个一位数等于一个两位数，且数字不能重复，可确定一位数的因数不能是0和1，且有一个一定小于5，只能是2、3、4中的一个数，两位数的因数中一定含有1，这个两位因数可能是十几，也可能是几十一，因几十一的末尾是一，根据乘法口决，可确定几十一，不成立，这个两位因数一定是十几，而另一个算式中的两位因数，只能是二十几，三十几，四十几，(1)当这个两位因数是四十几时，一位因数只能是2，这个两位因数可能43、45、48、它们的积就是86、90、96，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：(0、1、5、7、8)，(1、3、6、7、8)，(0、1、3、5、7)，这三组数字组合不能使等式成立，(2)当这个两位因数是三十几时，一位因数只能是2，这个三十几是34，只是68，这样它们对应的另一个算式中含有的数字就是：(0、1、5、7、9)，这一组数字组合不能使等式成立，((3)当这个两位因数是二十几时，一位因数只能是3，(一位因数是4不成立)，积中的个位含有4的算式只能是28×4=112，不成立，所以1和4在第一个算式中，因0不是一位数的因数，也不能在两位数的因数，所以0只能在一积中，根据乘法口决，0和5应在一个算式中，且5只能不能在和2、3一组的算式中，故0、1、4、5应在一组，且1、4、5是一个组成的一个两位数的因数，一个一位数的因数，只有两种可能，(1)15×4=60，余下的数字(2、3、7、8、9)使第二个算式成立.(2)14×5=70，余下的数字(2、3、6、8、9)使第二个算式不成立.据此解答.

　　解答：解：根据以上分析知：15×4=60，39×2=78.

　　故答案为：1，5，4，6，0，3，9，2，7，8.

　　点评：本题考查了学生对数感的理解.关键是求出第一个算式中应含有的数字是几.

5、如果 + ， + ，那么 - 。

6、在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。

1 2 3 4 5

7、在下面的式子里加上括号，使等式成立。

； 。

8、添上适当的加号或减号、乘号或除号，也可以用括号，使下面的等式成立。

5 5 5 5 5

9、添上适当的运算符号：加号或减号、乘号或除号，使以下等式成立。

1 2 3 4

10、 + ， + + ， ， 。

11、 - - ， ， 。

12、将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立.

13、 将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立：

□- □=1， □+□=9, □□÷□=9， □×□=9。

14、将1～9分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立，其中1，2，5已填出.

15、把0～9这十个数字分别填入下面的□中，使各算式都成立.

16、 下题是由1～9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使算式成立：

17、将1～8这八个数字分别填入下面算式的□中，使每个算式都成立.

18、将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：

□÷□=□÷□=□□□÷□□

19、将1～9这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：

　　 □□□÷□□=□-□=□-7

20、从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？

□×（□-□）÷□-□×□。

21、从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：

[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0e07c8f043323968001c92b7.html