广东省珠海市香洲区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

广东省珠海市香洲区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论 不一定成立的是（ ）

A．∠AOP=∠BOP B．PC=PD

C．∠OPC=∠OPD D．OP=PC+PD

5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为(　　)

A．8cm B．10cm C．14cm D．22cm

6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为(　　)

A．50° B．20° C．110° D．70°

7．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（　　）

A．0.34×10-5 B．3.4×106 C．3.4×10-5 D．3.4×10-6

8．若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

9．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99，这个正方形的边长为( )

A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm

10．如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

11．因式分解：______.

12．分式有意义的条件是_____________________.

13．正六边形的每个内角等于______________°．

14．在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是______________.

15．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE+DF =，连接AD，则AB=________.

17．按一定规律排列的一列数依次为：…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________．（n为正整数）

三、解答题

18．计算：

19．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数.

20．先化简，再求值：，其中x=3．

21．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.

（1）分别求小轿车和大货车的速度；

（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?

22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．

（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；

（2）求△AA1B1的面积；

（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.

23．如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB，交CE于点F，连接BF.

（1）求证：EF=BF；

（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.

24．已知a，b，c，d都是互不相等的正数.

（1）若，，则 ， （用“＞”，“＜”或“=”填空）；

（2）若请判断和的大小关系，并证明；

（3）令若分式的值为3，求t的值.

25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A(4，0)，C(0，7)，点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.

（1）点B的坐标为：　 　；

（2）求点D的坐标；

（3）求证：CM=CN.

参考答案

1．B

【详解】

A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.

2．B

【分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案.

【详解】

设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，

即5＜x＜7，

∴第三边长可能是6.

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键；属于中考常考题型.

3．C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．

【详解】

解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】

考核知识点：整式乘法.记住完全平方公式是关键.

4．D

【分析】

根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，即可得出答案.

【详解】

∵P是∠AOB的平分线上的一点，

∴∠1=∠2.故A正确；

∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，故B正确；

∵∠PCO+∠1+∠OPC=180°，∠2+∠PDO+∠OPD=180°，

∴∠OPC=∠OPD，故C正确；

根据已知不能推出OP=PC+PD.故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能熟记知识点是解答此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

5．B

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC.

∵△ABD的周长为16cm，

∴AB+BD+AD=16cm，

∴AB+BD+CD=16cm，即AB+BC=16cm.

∵AB=6cm，

∴BC=10cm.

故选：B.

【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

6．A

【分析】

直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.

【详解】

∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，

∴∠EAD=180°﹣20°﹣110°=50°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解答本题的关键.

7．D

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.0000034=3.4×10﹣6.

故选：D.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8．B

【分析】

直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.

【详解】

(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m

∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，

∴2+m=0，

故m=﹣2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，正确去括号计算是解题的关键.

9．C

【分析】

可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长.

【详解】

设边长为x，则(x+3)2=x2+99，

解得：x=15.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方差公式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解.

10．C

【分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【详解】

如图，分两种情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

11．a(a+3)(a-3)

【分析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.

【详解】

原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).

故答案为a(a+3)(a-3).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

12．x≠3

【分析】

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.

【详解】

根据题意得：x﹣3≠0，

解得：x≠3.

故答案为：x≠3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键.

13．120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

14．（-3，-2）

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】

点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).

故答案为：(﹣3，﹣2).

【点睛】

本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

15．10或11

【分析】

先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.

【详解】

∵a2+b2-6a-8b+25=0，

∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0，

∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0，

∴a=3，b=4.

分两种情况讨论：

①当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+4=10，

当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+3=11.

综上所述：该等腰三角形的周长为10或11.

故答案为：10或11.

【点睛】

本题考查了因式分解及等腰三角形的性质，解题的关键是运用分组分解法进行因式分解.

16．

【分析】

作CG⊥AB于G.根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ADC的面积，可得到CG的长.在Rt△AGC中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AC的长，即可得到结论.

【详解】

如图，作CG⊥AB于G.

∵△ABC的面积=△ABD的面积+△ADC的面积，

∴AB•CG=AB•ED+AC•DF，

∴AB•CG=AB•ED+AC•DF.

∵AB=AC，

∴CG=ED+DF=.

∵∠BAC=30°，

∴AC=2CG=，

∴AB=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解答问题，属于中考常考题型.

17．

【分析】

先确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系.

【详解】

第1个数为，

第2个数为，

第3个数为，

第4个数为，

…，

所以这列数中的第n个数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.

18．-1

【分析】

首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】

原式=

=－1.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂.熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

19．29°

【分析】

由AB=BD，∠B=50°得到∠ADB=65°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】

∵AB=BD，∠B=50°，

∴∠ADB=(180°-50°)÷2=65°.

∵∠C=36°，

∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=65°－36°=29°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用.

20．

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式=

．

当x=3时，原式=．

21．（1）货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时；（2）两车的距离是40千米.

【分析】

（1）设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度是1.5x千米/时，根据“路程都等于360千米，小张的时间-小刘的时间=90分钟”列方程，求解即可；

（2）根据“两车距离=小张的路程-小刘的路程”计算即可.

【详解】

设大货车的速度为x千米/时，则小轿车的速度是1.5x千米/时.根据题意得：

解得：x=80.

经检验 x=80为原方程的解.

∴1.5x=120.

答：货车的速度为80千米/时，小汽车的速度为120千米/时.

（2）3.5×80-2×120=40(千米)

答：两车的距离是40千米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间=路程÷速度，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算.

22．（1）见解析；（2）4；（3）（0,4）

【分析】

（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1的坐标，然后描点、连线即可；

（2）根据三角形面积公式计算即可；

（3）连接AB1交y轴于点P，则点P就是所求的点，根据图形得出坐标即可.

【详解】

（1）如图：

（2）∵A(-1，5)，A1(1，5)，

∴AA1=2，

∴△AA1B1的面积=；

（3）连接AB1交y轴于点P，则P(0，4)就是所求的点.

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换以及三角形面积公式.正确作出点A1、B1是解答本题的关键.

23．（1）证明见解析；（2）∠AFC=60°，理由见解析.

【分析】

（1）根据SAS证明△AEF≌△ABF，根据全等三角形对应边相等即可得出结论；

（2）根据全等三角形对应角相等，得到∠E=∠FBA，∠EFA=∠BFA.根据等边对等角得到∠E=∠ACE，等量代换得到∠FBA=∠ACE，根据三角形内角和为180°得到∠BFD=∠BAC=60°.根据60°+∠DFA=180°－∠DFA变形即可得到结论.

【详解】

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°.

∵AE=AC，

∴AE=AB.

∵AF平分∠EAB，

∴∠EAF=∠BAF.

∵AE=AB，∠EAF=∠BAF，AF=AF，

∴△AEF≌△ABF(SAS)，

∴EF=BF.

（2）∠AFC=60°.理由如下：

∵△AEF≌△ABF，

∴∠E=∠FBA，∠EFA=∠BFA.

∵AE=AC，

∴∠E=∠ACE，

∴∠FBA=∠ACE.

∵∠FDB=∠ADC，

∴∠BFD=∠BAC=60°.

∵∠EFA=180°－∠DFA，

∴60°+∠DFA=180°－∠DFA，

∴∠DFA=60°，

即∠AFC=60°.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.证明△AEF≌△ABF是解答本题的关键.

24．（1）=；=；（2），理由见解析；（3）

【分析】

（1）由，，得到a=2b，c=2d，代入化简即可得到结论；

（2）设，则，得到a=bt，c=dt，代入化简即可得到结论；

（3）由已知得到：a=ct，b=dt.代入分式，化简后解方程即可得出结论.

【详解】

（1）∵，，

∴a=2b，c=2d，

∴，.

故答案为：==；

（2）=.理由如下：

设，则，

∴a=bt，c=dt，

∴，

，

∴=；

（3）∵，

∴a=ct，b=dt.

∵2=3，

∴.

解得：t=.

经检验：t=是原方程的解.

【点睛】

本题考查了比例的性质以及解分式方程.设参法是解答本题的关键.

25．（1）（0，4）；（2）D（7,11）；（3）证明见解析.

【分析】

（1）由A(4，0)和OA=OB即可得到结论；

（2）过点D作DE⊥y轴，垂足为E，证明△DEC≌△COA，即可得到结论；

（3）证明△DBE是等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，从而得到∠DBA=90°.在△DNC和△ABN中，根据三角形内角和定理可得出∠CDN=∠BAN，从而证明△DCN≌△ACM，根据全等三角形对应边相等即可得出结论.

【详解】

（1）∵A(4，0)，

∴OA=OB=4，

∴B(0，4)；

（2）∵C(0，7)，

∴OC=7.

过点D作DE⊥y轴，垂足为E，

∴∠DEC=∠AOC=90°.

∵∠DCA=90°，

∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，

∴△DEC≌△COA(AAS)，

∴DE=OC=7，EC=OA=4，

∴OE=OC+EC=11，

∴D(7，11).

（3）∵BE=OE-OB=11-4=7，

∴BE=DE，

∴△DBE是等腰直角三角形，

∴∠DBE=45°.

∵OA=OB，

∴∠OBA=45°，

∴∠DBA=90°，

∴∠BAN+∠ANB=90°.

∵∠DCA=90°，

∴∠CDN+∠DNC=90°.

∵∠DNC=∠ANB，

∴∠CDN=∠BAN.

∵∠DCA=90°，

∴∠ACM=∠DCN=90°，

∴△DCN≌△ACM(ASA)，

∴CM=CN.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形.证明三角形全等是解答本题的关键.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0e003fd37275a417866fb84ae45c3b3566ecdd64.html