湖南省2018年普通高等学校对口招生
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设全集=
，
=
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
2．“”是“
”的（ ）
A．充分必要条件 B． 必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 函数的单调增区间是（ ）
A. B.
C.
D.
4．已知，且
为第三象限角，则
（ ）
A． B．
C．
D．
5．不等式的解集是（ ）
A. B.
C.
D.
6．点M在直线上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是（ ）
A． B．
C．
D．
7．已知向量满足
，
，则向量
的夹角为（ ）
A． B．
C．
D．
8．下列命题中，错误的是（ ）
A. 平行于同一平面的两个平面平行
B. 平行于同一直线的两个平面平行
C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行
D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交
9．已知，
，
，则
的大小关系为（ ）
A． B．
C．
D．
10．过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，则
面积的最大值为（ ）
A． B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．某学校有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 ．
12．函数（
为常数）的部分图像如图所示，则
．
13．已知的展开式中
的系数为 （用数字作答）．
14．已知向量，
，
，且
， 则
．
15．如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形．则第10个正方形的面积为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（本小题满分10分）
已知数列是等差数列，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
．若
，求
．
17.（本小题满分10分）
某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格．从中随机抽取2瓶检测．用表示取出饮料中不合格的瓶数，求：
（Ⅰ）随机变量的分布列；
（Ⅱ）检测出有不合格饮料的概率．
18．（本小题满分10分）
已知函数（
）的图像过点（5，1）．
（Ⅰ）求函数的解析式，并写出
定义域；
（Ⅱ）若，求
的取值范围．
19．（本小题满分10分）
如图，在三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与
所成的角．
20．（本小题满分10分）
已知椭圆：
（
）的焦点为
，点A（0，1）在椭圆C上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过点
且与
垂直，
与椭圆C相交于M，N两点，求MN的长．
选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号．
21．（本小题满分10分）
如图，在四边形
中，，
，
，
，
，求四边形
的面积．
22．（本小题满分10分）
某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元.问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？
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