肇庆市中考真题及答案

肇庆市20XX年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．计算 的结果是

A．1 B． C． 5 D．

2．点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，）

3．如图1，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B = 60°，∠AED = 40°，

则∠A 的度数为

A．100° B．90°

C．80° D．70°

4．用科学记数法表示5700000，正确的是

A． B．

C． D．

5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是

A．四边形 B．五边形

C．六边形 D．八边形

6．如图2是某几何体的三视图，则该几何体是

A．圆锥 B．圆柱

C．三棱柱 D．三棱锥

7．要使式子有意义，则的取值范围是

A． B．

C． D．

8．下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是

A．5 B．4

C．3 D．2

9．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为

A．16 B．18

C．20 D．16或20

10．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图3所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

11．计算的结果是 ▲ ．

12．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．

13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．

14．扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 ▲ 度．

15．观察下列一组数：，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ▲ ．

三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分6分）

解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．

17．（本小题满分6分）

计算： ．

18．（本小题满分6分）

从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是男生；

（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

19．（本小题满分7分）

如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．

求证：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

20．（本小题满分7分）

先化简，后求值：，其中=-4．

21．（本小题满分7分）

顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

22．（本小题满分8分）

如图6，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若DBC=30，BO=4，求四边形ABED的面积.

23．（本小题满分8分）

已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．

（1）求的取值范围；

（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．

①求当时反比例函数的值；

②当时，求此时一次函数的取值范围．

24．（本小题满分10分）

如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：

（1）D是BC的中点；

（2）△BEC ∽△ADC；

（3）AB CE=2DPAD．

25．（本小题满分10分）

已知二次函数图象的顶点横坐标是2，与轴交于A（，0）、

B（，0），﹤0﹤，与轴交于点C，为坐标原点，．

（1）求证：；

（2）求、的值；

（3）当﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

肇庆市20XX年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案和评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

三、解答题（本大题共10小题，共75分.）

16.（本小题满分6分）

解： (1分)

(3分)

(4分)

解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)

17.（本小题满分6分）

解：原式= （3分）

= （4分）

= （6分）

18.（本小题满分6分）

解：（1）抽取1名,恰好是男生的概率是 （3分）

（2）用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：

（男，女1），（男，女2），（女1，女2），共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，

∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 （6分）

19.（本小题满分7分）

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90 （1分）

在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL） （4分）

∴BC=AD （5分）

（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA （6分）

∴△OAB是等腰三角形． （7分）

20.（本小题满分7分）

解：原式= （2分）

= （4分）

= （5分）

当=-4时，原式==-4+1 （6分）

=-3 （7分）

21.（本小题满分7分）

解：设到德庆的人数为人，到怀集的人数为人

依题意，得方程组： （4分）

解这个方程组得： （6分）

答：到德庆的人数为133人，到怀集的人数为67人． （7分）

22.（本小题满分8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD, AB∥CD (1分)

又BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形 (2分)

∴BE= AC (3分)

∴BD=BE (4分)

（2）解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8

∵DBC=30 ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°

∴△ABO是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB=DC=CE=4 (5分)

在Rt△DBC中，tan 30°= ,即,解得BC= (6分)

∵AB∥DE ,AD与BE不平行，∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高

∴四边形ABED的面积= (8分)

23.（本小题满分8分）

解：（1）∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限

∴，∴ （2分）

（2）①设交点坐标为（，4），代入两个函数解析式得： （3分）

解得 ∴反比例函数的解析式是 （4分）

当时反比例函数的值为 （5分）

②由①可知，两图象交点坐标为（，4） （6分）

一次函数的解析式是，它的图象与轴交点坐标是（0，3） （7分）

由图象可知，当时，一次函数的函数值随的增大而增大

∴的取值范围是 （8分）

24.（本小题满分10分）

证明：（1）∵AB是直径 ∴∠ADB= 90°即AD⊥BC （1分）

又∵AB=AC ∴D是BC的中点 （3分）

（2）在△BEC与 △ADC中，

∵∠C=∠C ∠CAD=∠CBE （5分）

∴△BEC ∽△ADC （6分）

（3）∵△BEC ∽△ADC ∴

又∵D是BC的中点 ∴2BD=2CD=BC

∴ 则 ① （7分）

在△BPD与 △ABD中，

有 ∠BDP=∠BDA

又∵AB=AC AD⊥BC

∴∠CAD=∠BAD

又∵∠CAD=∠CBE ∴∠DBP=∠DAB

∴△BPD ∽△ABD （8分）

∴ 则 ② （9分）

∴由①，②得：

∴ （10分）

25.（本小题满分10分）

（1）将2代入顶点横坐标得： （1分）

∴ （2分）

（2） ∵已知二次函数图象与轴交于A（，0）、B（，0），且由（1）知

∴， （3分）

∵﹤0﹤， ∴在Rt△ACO中，tan∠CAO=

在Rt△CBO中，tan∠CBO=

∵　，　　∴　　 （4分）　

∵﹤0﹤，∴ ∴ 即

∴　　　　　　∴　　　　 （5分）

①当时，，此时， （6分）

②当时，， 此时，　　　　 （7分）

（3）当时，二次函数的表达式为：　

∵二次函数图象与直线仅有一个交点　　∴方程组仅有一个解

∴一元二次方程　即有两个相等根　　（8分）

∴　　解得：　　　　 （9分）

此时二次函数的表达式为：

∵，∴有最大值　　　 （10分）

[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/0d8af5ff690203d8ce2f0066f5335a8102d266b2.html