Bootstrap的发展历程
“Bootstrap”法尚没有通行的中文译名,文献中有:“靴攀法”,“自助法”和“自助法回归”等。Bootstrap方法是美国斯坦福大学Efron教授(1979年)在归纳前人研究成果的基础上,提出的根据给定的原始样本复制观测信息,不需要进行分布假设或增加新的样本信息,对总体的分布特性进行统计推断的一种非参数统计方法。在经济计量模型中,为便于计算,通常假定误差项服从正态分布。然而,现实世界中,误差项的分布通常是未知的,Bootstrap方法为解决误差项分布未知时经济计量模型问题提供了一种有效的研究途径。Bootstrap方法的出现,在一定程度上解决了无法获得大量样本可能导致的推断失误。20世纪80年代以来,该方法在理论和应用研究方面,尤其是在医学、军事、金融、经济学等领域得到广泛发展。根据截面数据、时间序列数据和面板数据的特征,目前已经出现了相应的Bootstrap抽样方法。
在应用研究领域,Bootstrap方法可用于区间估计,假设检验,参数估计,统计量检验。
Bootstrap方法的基本思想
研究角度不同,对Bootstrap方法的界定亦有所不同根据阅读的国内文献资料,可把Bootstrap方法界定为:基于原数据观测值,对所研究问题的相应项目进行有放回地随机抽样。
所抽取的样本数等于原始样本的大小;同时,为了减小功效损失,所选取的Bootstrap重抽样次数一般为99,199,499,999等,保证α* (B+1)为整数。其中α是名义显著性水平B是Bootstrap重抽样次数。Bootstrap方法的基本思想是:假设θ0=θ(F0)为真实的参数值, 比如:
F0为未知总体分布函数。根据中心极限定理,可利用从样本获得的经验分布 F估计总体分布F0,进而得到θ0的Bootstrap估计为:
Bootstrap的步骤：非参数统计中一种重要的估计统计量方差进而进行区间估计的统计方法，也称为自助法。其核心思想和基本步骤如下：（1）采用重抽样技术从原始样本中抽取一定数量（自己给定）的样本，此过程允许重复抽样。（2）根据抽出的样本计算给定的统计量T。（3）重复上述N次（一般大于1000），得到N个统计量T。（4）计算上述N个统计量T的样本方差，得到统计量的方差。应该说Bootstrap是现代统计学较为流行的一种统计方法，在小样本时效果很好。通过方差的估计可以构造置信区间等，其运用范围得到进一步延伸。具体抽样方法举例：想要知道池塘里面鱼的数量，可以先抽取N条鱼，做上记号，放回池塘。进行重复抽样，抽取M次，每次抽取N条，考察每次抽到的鱼当中有记号的比例，综合M次的比例，在进行统计量的计算。
残差Bootstrap
即对模型的残差进行有放回地随机抽样。其适用条件是:误差项与回归元相互独立,且误差项服从独立同分布,即
（1）
残差Bootstrap执行步骤如下:
1 OLS等方法估计(1)式,得到参数估计量 β*和误差项的估计量ut* (以及所需的检验统计量)。
2 对误差项进行尺度变换,即
(2)
③ 对(2)式进行有放回地抽取得到T个ui* ( i=1,… ,T),即一组残差Bootstrap样本,然后再带回(1)式进行参数估计,得到 βi(以及所需的检验统计量)。
④ 重复第③步B次,得到B组残差Bootstrap样本,进而得到B组参数估计量βi,(i=1, … ,B,以及所需的检验统计量.
⑤根据以上得到的B+1个参数估计量或检验统计量,可求得相应的经验分布函数,然后进行区间估计、假设检验等应用。
Bootstrap方法在经济计量领域应用展望目前,经济计量的截面数据、时间序列数据和面板数据等数据类型模型中,Bootstrap方法都得到了广泛应用。
国内的研究情况看,近十年来,国内学术界已将Bootstrap方法广泛应用于医学、军事、金融、外贸和经济管理等领域的实际问题研究.众多国外学者把Bootstrap方法用于时间序列和面板数据模型中的单位根检验、截面相关性模型的检验、结构稳定性的Chow检验和参数稳定性检验等,结果发现Bootstrap方法通常优于渐近理论。
作为一种数据挖掘方法,Bootstrap方法与贝叶斯方法、分位数回归方法非参数估计法、随机前沿模型和空间经济计量模型等相融合将不断拓展Bootstrap方法的适用范围,将可能为Bootstrap方法的重要研究方向之一。
虽然近几十年来计算机计算速度已有很大提高,但是加快Bootstrap重抽样方法的速度和改进Bootstrap重抽样方法,来降低抽样误差和计算成本仍是进行应用研究和模拟试验的关键。
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